Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти интегрирующий множитель дифференциального уравнени
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2012, 21:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 19:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, какие идеи можно реализовать при решении этого диффура?

[math](3xy+x+y)ydx+(4xy+x+2y)dy=0[/math]

1) Это уравнение не является уравнением в полных дифференциалах. Пытался найти интегрирующий множитель.
Условия, при которых его нужно искать как [math]m=m(x)[/math] -- не выполняются, ровно как и условия для поиска в виде [math]m=m(y)[/math] -- также не выполняются.

2) Пробовал свести к однородному заменой [math]y=z^m[/math], не подбирается [math]m[/math]

Вот каких-то хитрых и хороших замен придумать не удалось. Может подскажете - что можно сделать в такой ситуации?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2012, 23:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 19:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](3xy+x+y)ydx+(4xy+x+2y)xdy=0[/math]

Исправлена опечатка*

Но я решал именно это уравнение, при перепечатывании на форум забыл х. То есть с иксом не получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интегрирующий множитель [math]x\cdot y^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, sun_of_light
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 11:55 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тоже решил этот пример, но интегрирующий множитель нашел поработав с ответом. А как его найти строго?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 12:25 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так я делал. Хотя в одной книжке я нашел пару задач, где множитель искался методом тыка. Но это несерьезно, наверное.Комбинаций может быть множество

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
sun_of_light
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 12:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подбор и удача, видимо, Вас не устроит. :)
Тогда, например, можно решить уравнение с частными производными (в данном случае оно не сложное) или разбить исходное уравнение на два, для каждого из которых легко найти интегрирующие множители, а затем определённым образом "связать" их.
Это подробно описано в книге Н.М. Матвеева, Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, раздел 1, §12.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, pewpimkin, sun_of_light
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 12:33 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, есть у меня эта книга, поучусь.А подбор и удача, если б не знал ответ на все уравнение, не нашел бы множитель

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 13:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 19:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Вот так я делал. Хотя в одной книжке я нашел пару задач, где множитель искался методом тыка. Но это несерьезно, наверное.Комбинаций может быть множество

Изображение


Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 13:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 сен 2012, 19:37
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Подбор и удача, видимо, Вас не устроит. :)
Тогда, например, можно решить уравнение с частными производными (в данном случае оно не сложное) или разбить исходное уравнение на два, для каждого из которых легко найти интегрирующие множители, а затем определённым образом "связать" их.
Это подробно описано в книге Н.М. Матвеева, Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, раздел 1, §12.


Спасибо!!! Я скачал книгу, почитал.

Вот это уравнение в частных производных вы у имеете ввиду?

Изображение

Про разбиение на 2 уравнения почитал, а как узнать - каким образом лучше разбивать? Ведь там можно сгруппировать по-разному или это зависит от удачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 18:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Также подбор интегрирующего множителя видела в книгах: Якимова, Босов "Обыкновенные диференциальные уравнения в примерах и задачах" и пятом Антидемидовиче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интегрирующий множитель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Karambon

10

996

10 янв 2015, 17:34

Не могу найти интегрирующий множитель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

andrei245

3

418

28 янв 2015, 14:33

Полный дифференциал, интегрирующий множитель

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Krealll

4

252

25 май 2019, 00:45

Найти первый множитель

в форуме Алгебра

KenyaAynek

5

593

14 дек 2015, 13:27

Дифференцирование неявных функций заданых системой уравнени

в форуме Дифференциальное исчисление

ladislaus232

2

287

18 апр 2021, 15:11

Сперва множитель, а затем множимое

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

N1ssan

11

533

05 сен 2021, 13:11

Вынести общий множитель за скобки

в форуме Алгебра

dikarka2004

1

140

04 апр 2021, 17:17

Посчитать множитель с учетом комиссии

в форуме Алгебра

Antek

0

188

27 фев 2020, 16:28

Найти общее решение дифференциального ур.

в форуме Дифференциальное исчисление

Zeninaan

3

209

22 мар 2016, 18:40

Найти решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VgKroo

12

417

09 июн 2020, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved