Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19378
Страница 1 из 4

Автор:  Iraevskv [ 13 ноя 2012, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Решить дифференциальное уравнение

Одно первого порядка
Изображение
Второе, допускает понижение порядка.
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 13 ноя 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

1) [math]xy'=\frac{y}{\ln x}[/math] - уравнение с разделяющимися переменными;
2) [math]xy'=y+x\frac{1}{\cos \frac{y}{x}}[/math] - замена [math]\frac{y}{x}=t(x)[/math];
3) [math]y'+2xy=xe^{-x^2}[/math] - линейное (метод вариации произвольной постоянной);
4) [math](y^3+\cos x)dx+(3xy^2+e^y)dy=0[/math] - уравнение в полных дифференциалах;
5) [math]y'''=\frac{4}{x^8}-\frac{1}{16}\sin \frac{x}{2}=\sqrt[5]{x}[/math] - трижды продифференцировать;
6) [math]y''(x^2+9)=2xy'[/math] - замена [math]y'=p(x)[/math];
7) [math]-2yy''=1-(y')^2[/math] - замена [math]y'=p(y)[/math].

Автор:  Iraevskv [ 14 ноя 2012, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Впоследствии преобразования второго пришел вот к чему. Изображение

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Лучше сделать замену [math]\cos{\frac{y}{x}}=t[/math]. Тогда [math]y=x\arccos{t},y'=\arccos{t}-\frac{xt'}{\sqrt{1-t^2}}[/math]
Получим
[math]\arccos{t}-\frac{xt'}{\sqrt{1-t^2}}=\arccos{t}+\frac{1}{t}[/math]

Автор:  Iraevskv [ 14 ноя 2012, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Fi(y) ?
Из примера не понял, почему там ноль получилось и слегка запутался.
Изображение

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Можно было просто выделить полный дифференциал:
[math]y^3dx+3xy^2dy+\cos{x}dx+e^ydy=0[/math]

[math]d\left(xy^3\right)+d(\sin{x})+d(e^y)=0[/math]

Интегрируя, получаем
[math]xy^3+\sin{x}+e^y=C[/math]

Автор:  Iraevskv [ 14 ноя 2012, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Во втором этого ответа достаточно?
Изображение

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Нет. Нужно вернуться обратно к функции [math]y[/math], только вы неверно нашли интеграл [math]-\int\frac{tdt}{\sqrt{1-t^2}[/math]

Автор:  Iraevskv [ 14 ноя 2012, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Выделить полный дифференциал я не понял как(понял что вы великодушно все сделали). Зато в ходе обычного решения у меня получилось расхождение. ( [math]2xy^{3}+sinx+e^{y}[/math]

Автор:  Iraevskv [ 14 ноя 2012, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Подставлю в уравнение [math]y=x arccost[/math]
http://m.wolframalpha.com/input/?i=inte ... 29&x=0&y=0
Два минуса сократились. В чем подвох?

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/