Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 18:25 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно первого порядка
Изображение
Второе, допускает понижение порядка.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4280
Cпасибо сказано: 542
Спасибо получено:
1059 раз в 937 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]xy'=\frac{y}{\ln x}[/math] - уравнение с разделяющимися переменными;
2) [math]xy'=y+x\frac{1}{\cos \frac{y}{x}}[/math] - замена [math]\frac{y}{x}=t(x)[/math];
3) [math]y'+2xy=xe^{-x^2}[/math] - линейное (метод вариации произвольной постоянной);
4) [math](y^3+\cos x)dx+(3xy^2+e^y)dy=0[/math] - уравнение в полных дифференциалах;
5) [math]y'''=\frac{4}{x^8}-\frac{1}{16}\sin \frac{x}{2}=\sqrt[5]{x}[/math] - трижды продифференцировать;
6) [math]y''(x^2+9)=2xy'[/math] - замена [math]y'=p(x)[/math];
7) [math]-2yy''=1-(y')^2[/math] - замена [math]y'=p(y)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Iraevskv, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 16:37 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Впоследствии преобразования второго пришел вот к чему. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 17:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19191
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11349
Спасибо получено:
5137 раз в 4639 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше сделать замену [math]\cos{\frac{y}{x}}=t[/math]. Тогда [math]y=x\arccos{t},y'=\arccos{t}-\frac{xt'}{\sqrt{1-t^2}}[/math]
Получим
[math]\arccos{t}-\frac{xt'}{\sqrt{1-t^2}}=\arccos{t}+\frac{1}{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Iraevskv
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 18:19 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fi(y) ?
Из примера не понял, почему там ноль получилось и слегка запутался.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 18:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19191
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11349
Спасибо получено:
5137 раз в 4639 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно было просто выделить полный дифференциал:
[math]y^3dx+3xy^2dy+\cos{x}dx+e^ydy=0[/math]

[math]d\left(xy^3\right)+d(\sin{x})+d(e^y)=0[/math]

Интегрируя, получаем
[math]xy^3+\sin{x}+e^y=C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 21:47 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором этого ответа достаточно?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19191
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11349
Спасибо получено:
5137 раз в 4639 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. Нужно вернуться обратно к функции [math]y[/math], только вы неверно нашли интеграл [math]-\int\frac{tdt}{\sqrt{1-t^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 22:04 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выделить полный дифференциал я не понял как(понял что вы великодушно все сделали). Зато в ходе обычного решения у меня получилось расхождение. ( [math]2xy^{3}+sinx+e^{y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 22:07 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 14:41
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставлю в уравнение [math]y=x arccost[/math]
http://m.wolframalpha.com/input/?i=inte ... 29&x=0&y=0
Два минуса сократились. В чем подвох?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 37 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Didimba

4

444

06 июл 2015, 09:13

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

gojas

12

538

07 дек 2013, 08:00

решить уравнение дифференциальное

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Green17a

0

204

28 май 2011, 18:52

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

helpmeplz

1

280

15 мар 2013, 20:50

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mds

2

447

24 окт 2010, 20:12

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

poil55

2

118

29 май 2018, 12:13

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

k358

4

130

29 май 2018, 12:02

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Showtime220

2

122

28 май 2018, 21:00

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

k358

4

192

27 май 2018, 15:08

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

do4a

5

241

24 июн 2016, 22:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved