Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: не дает покоя линейная система ДУ 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2012, 22:06
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите,не знаю как решить линейную систему ДУ 2-го порядка:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: не дает покоя линейная система ДУ 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 07 июн 2012, 06:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заменой [math]\dot{x}=u, \dot{y}=v[/math] приводится к системе линейных ДУ первого порядка
Если определитель [math]\left|\begin{matrix}c_1&c_2\\ -c_3&c_4 \end{matrix}\right|[/math] отличен от нуля, то частное решение можно найти стационарным, то есть [math]x[/math] и [math]y[/math] - константы, а [math]u=v=0[/math]. Если же он равен нулю, то частное решение можно найти в виде многочленов не выше второй степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
ALEXEYY
 Заголовок сообщения: Re: не дает покоя линейная система ДУ 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 07 июн 2012, 10:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ради любопытства решил систему для принятых от фонаря коэффициентов:

Изображение

Если же, например, [math]c_2=2[/math], а все остальные параметры равны единице, то:

[math]x \left( t \right) =-\frac 12\,\sin \left( \sqrt {3}t \right) {\it B}-\frac 12\,\cos \left( \sqrt {3}t \right) {\it A}-\frac 13[/math]

[math]y \left( t \right) =\sin \left( \sqrt {3}t \right) {\it B}+\cos \left( \sqrt {3}t \right) {\it A}+\frac 23[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: не дает покоя линейная система ДУ 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 07 июн 2012, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2012, 22:06
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson,Avgust, спасибо ,дело в том что я не могу узнть равен ли определитель нулю или нет, а1,с1....итд.- большие буквенные выражения, в это м все и дело:мне нужно получить аналитичесмкое решение с буквами(чисел у меня нет).
(вообще -это уравнения малых колебаний вблизи положения равновесия для мех.системы с 2 степенями свободы, но в чебникие по термеху,они получаются без b1 ,b2 (однородные если ничего не путаю) а у меня нет,там они решались подстановкой x=A(sin(Kt+a) и y=B(sim(Kt+a),сокращали все на (sin(Kt+a),потом оговарвиалось что определитель получ матрицы должен быть равен нулю, получали би-квадратное уравнение относительно K(помимо,решения системы нужно ,найти это K,чтобы узнать период колебаний,в этом и заключается моя задача,извините за длинно еизложение)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: не дает покоя линейная система ДУ 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 09 июн 2012, 06:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда дело труба: от коэффициентов зависит жорданов вид матрицы системы, чуть-чуть шевельнул один хотя бы один коэффициент - структура жордановых клеток резко изменилась, а стало быть резко изменится вид решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений, характер точки покоя

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kristalliks

2

129

18 дек 2023, 17:51

Исследовать на устойчивость точку покоя

в форуме Дифференциальное исчисление

Roman92

2

203

22 апр 2021, 10:39

Траектория движения вблизи точек покоя

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

0

278

30 сен 2018, 01:03

Преподаватель даёт студенту

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

4

342

13 окт 2017, 10:54

Тем, кто сразу дает полные решения

в форуме Размышления по поводу и без

venjar

100

2413

06 апр 2019, 19:45

Какие ответы даёт математика?

в форуме Палата №6

stasserov

12

466

28 окт 2019, 15:27

Система лин. диф. ур-ий 1-го порядка с постоянными коэф

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VgKroo

1

164

23 июн 2020, 09:23

Полная система MOLS порядка 27

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

412

06 янв 2021, 20:48

Система неравенств, поверхности 2 порядка

в форуме Интегральное исчисление

lemmanime

1

238

16 ноя 2015, 21:44

Планарность определенная через стягивание даёт противоречие

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

roboq6

10

721

21 окт 2016, 16:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved