Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 01:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 20:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить методом Фурье волновое уравнение на заданном отрезке с граничными условиями V(0,t)=V(l,t)=0 и заданными начальными условиями

[math]V''_{tt}[/math] = [math]9V''_{xx}[/math] ; V(x,0)=[math]\frac {3x}^{40}[/math], [math]0 \le \pi < 4[/math] ; [math]\frac {3(8-x)}^{40}[/math],[math]4 \le x \le 8[/math] ; [math]V'_{t}[/math](x,0)=0

Вот заданные начальные условия (если не понятно)
Изображение

Подскажите, пожалуйста, как решать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 20:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить методом Фурье волновое уравнение на заданном отрезке с граничными условиями V(0,t)=V(l,t)=0 и заданными начальными условиями

[math]V''_{tt}[/math] = [math]9V''_{xx}[/math] ; [math]$$V(x,0)=\begin{cases} \frac {3x}^{40} &\text{ $0 \le x < 4$;}\\ \frac {3(8-x)}^{40} &\text{ $4 \le x \le 8$;}\\\end{cases}$$[/math] ; [math]V'_{t} (x,0)=0[/math]

Такой ход решения насколько верен?

[math]$$ U(x,t)= \sum^{\propto}_{n=1} U_{n} (x,t) = \sum^{\propto}_{n=1} (A_{n} \cos {\frac {n \pi a t}l} + B_{n} \sin {\frac {n \pi a t}l}) \sin {\frac {n \pi x}l}[/math]

где [math]$$$A_{n}=\frac {2}l \int_{0}^{l} \varphi (x) \sin {\frac {n \pi x}l} dx[/math]

[math]$$$B_{n}=\frac {2}{n \pi a} \int_{0}^{l} \psi(x) \sin {\frac {n \pi x}l} dx[/math]

Из начального условия [math]$$\psi(x)=0[/math], тогда [math]$$B_{n}=0[/math]

[math]$$$A_{n}=\frac {2}8 \int_{0}^{4} \frac{3x}{40} \sin {\frac {n \pi x}8} dx + \frac {2}8 \int_{4}^{8} \frac{3(8-x)}{40} \sin {\frac {n \pi x}8} dx[/math]


Последний раз редактировалось alexandra555 24 апр 2012, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 12:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите здесь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 13:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде всё верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 20:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось так: [math]A_{n}= \frac {12}{5 n^2 \pi^2} \sin \frac {n \pi}2[/math]

при чётном [math]n = 2k[/math];[math]A_{2k}=0[/math]

Подскажите, пожалуйста, для n нечётного [math]n = 2k+1[/math] чему равно А?

Так правильно? [math]A_{2k+1}= \frac {12(-1)^k}{5 \pi^2 (2k+1)^2}[/math]

[math]U(x,t)= \sum^{\propto}_{n=1} \frac {12(-1)^k}{5 \pi^2 (2k+1)^2} * \cos \frac{9}8 (2k+1) \pi t * \sin \frac{2k+1}8 \pi x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 22:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1823
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
957 раз в 753 сообщениях
Очков репутации: 225

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
alexandra555
 Заголовок сообщения: Re: Волновое уравнение методом Фурье
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 20:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Верно. :good:
Благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение теплопроводности методом фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qvwolfie

1

103

09 фев 2018, 22:58

Уравнение колебания струны методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

1RAF1

2

899

12 окт 2012, 19:54

Волновое уравнение

в форуме Специальные разделы

arabic

1

220

23 ноя 2015, 00:18

Волновое уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DrLeprikon

0

65

10 дек 2017, 23:11

Волновое уравнение

в форуме Объявления участников Форума

Kuzbass

0

266

22 июл 2015, 00:46

Неоднородное волновое уравнение, УМФ

в форуме Специальные разделы

supercranberry

1

638

21 авг 2012, 16:05

Решить методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

2706Irina

1

32

20 май 2018, 17:58

Решение Методом Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

IIyTHuK

24

1977

09 окт 2013, 16:17

Краевая задача методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Bjarmian

1

308

24 дек 2012, 02:31

Фильтрация данных методом Фурье

в форуме MathCad

dusikasss

2

332

12 мар 2015, 01:10


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved