| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить дифференциальное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19378 |
Страница 4 из 4 |
| Автор: | Yurik [ 17 ноя 2012, 10:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
Iraevskv писал(а): Проинтегрировал. Константу добавлять? А как же? Это будет [math]C_1[/math]. |
|
| Автор: | Yurik [ 17 ноя 2012, 10:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
[math]\begin{gathered} - 2yy'' = 1 - {\left( {y'} \right)^2} \hfill \\ p\left( y \right) = y'\,\,\, = > \,\,\,y'' = yp' \hfill \\ - 2{y^2}p' = 1 - {p^2}\,\,\, = > \,\,\,\,\frac{{dp}}{{1 - {p^2}}} = - \frac{{dy}}{{2{y^2}}} \hfill \\ \ln \left| {\frac{{1 + p}}{{1 - p}}} \right| = \frac{1}{y} + {C_1}\,\, = > \,\,\,\frac{{1 + p}}{{1 - p}} = {C_1} \cdot {e^{\frac{1}{y}}}\,\, = > \,\,\, - 2 - \frac{1}{{1 - p}} = {C_1} \cdot {e^{\frac{1}{y}}} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Дальше, думаю, понятно. |
|
| Автор: | Iraevskv [ 17 ноя 2012, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
Не совсем. P заменить на y' и с помощью подусловия у(0)=-3; у'(0)=2 вычислить? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 17 ноя 2012, 23:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
[math]y'=p(y) \ \to \ y''=p'(y)y'=pp'[/math] [math]-2ypp'=1-p[/math] [math]-2yp\frac{dp}{dy}=1-p^2[/math] Кажется, я опоздал с ответом.
|
|
| Автор: | Ellipsoid [ 17 ноя 2012, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
Yurik писал(а): [math]y'' = yp'[/math] А разве не [math]y''=p'y'=pp'[/math]? |
|
| Автор: | Iraevskv [ 19 ноя 2012, 06:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
Не совсем сходится. Без предела тут не разберешься. В знаменателе е в степени 1/0 |
|
| Автор: | Iraevskv [ 19 ноя 2012, 16:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить дифференциальное уравнение |
Прошу помочь. Не сходится. А уже завтра нужно сдавать. |
|
| Страница 4 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|