Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение системы из даух дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19313
Страница 2 из 3

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

Делайте как по книжке :pardon:

Автор:  spite [ 14 ноя 2012, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

Alexdemath
спасибо, цель хорошая.

Автор:  spite [ 14 ноя 2012, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

mad_math
я пытаюсь, что то делать, но мне там мало что понятно.

Автор:  mad_math [ 14 ноя 2012, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

Сначала для системы вида:
[math]\left\{\!\begin{aligned} \frac{dy_1}{dt}=a\cdot y_1+b\cdot y_2 \\ \frac{dy_2}{dt}=c\cdot y_1+d\cdot y_2 \end{aligned}\right.[/math], где [math]a,b,c,d[/math] - какие-то числовые коэффициенты, составляется характеристическое уравнение:

[math]\begin{vmatrix} a-k & b \\ c & d-k \end{vmatrix}=0[/math]

Подставляете коэффициенты своей системы, раскрываете определитель и находите неизвестное [math]k[/math].

Автор:  spite [ 15 ноя 2012, 02:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

mad_math
Вот я дошель до системы как решить эту систему

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -4D_{1}+2M_{1} = 0 \\& -2D_{1}-M_{1} = 0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2012, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

И как я должна понять, что это за система и что такое [math]D_1,M_1[/math]?

Автор:  spite [ 15 ноя 2012, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

mad_math
Вот я составил характеристическое уравнение
[math]\begin{vmatrix}
-3-k & 2 \\
-2 & 2-k
\end{vmatrix}[/math]

И получилось вот такое квадратное уравнение
[math]k^{2}+k-2=0[/math]
и нашел корни k1=1 и k2=-2;
тогда общее решение и имеет такой вид
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=c_{1} \lambda _{1}e^{k_{1} t} +c_{2} \lambda _{2}e^{k_{2} t} \\
& y(t)=c_{1} \ \mu _{1}e^{k_{1} t} +c_{2} \ \mu _{2}e^{k_{2} t}
\end{aligned}\right.[/math]

потом я место k подставил корень k1=1 и получил вот это
[math]\begin{vmatrix}
-4 & 2 \\
-2 & 1
\end{vmatrix}[/math]

исходя из этого получил систему
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& -4 \lambda _{1} + 2\mu_{1} =0 \\
& -2 \lambda _{1} - \mu_{1}=0
\end{aligned}\right.[/math]

как решить эту систему?

Автор:  spite [ 15 ноя 2012, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

Что надо делать чтобы это не получилось<br/>?

Автор:  mad_math [ 15 ноя 2012, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

spite писал(а):
Что надо делать чтобы это не получилось<br/>?
Убрать переносы строк. Формула вся должна быть в одну строку.

spite писал(а):
как решить эту систему?
Берёте вместо [math]\mu_1[/math] любое число, например, [math]2[/math], подставляете, находите [math]\lambda_1[/math].

Автор:  spite [ 15 ноя 2012, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений

mad_math
тогда M=2 тогда лямда1= 1
эти корни надо подставить в общее решение да ?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/