Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши.
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 20:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши

Изображение

Помогите решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши.
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 21:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уравнение, строго говоря, не является однородным, но, тем не менее, решается действительно подстановкой [math]y=xz[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши.
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 23:25 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
как это надо делать подстановку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 11:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} xy' - y = x{\cos ^2}\frac{y}{x},\,\,y\left( 3 \right) = 0 \hfill \\ y' - \frac{y}{x} = {\cos ^2}\frac{y}{x} \hfill \\ y = tx\,\, = > \,\,\,y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t - t = {\cos ^2}t\,\,\, = > \,\,\,\frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}} = \frac{{dx}}{x}\,\,\, = > \,\,\,\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} \hfill \\ tg\,t = \ln |x| + C\,\, = > \,\,\,tg\frac{y}{x}\, = \ln |x| + C \hfill \\ tg\frac{0}{3}\, = \ln 3 + C\,\,\, = > \,\,\,\,C = - \ln 3 \hfill \\ tg\frac{y}{x}\, = \ln |x| - \ln 3\,\,\, = > \,\,\frac{y}{x} = arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right)\,\,\, = > \,\,\boxed{y = x \cdot arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right)} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math, spite
 Заголовок сообщения: Re: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, последнюю строку следует исправить.
...
[math]tg\frac{y}{x}\, = \ln |x| - \ln 3\,\,\, = > \,\,\frac{y}{x} = arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right) + \pi n\,\,\, = > \,\,\boxed{y = x \cdot arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right) + \pi xn,\,\,\,n \in \mathbb{Z}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
spite
 Заголовок сообщения: Re: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши.
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 13:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то модераторы напутали, исходное уравнение было то, которое я решал. Решение этого уравнения немногим отличается.
[math]\begin{gathered} xy' - y = \frac{x}{{\cos \frac{y}{x}}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} y\left( 3 \right) = 0 \hfill \\ y' - \frac{y}{x} = \frac{1}{{\cos \frac{y}{x}}} \hfill \\ y = tx{\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t - t = \frac{1}{{\cos t}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \cos tdt = \frac{{dx}}{x}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_{}^{} {\cos tdt} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} \hfill \\ \sin {\kern 1pt} t = \ln |x| + C{\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sin \frac{y}{x}{\kern 1pt} = \ln |x| + C \hfill \\ \sin \frac{0}{3}{\kern 1pt} = \ln 3 + C{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,C = - \ln 3 \hfill \\ \sin \frac{y}{x}{\kern 1pt} = \ln |x| - \ln 3\,\,\, = > \,\,\,\frac{y}{x} = {\left( { - 1} \right)^n}\arcsin \left( {\frac{{\ln |x|}}{3}} \right) + \pi n\,\,\, = > \,\,\boxed{y = {{\left( { - 1} \right)}^n}x\arcsin \left( {\frac{{\ln |x|}}{3}} \right) + \pi xn} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решить однородное диф. уравнение или задачу Коши.
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 14:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:50
Сообщений: 273
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
я не знаю что они напутали там какая то ошибка вышла а вот это правильный пример Изображение
. Тогда ваше первое решение правильное да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение и задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ChromaKey

7

581

04 май 2016, 12:52

Решить задачу Коши (диф уравнение 2 порядка)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Tierion

2

444

03 июн 2017, 19:24

Решить уравнение или указанную задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alexcaspian

1

243

05 окт 2018, 16:38

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Muamer_Muaremovic

10

453

15 май 2018, 23:20

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

plktre

4

421

05 апр 2021, 23:00

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

naHga

3

517

20 июн 2016, 04:51

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

4

1088

13 июл 2015, 16:39

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyguy

3

302

25 май 2018, 12:18

Как решить задачу Коши?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adore

1

223

23 апр 2017, 16:43

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adel2015

2

351

12 июн 2018, 00:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved