Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 22:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Столкнулся с проблемой. С дифференциальными уравнениями у меня напряг.

Имеется полное дифференциальное уравнение упругой линии балки (рисунок ниже), которое характеризует изменение кривизны балки в зависимости от изменения момента по сечению балки. В сопромате очень часто его упрощают и не интегрируют полностью, убирая из знаменателя [1+(dy/dx)^2]^3. Это связано с тем, что они рассматривают малые прогибы балок, при которых когда балка прогибается от угла поворота сечения не учитывают также изменение прогиба, что приводит к небольшим погрешностям. Но у меня задачи с большими прогибами и изменение прогиба от угла поворота сечения также нужно учесть, поэтому нужно решение для полного дифференциального уравнения.

P.S. Диф. уравнение взято у Беляева стр. 353, 1965г.

Спасибо за внимание.

Вложения:
 линии балки.jpg
линии балки.jpg [ 39.22 Кб | Просмотров: 251 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 18:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужна зависимость М(х) и граничные условия. Тогда можно попробовать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 22:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Нужна зависимость М(х) и граничные условия. Тогда можно попробовать

Спасибо, что откликнулись! Вам респект! :)
Зависимость М(x) может быть разная, всё зависит от схемы нагружения конкретной балки. Но ниже я выложил фото 1стр. вы видите эту зависимость с радиусом кривизны балки - самая верхняя формула. Нужно решить в общем виде, получив интеграл. Решив в общем виде я вам дам схему нагружения и уже попробуем проинтегрировать этот интеграл, применительно к конкретной схеме нагружения. Думаю, будет интересно посмотреть на результат не только мне, но и сопроматчикам и техникам, кто этим занимается.
Вот прочитайте у Беляева страницы, может разберётесь и поможете проинтегрировать полное уравнение, там имеются граничные условия для схемы нагружения балки с заделкой и даже пример как он упростил диф. уравнение и получил интеграл в общем виде, а потом его решил, введя граничные условия к схеме нагружения с заделкой.

Вложения:
1стр.jpg
1стр.jpg [ 189.79 Кб | Просмотров: 229 ]
2стр.jpg
2стр.jpg [ 191.2 Кб | Просмотров: 164 ]
3стр.jpg
3стр.jpg [ 195.2 Кб | Просмотров: 155 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 23:31 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Как-то так. Но нужна схема. А в прикрепленном файле(третьем) как раз решено без учета квадратного корня

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 01:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Как-то так. Но нужна схема. А в прикрепленном файле(третьем) как раз решено без учета квадратного корня

Спасибо. Завтра попробую напечатать в ворде всё и выложить здесь, что бы было более читабельно, т.к. пока сложно воспринимается.
Можно уточнить. Это мы получили неопределенный интеграл без пределов интегрирования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 12:39 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда будет схема пределы появятся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 18:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Начал разбираться с диф. уравнением, для лучшего восприятия я перевел ваше решение в электронный вид. Но по вашему решению появились вопросы.
Подскажите пожалуйста, когда мы переходим от уравнения (2) к уравнению (3), куда девается 3/2, то есть куда делась в вашем решении тройка - третья степень?
Я упростил запись уравнения (выделено красным), посмотрите пожалуйста, не ошибся ли я?

Вложения:
-е балки решение.jpg
-е балки решение.jpg [ 164.12 Кб | Просмотров: 167 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 19:26 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пока по поводу пропадания тройки
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Ingener
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 20:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 июл 2010, 17:38
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну всё я в нокауте...Можете посоветовать правила такой замены и где можно более подробно посмотреть правила такой замены с синусами и косинусами?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение упругой линии балки
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 20:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В любой книге по матанализу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Изгиб балки

в форуме Механика

nadffka

1

259

01 окт 2018, 14:44

Определить ускорение балки

в форуме Механика

Adalinda

4

590

13 апр 2016, 18:20

Основные балки-геометрически-изменяемы?

в форуме Специальные разделы

Pavel_Kotoff

2

284

21 ноя 2023, 10:55

Уравнение линии

в форуме Дифференциальное исчисление

Kotikov

3

948

25 мар 2018, 14:22

Уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Diana_Badikova

6

408

17 янв 2016, 00:06

Составьте уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Egor222

1

114

12 дек 2022, 16:59

уравнение прямой линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

gul

3

325

11 дек 2016, 14:07

Составить уравнение линии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Adel2015

2

715

23 сен 2016, 09:42

Составить уравнение линии

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

taisia999

1

498

08 янв 2015, 16:25

Уравнение линии в плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Loginovss

3

411

06 дек 2017, 10:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved