Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Iraevskv |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Какой же он "подходящий" если вы не понимаете, как по нему решить своё уравнение?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Iraevskv |
|
|
|
Самый подходящий. Я просто не понимаю что в моем решении неверно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Iraevskv писал(а): В общем решении должны быть константы [math]C_1,C_2[/math] и сразу нужно раскрывать [math]e^{3i}[/math] по формуле Эйлера. Частное решение составлено неверно, так как в данном уравнении оно является суммой двух частных случаев: многочлен и многочлен умноженный на тригонометрическую функцию. Таблицу частных решений я привела. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Iraevskv |
|
|
|
[math]e^{3ix}=cos(3x)+i sin((3x)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Iraevskv |
|
|
|
Общее решение таково?
[math]y_{o.o} =C_{1} cos3x+C_{2} sin3x[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Iraevskv |
|
|
|
Частное решение имеет вид: [math]y_{ch.n} =A_{1} x^{2}+A_{2} x+A_{3}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Iraevskv |
|
|
|
Помогите Пожалуйста, не успеваю в срок.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Начинаем с начала. Уравнение [math]y''+9y=3x^2-cos{x}[/math].
Составляем характеристическое уравнение [math]k^2+9=0[/math]. Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни [math]k=\alpha\pm\beta i[/math], то общее решение однородного уравнения записываем в виде: [math]y_{oo}=e^{\alpha x}\left(C_1\\cos{\beta x}+C_2\sin{\beta x}\right)[/math]. В вашем случае [math]\alpha=0,\beta=3[/math]. Вид частного решения определяем по виду правой части уравнения. В данном случае правая часть представляет собой сумму двух специальных видов: многочлен [math]P_n(x)=3x^2[/math] (в данном случае [math]n=2[/math]) и [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}=-\cos{x}[/math](в данном случае [math]k=m=0, P_0(x)=-1,Q_0(x)=0[/math], [math]\gamma=1[/math]). Для многочлена нужно проверить, является ли 0 корнем характеристического уравнения - не является, для части с косинусом нужно проверить, является ли [math]\pm\gamma i[/math] корнем характеристического уравнения - тоже нет. Тогда для частного решения берём многочлен той же степени и выражение [math]P_k(x)\cos{\gamma x}+Q_m(x)\sin{\gamma x}[/math] наивысшей степени из [math]k[/math] и [math]m[/math]. Т.о. получим частное решение с неизвестными коэффициентами: [math]y_{ch.n}=Ax^2+Bx+C+D\cos{x}+E\sin{x}[/math] Теперь полученное частное решение нужно продифференцировать и подставить в исходное уравнение. Затем преобразовать и приравнять неопределённые коэффициенты соответствующим коэффициентам справа. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 30 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Решить дифференциальное уравнение второго порядка | 2 |
236 |
22 май 2017, 23:25 |
|
| Решить дифференциальное уравнение второго порядка | 12 |
1012 |
03 фев 2016, 14:32 |
|
| Как решить ДУ второго порядка? | 7 |
348 |
19 авг 2023, 20:28 |
|
| Решить ДУ второго порядка. | 2 |
218 |
10 мар 2019, 23:38 |
|
|
Решить дифференциальных уравнений второго порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
357 |
05 май 2015, 18:17 |
|
|
Решить систему (в матрицах второго порядка)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
601 |
02 сен 2015, 18:27 |
|
| Подобрать правильную замену/Решить ДУ второго порядка | 1 |
244 |
27 мар 2019, 18:46 |
|
| Уравнение второго порядка | 3 |
230 |
04 ноя 2020, 02:35 |
|
| Уравнение второго порядка | 30 |
652 |
22 апр 2020, 19:31 |
|
|
Решить задачу Коши методом Эйлера второго порядка
в форуме Численные методы |
1 |
348 |
16 мар 2019, 14:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |