Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Преобразовать уравнение (содержит производные)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2012, 20:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приняв [math]u[/math] и [math]v[/math] за новые независимые переменные, преобразовать уравнение.

[math]ax^2z''_{xx}+2bxyz''_{xy}+cy^2z''_{yy}=0[/math]

[math]u=\ln x[/math]

[math]v=\ln y[/math]

Вот попытка

[math]\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{1}{ x}=A[/math]

[math]\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{1}{ y}=B[/math]

[math]z''_{xx}=\dfrac{\partial A}{\partial x}=\dfrac{\partial A}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial A}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial^2 z}{\partial u^2}\cdot \dfrac{1}{ x^2}[/math]

[math]z''_{xy}=\dfrac{\partial B}{\partial x}=\dfrac{\partial B}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial B}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial^2 z}{\partial u\partial v}\cdot \dfrac{1}{xy}[/math]

[math]z''_{yy}=\dfrac{\partial B}{\partial y}=\dfrac{\partial B}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial B}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{\partial^2 z}{\partial v^2}\cdot \dfrac{1}{y^2}[/math]

Если подставить в уравнение, то получится

Приняв [math]u[/math] и [math]v[/math] за новые независимые переменные, преобразовать уравнение.

[math]az''_{uu}+2bz''_{uv}+cz''_{vv}=0[/math]

С ответами не совпадает. А почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Преобразовать уравнение (содержит производные)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2012, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tumkan писал(а):
Приняв [math]u[/math] и [math]v[/math] за новые независимые переменные, преобразовать уравнение.

[math]ax^2z''_{xx}+2bxyz''_{xy}+cy^2z''_{yy}=0[/math]

[math]u=\ln x[/math]

[math]v=\ln y[/math]

........

[math]\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{1}{ x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot e^{-u}=A[/math]

[math]\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot e^{-v}=B[/math]

....

А если попробовать вот так записать, и только потом переходить к вычислению вторых производных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
tumkan
 Заголовок сообщения: Re: Преобразовать уравнение (содержит производные)
СообщениеДобавлено: 26 мар 2012, 22:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 ноя 2011, 11:58
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда будет по-другому. Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение не содержит x

в форуме Дифференциальное исчисление

Zed

1

284

01 июл 2015, 17:56

Преобразовать уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

17

867

17 апр 2018, 04:03

Преобразовать уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

il-yaya

0

361

13 янв 2015, 13:30

Преобразовать уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

blondinka

0

316

08 июн 2014, 21:42

Преобразовать уравнение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

m-osokin

2

325

08 июн 2019, 22:08

Логарифмическое уравнение. Как преобразовать?

в форуме Алгебра

sfanter

19

950

28 май 2014, 12:25

Как преобразовать логарифмическое уравнение???

в форуме Алгебра

daos2009

3

201

03 окт 2019, 07:40

Преобразовать полярное уравнение в декартовое

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nuletryas

3

325

12 янв 2016, 00:13

Преобразовать уравнение линии второго порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lincah441

1

357

08 дек 2014, 20:03

Как преобразовать уравнение к канонической форме и найти его

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

piton2008

0

139

17 дек 2019, 13:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved