Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
spite |
|
|
Помогите решить. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Это уравнение, строго говоря, не является однородным, но, тем не менее, решается действительно подстановкой [math]y=xz[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
spite |
|
|
Human
как это надо делать подстановку? |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} xy' - y = x{\cos ^2}\frac{y}{x},\,\,y\left( 3 \right) = 0 \hfill \\ y' - \frac{y}{x} = {\cos ^2}\frac{y}{x} \hfill \\ y = tx\,\, = > \,\,\,y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t - t = {\cos ^2}t\,\,\, = > \,\,\,\frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}} = \frac{{dx}}{x}\,\,\, = > \,\,\,\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} \hfill \\ tg\,t = \ln |x| + C\,\, = > \,\,\,tg\frac{y}{x}\, = \ln |x| + C \hfill \\ tg\frac{0}{3}\, = \ln 3 + C\,\,\, = > \,\,\,\,C = - \ln 3 \hfill \\ tg\frac{y}{x}\, = \ln |x| - \ln 3\,\,\, = > \,\,\frac{y}{x} = arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right)\,\,\, = > \,\,\boxed{y = x \cdot arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right)} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: mad_math, spite |
||
Yurik |
|
|
Наверное, последнюю строку следует исправить.
... [math]tg\frac{y}{x}\, = \ln |x| - \ln 3\,\,\, = > \,\,\frac{y}{x} = arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right) + \pi n\,\,\, = > \,\,\boxed{y = x \cdot arctg\left( {\ln \frac{{|x|}}{3}} \right) + \pi xn,\,\,\,n \in \mathbb{Z}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: spite |
||
Yurik |
|
|
Что-то модераторы напутали, исходное уравнение было то, которое я решал. Решение этого уравнения немногим отличается.
[math]\begin{gathered} xy' - y = \frac{x}{{\cos \frac{y}{x}}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} y\left( 3 \right) = 0 \hfill \\ y' - \frac{y}{x} = \frac{1}{{\cos \frac{y}{x}}} \hfill \\ y = tx{\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y' = t'x + t \hfill \\ t'x + t - t = \frac{1}{{\cos t}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \cos tdt = \frac{{dx}}{x}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_{}^{} {\cos tdt} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} \hfill \\ \sin {\kern 1pt} t = \ln |x| + C{\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sin \frac{y}{x}{\kern 1pt} = \ln |x| + C \hfill \\ \sin \frac{0}{3}{\kern 1pt} = \ln 3 + C{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,C = - \ln 3 \hfill \\ \sin \frac{y}{x}{\kern 1pt} = \ln |x| - \ln 3\,\,\, = > \,\,\,\frac{y}{x} = {\left( { - 1} \right)^n}\arcsin \left( {\frac{{\ln |x|}}{3}} \right) + \pi n\,\,\, = > \,\,\boxed{y = {{\left( { - 1} \right)}^n}x\arcsin \left( {\frac{{\ln |x|}}{3}} \right) + \pi xn} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
spite |
|
|
Yurik
я не знаю что они напутали там какая то ошибка вышла а вот это правильный пример . Тогда ваше первое решение правильное да? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить уравнение и задачу Коши | 7 |
581 |
04 май 2016, 12:52 |
|
Решить задачу Коши (диф уравнение 2 порядка) | 2 |
444 |
03 июн 2017, 19:24 |
|
Решить уравнение или указанную задачу Коши | 1 |
243 |
05 окт 2018, 16:38 |
|
Решить задачу Коши | 10 |
453 |
15 май 2018, 23:20 |
|
Решить задачу Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
421 |
05 апр 2021, 23:00 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
517 |
20 июн 2016, 04:51 |
|
Решить задачу Коши | 4 |
1088 |
13 июл 2015, 16:39 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
302 |
25 май 2018, 12:18 |
|
Как решить задачу Коши? | 1 |
223 |
23 апр 2017, 16:43 |
|
Решить задачу Коши | 2 |
351 |
12 июн 2018, 00:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |