Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение задачи Коши операторным методом
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2011, 22:29
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста.

Решить операторным методом:
[math]y''+4y'=x; y(0)=1; y'(0)=0[/math]
Решение.
[math]y--Y(p)[/math]
[math]y'--pY(p)-y(0)=pY(p)-1[/math]
[math]y''--pY(p)-py(0)-y'(0)=p^2Y9p)-p[/math]
Получим уравнение:
[math]p^2Y(p)-p+4pY(p)-4=x[/math]
Правильно? :x
А дальше что с этим делать? :oops: :cry:


Последний раз редактировалось swetlang 14 май 2012, 13:51, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи Коши операторным методом Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не верно.

Не понятно откуда взялась [math]-4[/math] слева.
И второе. Вы должны найти изображение как от правой части уравнения, так и от левой.
Затем решаете его как обычное уравнение относительно [math]Y(p)[/math].
А затем нужно будет найти оригинал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи Коши операторным методом Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 13:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2011, 22:29
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить операторным методом:
[math]y''+4y'=x; y(0)=1; y'(0)=0[/math]
Решение.
[math]y--Y(p)[/math]
[math]y'--pY(p)-y(0)=pY(p)-1[/math]
[math]y''--pY(p)-py(0)-y'(0)=p^2Y9p)-p[/math]
Получим уравнение:
[math]p^2Y(p)-p+4pY(p)-4=x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи Коши операторным методом Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 14:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2011, 22:29
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так ведь [math]y'--pY(p)-y(0)=pY(p)-1[/math]
а в исходнике [math]y''+4y'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи Коши операторным методом Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 14:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swetlang
Вам ещё нужно найти изображение для правой части уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи Коши операторным методом Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swetlang писал(а):
Так ведь а в исходнике

Прошу прощения, первую производную не заметил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение задачи Коши операторным методом Помогите, пожалуйста
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2011, 22:29
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swetlang писал(а):
Решить задачу Коши операторным методом.
[math]y''+4y'=x; y(0)=1; y'(0)=0[/math]
[math]y-: Y(p)[/math]
[math]y'-: pY(p)-y(0)=pY(p)-1[/math]
[math]y''-: p^2Y(p)-py(0)-y'(0)=p^2Y(p)-p-0=p(pY(p)-1)[/math]
Подставим в исходное
[math]p(pY(p)-1)+4(pY(p)-1)=1/p^2[/math]
[math]Y(p)=(1-p^3-4p^2)/(p^2(p^2+4p)[/math]
Разложим на простейшие дроби:
[math]Y(p)=(1-p^3-4p^2)/(p^2(p^2+4p)=1/4^3-1/16p^2-63/64p-1/(64(4+p))[/math]
Проведем обратные преобразования
[math]y=x^2/8-x/16-63/64-exp(-4x)/64[/math]
:nails: :dntknow: :blush: :thanks:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение задачи Коши для ОДУ методом Булирша-Штера

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Endektor

1

177

24 янв 2020, 14:22

Решение ДУ операторным методом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

309

16 ноя 2017, 18:07

Решить операторным методом и методом исключения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioan

5

247

05 дек 2021, 23:33

ДУ операторным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

123456_

6

443

08 апр 2014, 13:10

М-функция для решения задачи Коши методом ломаных Эйлера

в форуме MATLAB

MAKSUS_87

0

644

12 апр 2014, 19:47

Решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Professor_Genki

4

406

12 сен 2014, 11:29

Решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Miradl

4

414

11 май 2021, 08:38

Решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Norelen

3

546

06 фев 2016, 12:14

Решить дифф. ур-е операторным методом (найти оригинал изобр)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Airen

3

331

14 май 2014, 14:51

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

277

08 янв 2018, 07:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved