Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 13:46 
Спасибо огромное заранее)

Вложения:
.jpg
.jpg [ 19.15 Кб | Просмотров: 34 ]
Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 16:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x},\,\,\,y\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2} \hfill \\ y = tx\,\,\, = > \,\,\,y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t = t + \sin t\,\,\,\, = > \,\,\,t'x = \sin t\,\,\, = > \,\,\,\frac{{dt}}{{\sin t}} = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ \int {\frac{{dt}}{{\sin t}}} = \int {\frac{{dx}}{x}} \,\,\, = > \,\,\,\ln \left| {tg\frac{t}{2}} \right| = \ln |x| + C\,\,\, = > \,\,tg\frac{y}{{2x}} = Cx \hfill \\ tg\frac{\pi }{4} = C\,\,\, = > \,\,\,C = 1 \hfill \\ tg\frac{y}{{2x}} = x\,\,\, = > \,\,\frac{y}{{2x}} = arctg\left( x \right) + \pi n\,\, = > \,\,\,y = 2x \cdot arctg\left( x \right) + 2x\pi n \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 28 дек 2012, 19:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2010, 10:44
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко убедиться, что ответ неверный, подставив в него x=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TrushkovVV писал(а):
Легко убедиться, что ответ неверный, подставив в него x=1.

И при чём здесь единица? Вот проверка этого дифференциального уравнения.
[math]\begin{gathered} y' = 2arctgx + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} + 2\pi n \hfill \\ \boxed{2arctgx + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} + 2\pi n} = 2arctgx + 2\pi n + \sin \left( {2\,arctg\,x + 2\pi n} \right) = \hfill \\ = 2arctgx + 2\pi n + 2\sin \left( {arctg\,x} \right)\cos \left( {arctg\,x} \right) = \hfill \\ = 2arctgx + 2\pi n + 2\sin \left( {\arcsin \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\cos \left( {ar\cos \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right) = \hfill \\ = \boxed{2arctgx + 2\pi n + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 10:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2010, 10:44
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, а начальное условие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 29 дек 2012, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, [math]\pi n[/math] лишнее. [math]y=2x \cdot arctg(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

4

1087

13 июл 2015, 16:39

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

325

14 июн 2017, 19:10

Как решить задачу Коши?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adore

1

222

23 апр 2017, 16:43

Решить задачу коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

axed659

4

431

04 фев 2019, 14:41

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qweaz

0

272

23 ноя 2015, 17:50

Решить задачу Коши

в форуме Maple

alexizo

1

463

30 янв 2021, 21:49

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adel2015

2

350

12 июн 2018, 00:44

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kolyan5419

3

584

19 сен 2015, 19:40

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyguy

3

302

25 май 2018, 12:18

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Muamer_Muaremovic

10

452

15 май 2018, 23:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved