Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить это диф уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19306
Страница 3 из 4

Автор:  Analitik [ 13 ноя 2012, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

Все верно.

Автор:  spite [ 13 ноя 2012, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

mad_math
используем 2-е нач. условие y'(0)=0 и получаем
[math]y'(0)=-2c_{2} - c_{3}=0[/math]
и вопрос я должен для 3-го нач.условия найти производное от этого производного
[math]y'=-2c_{2}e^{-2x}-c_{3}e^{-x}[/math] да?
и получаем [math]y''(0)=-4c_{2}e^{-2x}+c_{3}e^{-x}[/math]
при подстановке нач. условияy''(0)=2, получаем
[math]y''(0)=-4c_{2}+c_{3}=2[/math]
верно ли я это сделал?
и как дальше решить?
если до решите не буду против.

Автор:  spite [ 13 ноя 2012, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

mad_math писал(а):
[math]k^2+3k+2=(k+1)(k+2)[/math]

здесь разве не так должно было быть, если так то и общее решение будет по другому да?
mad_math писал(а):
[math]k^2+3k+2=(k+1)^{2}(k+2)[/math]

Автор:  mad_math [ 13 ноя 2012, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

spite писал(а):
mad_math
используем 2-е нач. условие y'(0)=0 и получаем
[math]y'(0)=-2c_{2} - c_{3}=0[/math]
и вопрос я должен для 3-го нач.условия найти производное от этого производного
[math]y'=-2c_{2}e^{-2x}-c_{3}e^{-x}[/math] да?
и получаем [math]y''(0)=-4c_{2}e^{-2x}+c_{3}e^{-x}[/math]
при подстановке нач. условияy''(0)=2, получаем
[math]y''(0)=-4c_{2}+c_{3}=2[/math]
верно ли я это сделал?
и как дальше решить?
если до решите не буду против.
Вторая производная [math]y''=4c_{2}e^{-2x}+c_{3}e^{-x}[/math]
Подставляете начальные условия в обе производные и полученную функцию, получаете систему уравнений:
[math]\left\{\!\begin{aligned} c_1+c_2+c_3=0 \\ -2c_{2} - c_{3}=0 \\ 4c_1+c_3=2 \end{aligned}\right.[/math]
Эту систему нужно решить относительно неизвестных [math]c_1,c_2,c_3[/math]

Автор:  spite [ 13 ноя 2012, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

mad_math
Каким методом это надо решить?

Автор:  mad_math [ 13 ноя 2012, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

spite
Любым методом для решения системы линейных уравнений, который вы знаете.

Автор:  spite [ 13 ноя 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

mad_math
для решения этих уравнений какой часто используемый метод?

Автор:  mad_math [ 13 ноя 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

spite
Выразите из второго уравнения [math]c_2[/math], из третьего [math]c_1[/math] и подставьте в первое уравнение, тогда найдёте [math]c_3[/math]

Автор:  spite [ 13 ноя 2012, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

mad_math
у третьем уравнения если я не ошибаюсь не с1 а с2 или я ошибаюсь?

Автор:  mad_math [ 13 ноя 2012, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это диф уравнение

Да, опечатка.
Тогда просто сложите втотрое и третье уравнения.

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/