Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ful317 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
Линейное неоднородное ДУ 2 порядка в нормальной форме с правой частью в неспециальном виде.
1. Решаете соответствующее однородное уравнение. Решение ищется в виде y = e^(kx). Подставляете в однородное уравнение, сокращаете на экспоненту - получаете характеристическое уравнение, которое решаете, находите ki. Короче строите ФСР. Строите общее решение однородного уравнения. 2. Примените метод вариации постоянной. То есть постоянные, которые у вас в общем решении - теперь функции от икс. Пусть y = C1(x)y1(x) + C2(x)y2(x) + ... + Cn(x)yn(x), тогда Ci(x) находятся из системы: C1'(x)y1(x) + C2'(x)y2(x) + ... + Cn'(x)yn(x) = 0 C1'(x)y1'(x) + C2'(x)y2'(x) + ... + Cn'(x)yn'(x) = 0 C1'(x)y1''(x) + C2'(x)y2''(x) + ... + Cn'(x)yn''(x) = 0 ... C1'(x)y1[n-1](x) + C2'(x)y2[n-1](x) + ... + Cn'(x)yn[n-1](x) = f(x) / a0 где [n-1] - (n-1)-я производная, f(x) - правая часть исходного уравнения, a0 = 1 - коэффициент перед y'' |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
||
Можно понизить порядок:
[math]\begin{aligned} y'' - 3y' &= \frac{9}{1 + 3e^{3x}} \\ (y' - 3y)' &= \frac{9}{1 + 3e^{3x}} \\ y' - 3y &= 9\int \frac{dx}{1+3e^{3x}}= 9\int \frac{e^{-3x}\,dx}{e^{-3x} + 3}= -3\int \frac{d(e^{-3x}+3)}{e^{-3x}+3}= C-3\ln (e^{-3x}+3)=\\ &=C-3\ln\frac{1+3e^{3x}}{e^{3x}}= C-3\Bigl(\ln(1+3e^{3x})- \ln e^{3x}\Bigr)= C+9x-3\ln(1+3e^{3x}) \end{aligned}[/math] Подставим начальные условия [math]y(0) = 4\ln 4, ~ y'(0) = 3(3\ln 4 - 1)[/math]: [math]3(3\ln 4 - 1) - 3 \cdot 4\ln 4 = C - 3\ln 4~~ \Leftrightarrow~~ C = - 3}[/math] Итак, после понижения порядка, получили линейное уравнения первого порядка [math]y' - 3y = 9x - 3\ln (1 + 3e^{3x}) - 3[/math], которое, я надеюсь, Вы знаете как решается.
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти решение задачи Коши | 13 |
2152 |
30 май 2015, 12:54 |
|
Найти решение задачи Коши | 1 |
277 |
08 янв 2018, 07:19 |
|
Найти решение задачи Коши | 1 |
594 |
25 май 2014, 13:49 |
|
Найти решение задачи Коши | 3 |
416 |
10 июн 2015, 02:29 |
|
Найти решение задачи Коши | 10 |
385 |
26 мар 2019, 14:35 |
|
Найти решение задачи коши.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
463 |
03 июн 2015, 18:42 |
|
Найти решение задачи Коши | 1 |
495 |
06 июн 2014, 19:24 |
|
Найти решение задачи Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
897 |
14 апр 2021, 14:11 |
|
Найти решение Задачи Коши для оператора
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
11 |
1067 |
11 июн 2014, 22:02 |
|
Найти фундаментальное решение задачи Коши | 3 |
686 |
23 июн 2014, 20:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |