| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как найти интегрирующий множитель дифференциального уравнени http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=19271 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Prokop [ 11 ноя 2012, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
sun_of_light 1) Вы правильно выписали уравнение в частных производных. Поделим на [math]\mu[/math] и подставим вместо [math]M[/math] и [math]N[/math] их выражения. Получим уравнение [math]\left( {4xy + x + 2y} \right)x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} - \left( {3xy + x + y} \right)y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = - 2xy - x[/math] Осталось заметить, что, если [math]x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} = 1[/math], [math]y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = 2[/math], то получим верное тождество. Отсюда выводим [math]\ln \mu = \ln x + 2\ln y[/math] и [math]\mu = x \cdot y^2[/math] Замечу, что с самого начала была надежда на то, что интегрирующий множитель является многочленом от [math]x[/math] и [math]y[/math]. 2) Уравнение можно разбить на однородные уравнения [math]3xy^2 dx + 4x^2 ydy = 0[/math] и [math]\left( {x + y} \right)ydx + \left( {x + 2y} \right)xdy = 0[/math], т.к. для них легко выписываются интегрирующие множители. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|