Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 19:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Делайте как по книжке :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 20:27 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
спасибо, цель хорошая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 20:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
я пытаюсь, что то делать, но мне там мало что понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2012, 20:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала для системы вида:
[math]\left\{\!\begin{aligned} \frac{dy_1}{dt}=a\cdot y_1+b\cdot y_2 \\ \frac{dy_2}{dt}=c\cdot y_1+d\cdot y_2 \end{aligned}\right.[/math], где [math]a,b,c,d[/math] - какие-то числовые коэффициенты, составляется характеристическое уравнение:

[math]\begin{vmatrix} a-k & b \\ c & d-k \end{vmatrix}=0[/math]

Подставляете коэффициенты своей системы, раскрываете определитель и находите неизвестное [math]k[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
spite
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 02:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Вот я дошель до системы как решить эту систему

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -4D_{1}+2M_{1} = 0 \\& -2D_{1}-M_{1} = 0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 11:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как я должна понять, что это за система и что такое [math]D_1,M_1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 18:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Вот я составил характеристическое уравнение
[math]\begin{vmatrix}
-3-k & 2 \\
-2 & 2-k
\end{vmatrix}[/math]

И получилось вот такое квадратное уравнение
[math]k^{2}+k-2=0[/math]
и нашел корни k1=1 и k2=-2;
тогда общее решение и имеет такой вид
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=c_{1} \lambda _{1}e^{k_{1} t} +c_{2} \lambda _{2}e^{k_{2} t} \\
& y(t)=c_{1} \ \mu _{1}e^{k_{1} t} +c_{2} \ \mu _{2}e^{k_{2} t}
\end{aligned}\right.[/math]

потом я место k подставил корень k1=1 и получил вот это
[math]\begin{vmatrix}
-4 & 2 \\
-2 & 1
\end{vmatrix}[/math]

исходя из этого получил систему
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& -4 \lambda _{1} + 2\mu_{1} =0 \\
& -2 \lambda _{1} - \mu_{1}=0
\end{aligned}\right.[/math]

как решить эту систему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 18:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что надо делать чтобы это не получилось<br/>?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 18:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spite писал(а):
Что надо делать чтобы это не получилось<br/>?
Убрать переносы строк. Формула вся должна быть в одну строку.

spite писал(а):
как решить эту систему?
Берёте вместо [math]\mu_1[/math] любое число, например, [math]2[/math], подставляете, находите [math]\lambda_1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
spite
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы из даух дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2012, 18:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
тогда M=2 тогда лямда1= 1
эти корни надо подставить в общее решение да ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Worldmaster

4

486

19 янв 2017, 10:17

Решение системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BAHO

1

323

09 июн 2016, 17:55

Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений

в форуме MATLAB

leksi

0

404

13 мар 2016, 12:24

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

2

239

02 апр 2019, 11:45

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

557

14 июн 2017, 19:25

Системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

2

169

21 дек 2019, 21:00

Системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Akk21q

0

180

23 май 2019, 08:57

Системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KENT

16

594

22 дек 2019, 02:35

Найти подход к решению системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dtn888

0

241

19 июл 2020, 11:37

Решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

Xperia

1

414

08 окт 2015, 07:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved