Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ksenia100000000 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} y' = \frac{y}{x} + \sin \frac{y}{x},\,\,\,y\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2} \hfill \\ y = tx\,\,\, = > \,\,\,y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t = t + \sin t\,\,\,\, = > \,\,\,t'x = \sin t\,\,\, = > \,\,\,\frac{{dt}}{{\sin t}} = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ \int {\frac{{dt}}{{\sin t}}} = \int {\frac{{dx}}{x}} \,\,\, = > \,\,\,\ln \left| {tg\frac{t}{2}} \right| = \ln |x| + C\,\,\, = > \,\,tg\frac{y}{{2x}} = Cx \hfill \\ tg\frac{\pi }{4} = C\,\,\, = > \,\,\,C = 1 \hfill \\ tg\frac{y}{{2x}} = x\,\,\, = > \,\,\frac{y}{{2x}} = arctg\left( x \right) + \pi n\,\, = > \,\,\,y = 2x \cdot arctg\left( x \right) + 2x\pi n \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
TrushkovVV |
|
|
Легко убедиться, что ответ неверный, подставив в него x=1.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
TrushkovVV писал(а): Легко убедиться, что ответ неверный, подставив в него x=1. И при чём здесь единица? Вот проверка этого дифференциального уравнения. [math]\begin{gathered} y' = 2arctgx + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} + 2\pi n \hfill \\ \boxed{2arctgx + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} + 2\pi n} = 2arctgx + 2\pi n + \sin \left( {2\,arctg\,x + 2\pi n} \right) = \hfill \\ = 2arctgx + 2\pi n + 2\sin \left( {arctg\,x} \right)\cos \left( {arctg\,x} \right) = \hfill \\ = 2arctgx + 2\pi n + 2\sin \left( {\arcsin \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\cos \left( {ar\cos \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right) = \hfill \\ = \boxed{2arctgx + 2\pi n + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
TrushkovVV |
|
|
Yurik, а начальное условие?
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Да, [math]\pi n[/math] лишнее. [math]y=2x \cdot arctg(x)[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить задачу Коши | 4 |
1087 |
13 июл 2015, 16:39 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
325 |
14 июн 2017, 19:10 |
|
Как решить задачу Коши? | 1 |
222 |
23 апр 2017, 16:43 |
|
Решить задачу коши | 4 |
431 |
04 фев 2019, 14:41 |
|
Решить задачу Коши | 0 |
272 |
23 ноя 2015, 17:50 |
|
Решить задачу Коши
в форуме Maple |
1 |
463 |
30 янв 2021, 21:49 |
|
Решить задачу Коши | 2 |
350 |
12 июн 2018, 00:44 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
584 |
19 сен 2015, 19:40 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
302 |
25 май 2018, 12:18 |
|
Решить задачу Коши | 10 |
452 |
15 май 2018, 23:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |