Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
diana_semenova |
|
||
[math]u = \sqrt {{x^2} + {y^2}}[/math] [math]v = arctg(\frac{y}{x})[/math] Делала так: нашла производные [math]{u'_x} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}[/math] [math]{u'_y} = \frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}[/math] [math]{v'_x} = \frac{{ - y}}{{{x^2} + {y^2}}}[/math] [math]{v'_y} = \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}[/math] Потом подставляя их формулы: [math]\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{{dz}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dx}} + \frac{{dz}}{{dv}} \cdot \frac{{dv}}{{dx}}[/math] [math]\frac{{dz}}{{dy}} = \frac{{dz}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dy}} + \frac{{dz}}{{dv}} \cdot \frac{{dv}}{{dy}}[/math] А потом в наше уравнение получаем: [math]x(\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} \cdot \frac{{dz}}{{du}} + \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{dz}}{{dv}}) - y(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }} \cdot \frac{{dz}}{{du}} - \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot \frac{{dz}}{{dv}})[/math] Сокращаем: [math](\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}})\frac{{dz}}{{dv}}[/math] [math]\frac{{dz}}{{dv}}[/math] Но препод говорит, что никаких "зет" там не должно быть, только U, V, и новая функция W(U,V) Вот как это сделать не знаю |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Видимо, имеется в виду обозначение
[math]w\left( {u,v} \right) = z\left( {x,y} \right)[/math] и, соответственно, формулы выглядят так [math]\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{\partial w}}{{\partial u}}\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial w}}{{\partial v}}\frac{{\partial v}}{{\partial x}}[/math] [math]\frac{{\partial z}}{{\partial y}}=\frac{{\partial w}}{{\partial u}}\frac{{\partial u}} {{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial v}}\frac{{\partial v}}{{\partial y}}[/math] и т.д. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: diana_semenova, mad_math |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнения с частными производными | 0 |
238 |
04 дек 2017, 17:29 |
|
Дополнительные условия для ДУ с частными производными | 2 |
373 |
18 авг 2017, 07:32 |
|
Получить следующее соотношение между частными производными
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
265 |
10 сен 2021, 18:08 |
|
Замена в дифференциальном уравнении
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
146 |
25 июн 2022, 12:02 |
|
Разделение переменных, замена переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
363 |
23 май 2015, 11:26 |
|
Замена переменных
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
134 |
12 ноя 2020, 12:54 |
|
Ортогональная замена переменных | 1 |
578 |
06 дек 2015, 21:34 |
|
Замена переменных в интеграле
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
204 |
02 июн 2019, 19:08 |
|
Приставка dx в интеграле и замена переменных
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
343 |
15 июл 2021, 08:39 |
|
Секвенция, формула и замена переменных | 5 |
322 |
27 фев 2018, 20:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |