| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить диф уравнение второго порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19396 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | Iraevskv [ 16 ноя 2012, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Так это она и есть. Я просто привел самый подходящий пример. |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2012, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Какой же он "подходящий" если вы не понимаете, как по нему решить своё уравнение? |
|
| Автор: | Iraevskv [ 16 ноя 2012, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Самый подходящий. Я просто не понимаю что в моем решении неверно. |
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2012, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Iraevskv писал(а): Это решение верно.
|
|
| Автор: | mad_math [ 16 ноя 2012, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Iraevskv писал(а): В общем решении должны быть константы [math]C_1,C_2[/math] и сразу нужно раскрывать [math]e^{3i}[/math] по формуле Эйлера. Частное решение составлено неверно, так как в данном уравнении оно является суммой двух частных случаев: многочлен и многочлен умноженный на тригонометрическую функцию. Таблицу частных решений я привела.
|
|
| Автор: | Iraevskv [ 17 ноя 2012, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
[math]e^{3ix}=cos(3x)+i sin((3x)[/math] |
|
| Автор: | Iraevskv [ 19 ноя 2012, 06:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Общее решение таково? [math]y_{o.o} =C_{1} cos3x+C_{2} sin3x[/math] |
|
| Автор: | Iraevskv [ 19 ноя 2012, 06:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Частное решение имеет вид: [math]y_{ch.n} =A_{1} x^{2}+A_{2} x+A_{3}[/math] |
|
| Автор: | Iraevskv [ 19 ноя 2012, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Помогите Пожалуйста, не успеваю в срок. |
|
| Автор: | mad_math [ 19 ноя 2012, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить диф уравнение второго порядка |
Начинаем с начала. Уравнение [math]y''+9y=3x^2-cos{x}[/math]. Составляем характеристическое уравнение [math]k^2+9=0[/math]. Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни [math]k=\alpha\pm\beta i[/math], то общее решение однородного уравнения записываем в виде: [math]y_{oo}=e^{\alpha x}\left(C_1\\cos{\beta x}+C_2\sin{\beta x}\right)[/math]. В вашем случае [math]\alpha=0,\beta=3[/math]. Вид частного решения определяем по виду правой части уравнения. В данном случае правая часть представляет собой сумму двух специальных видов: многочлен [math]P_n(x)=3x^2[/math] (в данном случае [math]n=2[/math]) и [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}=-\cos{x}[/math](в данном случае [math]k=m=0, P_0(x)=-1,Q_0(x)=0[/math], [math]\gamma=1[/math]). Для многочлена нужно проверить, является ли 0 корнем характеристического уравнения - не является, для части с косинусом нужно проверить, является ли [math]\pm\gamma i[/math] корнем характеристического уравнения - тоже нет. Тогда для частного решения берём многочлен той же степени и выражение [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}[/math] наивысшей степени из [math]k[/math] и [math]m[/math]. Т.о. получим частное решение с неизвестными коэффициентами: [math]y_{ch.n}=Ax^2+Bx+C+D\cos{x}+E\sin{x}[/math] Теперь полученное частное решение нужно продифференцировать и подставить в исходное уравнение. Затем преобразовать и приравнять неопределённые коэффициенты соответствующим коэффициентам справа. |
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|