Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 16:37 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так это она и есть. Я просто привел самый подходящий пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 17:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой же он "подходящий" если вы не понимаете, как по нему решить своё уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 17:51 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самый подходящий. Я просто не понимаю что в моем решении неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 17:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Iraevskv писал(а):
Пересчитал на свежую голову. Получилось вот что. Изображение
Это решение верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2012, 17:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Iraevskv писал(а):
Изображение
В общем решении должны быть константы [math]C_1,C_2[/math] и сразу нужно раскрывать [math]e^{3i}[/math] по формуле Эйлера. Частное решение составлено неверно, так как в данном уравнении оно является суммой двух частных случаев: многочлен и многочлен умноженный на тригонометрическую функцию. Таблицу частных решений я привела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 21:29 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]e^{3ix}=cos(3x)+i sin((3x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 06:49 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее решение таково?
[math]y_{o.o} =C_{1} cos3x+C_{2} sin3x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 06:53 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Частное решение имеет вид: [math]y_{ch.n} =A_{1} x^{2}+A_{2} x+A_{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 16:33 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите Пожалуйста, не успеваю в срок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф уравнение второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2012, 18:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начинаем с начала. Уравнение [math]y''+9y=3x^2-cos{x}[/math].
Составляем характеристическое уравнение
[math]k^2+9=0[/math].
Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни [math]k=\alpha\pm\beta i[/math], то общее решение однородного уравнения записываем в виде:
[math]y_{oo}=e^{\alpha x}\left(C_1\\cos{\beta x}+C_2\sin{\beta x}\right)[/math].
В вашем случае [math]\alpha=0,\beta=3[/math].
Вид частного решения определяем по виду правой части уравнения. В данном случае правая часть представляет собой сумму двух специальных видов: многочлен [math]P_n(x)=3x^2[/math] (в данном случае [math]n=2[/math]) и [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}=-\cos{x}[/math](в данном случае [math]k=m=0, P_0(x)=-1,Q_0(x)=0[/math], [math]\gamma=1[/math]).
Для многочлена нужно проверить, является ли 0 корнем характеристического уравнения - не является, для части с косинусом нужно проверить, является ли [math]\pm\gamma i[/math] корнем характеристического уравнения - тоже нет. Тогда для частного решения берём многочлен той же степени и выражение [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}[/math] наивысшей степени из [math]k[/math] и [math]m[/math]. Т.о. получим частное решение с неизвестными коэффициентами:
[math]y_{ch.n}=Ax^2+Bx+C+D\cos{x}+E\sin{x}[/math]
Теперь полученное частное решение нужно продифференцировать и подставить в исходное уравнение. Затем преобразовать и приравнять неопределённые коэффициенты соответствующим коэффициентам справа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IVANneedto_askyou

2

236

22 май 2017, 23:25

Решить дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maggie1026

12

1012

03 фев 2016, 14:32

Как решить ДУ второго порядка?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

rt7

7

348

19 авг 2023, 20:28

Решить ДУ второго порядка.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AgentSup578

2

218

10 мар 2019, 23:38

Решить дифференциальных уравнений второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Salibekova

1

357

05 май 2015, 18:17

Решить систему (в матрицах второго порядка)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

3

601

02 сен 2015, 18:27

Подобрать правильную замену/Решить ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AgentSup578

1

244

27 мар 2019, 18:46

Уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ellipsoid

3

230

04 ноя 2020, 02:35

Уравнение второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

__kat__s

30

652

22 апр 2020, 19:31

Решить задачу Коши методом Эйлера второго порядка

в форуме Численные методы

Knyazhe

1

348

16 мар 2019, 14:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved