Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замена переменных в уравнении с частными производными
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 май 2012, 15:57
Сообщений: 29
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преобразовать [math]x \cdot {z'_y} - y \cdot {z'_x}[/math], используя:
[math]u = \sqrt {{x^2} + {y^2}}[/math]
[math]v = arctg(\frac{y}{x})[/math]

Делала так:
нашла производные
[math]{u'_x} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}[/math]
[math]{u'_y} = \frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}[/math]
[math]{v'_x} = \frac{{ - y}}{{{x^2} + {y^2}}}[/math]
[math]{v'_y} = \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}[/math]

Потом подставляя их формулы:
[math]\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{{dz}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dx}} + \frac{{dz}}{{dv}} \cdot \frac{{dv}}{{dx}}[/math]

[math]\frac{{dz}}{{dy}} = \frac{{dz}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dy}} + \frac{{dz}}{{dv}} \cdot \frac{{dv}}{{dy}}[/math]

А потом в наше уравнение получаем:

[math]x(\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} \cdot \frac{{dz}}{{du}} + \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{dz}}{{dv}}) - y(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} \cdot \frac{{dz}}{{du}} - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{dz}}{{dv}})[/math]

Сокращаем:

[math](\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}})\frac{{dz}}{{dv}}[/math]

[math]\frac{{dz}}{{dv}}[/math]

Но препод говорит, что никаких "зет" там не должно быть, только U, V, и новая функция W(U,V)
Вот как это сделать не знаю :( :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замена переменных в уравнении с частными производными
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 20:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо, имеется в виду обозначение
[math]w\left( {u,v} \right) = z\left( {x,y} \right)[/math]
и, соответственно, формулы выглядят так
[math]\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{\partial w}}{{\partial u}}\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial w}}{{\partial v}}\frac{{\partial v}}{{\partial x}}[/math]
[math]\frac{{\partial z}}{{\partial y}}=\frac{{\partial w}}{{\partial u}}\frac{{\partial u}} {{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial v}}\frac{{\partial v}}{{\partial y}}[/math]
и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
diana_semenova, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнения с частными производными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexander16011986

0

238

04 дек 2017, 17:29

Дополнительные условия для ДУ с частными производными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kostas

2

373

18 авг 2017, 07:32

Получить следующее соотношение между частными производными

в форуме Дифференциальное исчисление

Hearthstoner

4

265

10 сен 2021, 18:08

Замена в дифференциальном уравнении

в форуме Дифференциальное исчисление

MathSamurai

3

146

25 июн 2022, 12:02

Разделение переменных, замена переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

champion12

0

363

23 май 2015, 11:26

Замена переменных

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

3

134

12 ноя 2020, 12:54

Ортогональная замена переменных

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

superfuture

1

578

06 дек 2015, 21:34

Замена переменных в интеграле

в форуме Интегральное исчисление

dddsss

4

204

02 июн 2019, 19:08

Приставка dx в интеграле и замена переменных

в форуме Размышления по поводу и без

nowhereandnever

5

343

15 июл 2021, 08:39

Секвенция, формула и замена переменных

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BudBeer

5

322

27 фев 2018, 20:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved