Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 19:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sun_of_light
1) Вы правильно выписали уравнение в частных производных. Поделим на [math]\mu[/math] и подставим вместо [math]M[/math] и [math]N[/math] их выражения. Получим уравнение
[math]\left( {4xy + x + 2y} \right)x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} - \left( {3xy + x + y} \right)y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = - 2xy - x[/math]
Осталось заметить, что, если
[math]x\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial x}} = 1[/math], [math]y\frac{{\partial \ln \mu }}{{\partial y}} = 2[/math],
то получим верное тождество. Отсюда выводим [math]\ln \mu = \ln x + 2\ln y[/math] и [math]\mu = x \cdot y^2[/math]
Замечу, что с самого начала была надежда на то, что интегрирующий множитель является многочленом от [math]x[/math] и [math]y[/math].
2) Уравнение можно разбить на однородные уравнения
[math]3xy^2 dx + 4x^2 ydy = 0[/math] и [math]\left( {x + y} \right)ydx + \left( {x + 2y} \right)xdy = 0[/math],
т.к. для них легко выписываются интегрирующие множители.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, pewpimkin, sun_of_light
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интегрирующий множитель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Karambon

10

996

10 янв 2015, 17:34

Не могу найти интегрирующий множитель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

andrei245

3

418

28 янв 2015, 14:33

Полный дифференциал, интегрирующий множитель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Krealll

4

252

25 май 2019, 00:45

Найти первый множитель

в форуме Алгебра

KenyaAynek

5

593

14 дек 2015, 13:27

Дифференцирование неявных функций заданых системой уравнени

в форуме Дифференциальное исчисление

ladislaus232

2

287

18 апр 2021, 15:11

Сперва множитель, а затем множимое

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

N1ssan

11

533

05 сен 2021, 13:11

Вынести общий множитель за скобки

в форуме Алгебра

dikarka2004

1

140

04 апр 2021, 17:17

Посчитать множитель с учетом комиссии

в форуме Алгебра

Antek

0

188

27 фев 2020, 16:28

Найти общее решение дифференциального ур.

в форуме Дифференциальное исчисление

Zeninaan

3

209

22 мар 2016, 18:40

Найти решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VgKroo

12

417

09 июн 2020, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved