Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 23:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут не получилось сделать (не вышло разделить переменные)

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 00:19 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое уравнение преобразуйте так:

[math](x^2- 1)y' + (y - x)^2- x^2 + 1 = 0[/math]

Теперь сделайте замену: [math]y - x = z(x)~ \Rightarrow~ y' = z'(x) + 1[/math].

Получите уравнение с разделяющимися переменными.

Ответ: [math]y = x - \frac{1}{C + \frac{1}{2}\ln \left|\frac{x - 1}{x + 1}\right|}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sun_of_light
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 00:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, сделал, получилось уравнение с разделяющимися переменными. Это не уравнение Бернулли, так как там лишняя +1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 00:47 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение 412 запишите в таком виде

[math]\frac{1}{x^2}\left(y' - \frac{y}{x}\right)^2= \left(\frac{y}{x}\right)^2- 1[/math]

И сделайте стандартную замену [math]y = xz~ \Rightarrow~ y' = z + xz'[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sun_of_light
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 00:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В уравнении 410 Вы, случайно, не забыли дописать квадрат к [math]y[/math] во второй скобке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sun_of_light
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 01:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Уравнение 412 запишите в таком виде

[math]\frac{1}{x^2}\left(y' - \frac{y}{x}\right)^2= \left(\frac{y}{x}\right)^2- 1[/math]

И сделайте стандартную замену [math]y = xz~ \Rightarrow~ y' = z + xz'[/math].


[math]\frac{1}{x^2}\left(y' - \frac{y}{x}\right)^2= \left(\frac{y}{x}\right)^2- 1[/math]

[math]\frac{1}{x^2}\left( xz' \right)^2=z^2- 1[/math]

[math](z')^2=z^2- 1[/math]

далее переменные разделяются, спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 01:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 20:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
В уравнении 410 Вы, случайно, не забыли дописать квадрат к [math]y[/math] во второй скобке?


Это в какой второй скобке? Вы про условие?

Вот оригинал

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Снова диффуры
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 01:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3079 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sun_of_light, сделайте эту замену

[math]x^2+ y^2 + 1 = z~ \Rightarrow~ yy' = \frac{z' - 2x}{2}[/math]

Тогда получите уравнение с разделяющимися переменными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sun_of_light
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Снова про О- большое

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ivashenko

2

58

03 фев 2018, 02:32

Снова пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

7

97

06 фев 2018, 14:09

Снова в 8ой класс

в форуме Геометрия

dimoncraft

2

114

23 окт 2016, 14:43

Снова шахматисты и математики

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mypowerfulbrain

10

541

05 дек 2015, 20:30

И снова цепочки слов

в форуме Палата №6

IQFun

7

234

17 фев 2015, 19:18

Снова Логарифмические уравнения

в форуме Алгебра

Dinis

3

248

12 апр 2014, 16:48

И снова комплексные числа

в форуме Алгебра

AlexNightingale

10

184

25 окт 2016, 14:49

И снова простая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

200

04 дек 2015, 11:47

И снова теория вероятностей

в форуме Размышления по поводу и без

zer0

19

974

17 июн 2012, 13:14

И снова пресловутый полином Жегалкина

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

amursk55

1

433

25 апр 2013, 16:18


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved