Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Prokop |
|
|
|
1) Вы правильно выписали уравнение в частных производных. Поделим на [math]\mu[/math] и подставим вместо [math]M[/math] и [math]N[/math] их выражения. Получим уравнение [math]\left( {4xy + x + 2y} \right)x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} - \left( {3xy + x + y} \right)y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = - 2xy - x[/math] Осталось заметить, что, если [math]x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} = 1[/math], [math]y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = 2[/math], то получим верное тождество. Отсюда выводим [math]\ln \mu = \ln x + 2\ln y[/math] и [math]\mu = x \cdot y^2[/math] Замечу, что с самого начала была надежда на то, что интегрирующий множитель является многочленом от [math]x[/math] и [math]y[/math]. 2) Уравнение можно разбить на однородные уравнения [math]3xy^2 dx + 4x^2 ydy = 0[/math] и [math]\left( {x + y} \right)ydx + \left( {x + 2y} \right)xdy = 0[/math], т.к. для них легко выписываются интегрирующие множители. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math, pewpimkin, sun_of_light |
||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти интегрирующий множитель | 10 |
996 |
10 янв 2015, 17:34 |
|
| Не могу найти интегрирующий множитель | 3 |
418 |
28 янв 2015, 14:33 |
|
| Полный дифференциал, интегрирующий множитель | 4 |
252 |
25 май 2019, 00:45 |
|
|
Найти первый множитель
в форуме Алгебра |
5 |
593 |
14 дек 2015, 13:27 |
|
|
Дифференцирование неявных функций заданых системой уравнени
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
287 |
18 апр 2021, 15:11 |
|
|
Сперва множитель, а затем множимое
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
11 |
533 |
05 сен 2021, 13:11 |
|
|
Вынести общий множитель за скобки
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
04 апр 2021, 17:17 |
|
|
Посчитать множитель с учетом комиссии
в форуме Алгебра |
0 |
188 |
27 фев 2020, 16:28 |
|
|
Найти общее решение дифференциального ур.
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
209 |
22 мар 2016, 18:40 |
|
| Найти решение дифференциального уравнения | 12 |
417 |
09 июн 2020, 19:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |