| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение системы из даух дифференциальных уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19313 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | mad_math [ 14 ноя 2012, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
Делайте как по книжке
|
|
| Автор: | spite [ 14 ноя 2012, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
Alexdemath спасибо, цель хорошая. |
|
| Автор: | spite [ 14 ноя 2012, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
mad_math я пытаюсь, что то делать, но мне там мало что понятно. |
|
| Автор: | mad_math [ 14 ноя 2012, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
Сначала для системы вида: [math]\left\{\!\begin{aligned} \frac{dy_1}{dt}=a\cdot y_1+b\cdot y_2 \\ \frac{dy_2}{dt}=c\cdot y_1+d\cdot y_2 \end{aligned}\right.[/math], где [math]a,b,c,d[/math] - какие-то числовые коэффициенты, составляется характеристическое уравнение: [math]\begin{vmatrix} a-k & b \\ c & d-k \end{vmatrix}=0[/math] Подставляете коэффициенты своей системы, раскрываете определитель и находите неизвестное [math]k[/math]. |
|
| Автор: | spite [ 15 ноя 2012, 02:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
mad_math Вот я дошель до системы как решить эту систему [math]\left\{\!\begin{aligned}& -4D_{1}+2M_{1} = 0 \\& -2D_{1}-M_{1} = 0 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 ноя 2012, 11:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
И как я должна понять, что это за система и что такое [math]D_1,M_1[/math]? |
|
| Автор: | spite [ 15 ноя 2012, 18:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
mad_math Вот я составил характеристическое уравнение [math]\begin{vmatrix} -3-k & 2 \\ -2 & 2-k \end{vmatrix}[/math] И получилось вот такое квадратное уравнение [math]k^{2}+k-2=0[/math] и нашел корни k1=1 и k2=-2; тогда общее решение и имеет такой вид [math]\left\{\!\begin{aligned} & x(t)=c_{1} \lambda _{1}e^{k_{1} t} +c_{2} \lambda _{2}e^{k_{2} t} \\ & y(t)=c_{1} \ \mu _{1}e^{k_{1} t} +c_{2} \ \mu _{2}e^{k_{2} t} \end{aligned}\right.[/math] потом я место k подставил корень k1=1 и получил вот это [math]\begin{vmatrix} -4 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix}[/math] исходя из этого получил систему [math]\left\{\!\begin{aligned} & -4 \lambda _{1} + 2\mu_{1} =0 \\ & -2 \lambda _{1} - \mu_{1}=0 \end{aligned}\right.[/math] как решить эту систему? |
|
| Автор: | spite [ 15 ноя 2012, 18:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
Что надо делать чтобы это не получилось<br/>? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 ноя 2012, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
spite писал(а): Что надо делать чтобы это не получилось<br/>? Убрать переносы строк. Формула вся должна быть в одну строку.spite писал(а): как решить эту систему? Берёте вместо [math]\mu_1[/math] любое число, например, [math]2[/math], подставляете, находите [math]\lambda_1[/math].
|
|
| Автор: | spite [ 15 ноя 2012, 18:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений |
mad_math тогда M=2 тогда лямда1= 1 эти корни надо подставить в общее решение да ? |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|