Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить диф уравнение второго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19396
Страница 3 из 3

Автор:  Iraevskv [ 16 ноя 2012, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Так это она и есть. Я просто привел самый подходящий пример.

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Какой же он "подходящий" если вы не понимаете, как по нему решить своё уравнение?

Автор:  Iraevskv [ 16 ноя 2012, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Самый подходящий. Я просто не понимаю что в моем решении неверно.

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Iraevskv писал(а):
Пересчитал на свежую голову. Получилось вот что. Изображение
Это решение верно.

Автор:  mad_math [ 16 ноя 2012, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Iraevskv писал(а):
Изображение
В общем решении должны быть константы [math]C_1,C_2[/math] и сразу нужно раскрывать [math]e^{3i}[/math] по формуле Эйлера. Частное решение составлено неверно, так как в данном уравнении оно является суммой двух частных случаев: многочлен и многочлен умноженный на тригонометрическую функцию. Таблицу частных решений я привела.

Автор:  Iraevskv [ 17 ноя 2012, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

[math]e^{3ix}=cos(3x)+i sin((3x)[/math]

Автор:  Iraevskv [ 19 ноя 2012, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Общее решение таково?
[math]y_{o.o} =C_{1} cos3x+C_{2} sin3x[/math]

Автор:  Iraevskv [ 19 ноя 2012, 06:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Частное решение имеет вид: [math]y_{ch.n} =A_{1} x^{2}+A_{2} x+A_{3}[/math]

Автор:  Iraevskv [ 19 ноя 2012, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Помогите Пожалуйста, не успеваю в срок.

Автор:  mad_math [ 19 ноя 2012, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить диф уравнение второго порядка

Начинаем с начала. Уравнение [math]y''+9y=3x^2-cos{x}[/math].
Составляем характеристическое уравнение
[math]k^2+9=0[/math].
Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни [math]k=\alpha\pm\beta i[/math], то общее решение однородного уравнения записываем в виде:
[math]y_{oo}=e^{\alpha x}\left(C_1\\cos{\beta x}+C_2\sin{\beta x}\right)[/math].
В вашем случае [math]\alpha=0,\beta=3[/math].
Вид частного решения определяем по виду правой части уравнения. В данном случае правая часть представляет собой сумму двух специальных видов: многочлен [math]P_n(x)=3x^2[/math] (в данном случае [math]n=2[/math]) и [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}=-\cos{x}[/math](в данном случае [math]k=m=0, P_0(x)=-1,Q_0(x)=0[/math], [math]\gamma=1[/math]).
Для многочлена нужно проверить, является ли 0 корнем характеристического уравнения - не является, для части с косинусом нужно проверить, является ли [math]\pm\gamma i[/math] корнем характеристического уравнения - тоже нет. Тогда для частного решения берём многочлен той же степени и выражение [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}[/math] наивысшей степени из [math]k[/math] и [math]m[/math]. Т.о. получим частное решение с неизвестными коэффициентами:
[math]y_{ch.n}=Ax^2+Bx+C+D\cos{x}+E\sin{x}[/math]
Теперь полученное частное решение нужно продифференцировать и подставить в исходное уравнение. Затем преобразовать и приравнять неопределённые коэффициенты соответствующим коэффициентам справа.

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/