Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
alexandra555 |
|
||
[math]V''_{tt}[/math] = [math]9V''_{xx}[/math] ; V(x,0)=[math]\frac {3x}^{40}[/math], [math]0 \le \pi < 4[/math] ; [math]\frac {3(8-x)}^{40}[/math],[math]4 \le x \le 8[/math] ; [math]V'_{t}[/math](x,0)=0 Вот заданные начальные условия (если не понятно) Подскажите, пожалуйста, как решать |
|||
Вернуться к началу | |||
alexandra555 |
|
|
Решить методом Фурье волновое уравнение на заданном отрезке с граничными условиями V(0,t)=V(l,t)=0 и заданными начальными условиями
[math]V''_{tt}[/math] = [math]9V''_{xx}[/math] ; [math]$$V(x,0)=\begin{cases} \frac {3x}^{40} &\text{ $0 \le x < 4$;}\\ \frac {3(8-x)}^{40} &\text{ $4 \le x \le 8$;}\\\end{cases}$$[/math] ; [math]V'_{t} (x,0)=0[/math] Такой ход решения насколько верен? [math]$$ U(x,t)= \sum^{\propto}_{n=1} U_{n} (x,t) = \sum^{\propto}_{n=1} (A_{n} \cos {\frac {n \pi a t}l} + B_{n} \sin {\frac {n \pi a t}l}) \sin {\frac {n \pi x}l}[/math] где [math]$$$A_{n}=\frac {2}l \int_{0}^{l} \varphi (x) \sin {\frac {n \pi x}l} dx[/math] [math]$$$B_{n}=\frac {2}{n \pi a} \int_{0}^{l} \psi(x) \sin {\frac {n \pi x}l} dx[/math] Из начального условия [math]$$\psi(x)=0[/math], тогда [math]$$B_{n}=0[/math] [math]$$$A_{n}=\frac {2}8 \int_{0}^{4} \frac{3x}{40} \sin {\frac {n \pi x}8} dx + \frac {2}8 \int_{4}^{8} \frac{3(8-x)}{40} \sin {\frac {n \pi x}8} dx[/math] Последний раз редактировалось alexandra555 24 апр 2012, 11:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
||
Посмотрите здесь
|
|||
Вернуться к началу | |||
Human |
|
||
Вроде всё верно.
|
|||
Вернуться к началу | |||
alexandra555 |
|
||
У меня получилось так: [math]A_{n}= \frac {12}{5 n^2 \pi^2} \sin \frac {n \pi}2[/math]
при чётном [math]n = 2k[/math];[math]A_{2k}=0[/math] Подскажите, пожалуйста, для n нечётного [math]n = 2k+1[/math] чему равно А? Так правильно? [math]A_{2k+1}= \frac {12(-1)^k}{5 \pi^2 (2k+1)^2}[/math] [math]U(x,t)= \sum^{\propto}_{n=1} \frac {12(-1)^k}{5 \pi^2 (2k+1)^2} * \cos \frac{9}8 (2k+1) \pi t * \sin \frac{2k+1}8 \pi x[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
erjoma |
|
||
Верно.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: alexandra555 |
|||
alexandra555 |
|
|
erjoma писал(а): Верно. Благодарю! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Волновое уравнение методом Фурье | 0 |
170 |
24 янв 2019, 17:16 |
|
Уравнение теплопроводности методом фурье | 1 |
318 |
09 фев 2018, 21:58 |
|
Уравнение Лапласа в полярных координатах методом Фурье | 0 |
163 |
22 сен 2019, 14:41 |
|
Волновое уравнение
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
372 |
21 июл 2015, 23:46 |
|
Волновое уравнение
в форуме Специальные разделы |
1 |
424 |
22 ноя 2015, 23:18 |
|
Волновое уравнение | 0 |
188 |
10 дек 2017, 22:11 |
|
Волновое уравнение | 2 |
304 |
09 мар 2020, 06:16 |
|
Решить методом Фурье | 1 |
290 |
20 май 2018, 16:58 |
|
Фильтрация данных методом Фурье
в форуме MathCad |
2 |
562 |
12 мар 2015, 00:10 |
|
Решение начально-краевой задачи методом Фурье | 0 |
383 |
01 ноя 2017, 22:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |