Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как найти интегрирующий множитель дифференциального уравнени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19271
Страница 2 из 2

Автор:  Prokop [ 11 ноя 2012, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

sun_of_light
1) Вы правильно выписали уравнение в частных производных. Поделим на [math]\mu[/math] и подставим вместо [math]M[/math] и [math]N[/math] их выражения. Получим уравнение
[math]\left( {4xy + x + 2y} \right)x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} - \left( {3xy + x + y} \right)y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = - 2xy - x[/math]
Осталось заметить, что, если
[math]x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} = 1[/math], [math]y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = 2[/math],
то получим верное тождество. Отсюда выводим [math]\ln \mu = \ln x + 2\ln y[/math] и [math]\mu = x \cdot y^2[/math]
Замечу, что с самого начала была надежда на то, что интегрирующий множитель является многочленом от [math]x[/math] и [math]y[/math].
2) Уравнение можно разбить на однородные уравнения
[math]3xy^2 dx + 4x^2 ydy = 0[/math] и [math]\left( {x + y} \right)ydx + \left( {x + 2y} \right)xdy = 0[/math],
т.к. для них легко выписываются интегрирующие множители.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/