Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19378
Страница 4 из 4

Автор:  Yurik [ 17 ноя 2012, 10:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Iraevskv писал(а):
Проинтегрировал. Константу добавлять?

А как же? Это будет [math]C_1[/math].

Автор:  Yurik [ 17 ноя 2012, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

[math]\begin{gathered} - 2yy'' = 1 - {\left( {y'} \right)^2} \hfill \\ p\left( y \right) = y'\,\,\, = > \,\,\,y'' = yp' \hfill \\ - 2{y^2}p' = 1 - {p^2}\,\,\, = > \,\,\,\,\frac{{dp}}{{1 - {p^2}}} = - \frac{{dy}}{{2{y^2}}} \hfill \\ \ln \left| {\frac{{1 + p}}{{1 - p}}} \right| = \frac{1}{y} + {C_1}\,\, = > \,\,\,\frac{{1 + p}}{{1 - p}} = {C_1} \cdot {e^{\frac{1}{y}}}\,\, = > \,\,\, - 2 - \frac{1}{{1 - p}} = {C_1} \cdot {e^{\frac{1}{y}}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Дальше, думаю, понятно.

Автор:  Iraevskv [ 17 ноя 2012, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Не совсем. P заменить на y' и с помощью подусловия у(0)=-3; у'(0)=2 вычислить?

Автор:  Ellipsoid [ 17 ноя 2012, 23:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

[math]y'=p(y) \ \to \ y''=p'(y)y'=pp'[/math]

[math]-2ypp'=1-p[/math]

[math]-2yp\frac{dp}{dy}=1-p^2[/math]

Кажется, я опоздал с ответом. :D1

Автор:  Ellipsoid [ 17 ноя 2012, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Yurik писал(а):
[math]y'' = yp'[/math]


А разве не [math]y''=p'y'=pp'[/math]?

Автор:  Iraevskv [ 19 ноя 2012, 06:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Не совсем сходится. Без предела тут не разберешься. В знаменателе е в степени 1/0Изображение

Автор:  Iraevskv [ 19 ноя 2012, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Прошу помочь. Не сходится. А уже завтра нужно сдавать.

Страница 4 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/