Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tumkan |
|
|
[math]ax^2z''_{xx}+2bxyz''_{xy}+cy^2z''_{yy}=0[/math] [math]u=\ln x[/math] [math]v=\ln y[/math] Вот попытка [math]\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{1}{ x}=A[/math] [math]\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{1}{ y}=B[/math] [math]z''_{xx}=\dfrac{\partial A}{\partial x}=\dfrac{\partial A}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial A}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial^2 z}{\partial u^2}\cdot \dfrac{1}{ x^2}[/math] [math]z''_{xy}=\dfrac{\partial B}{\partial x}=\dfrac{\partial B}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial B}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial^2 z}{\partial u\partial v}\cdot \dfrac{1}{xy}[/math] [math]z''_{yy}=\dfrac{\partial B}{\partial y}=\dfrac{\partial B}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial B}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{\partial^2 z}{\partial v^2}\cdot \dfrac{1}{y^2}[/math] Если подставить в уравнение, то получится Приняв [math]u[/math] и [math]v[/math] за новые независимые переменные, преобразовать уравнение. [math]az''_{uu}+2bz''_{uv}+cz''_{vv}=0[/math] С ответами не совпадает. А почему? |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
tumkan писал(а): Приняв [math]u[/math] и [math]v[/math] за новые независимые переменные, преобразовать уравнение. [math]ax^2z''_{xx}+2bxyz''_{xy}+cy^2z''_{yy}=0[/math] [math]u=\ln x[/math] [math]v=\ln y[/math] ........ [math]\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{1}{ x}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot e^{-u}=A[/math] [math]\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial u}\cdot \dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot \dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{\partial z}{\partial v}\cdot e^{-v}=B[/math] .... А если попробовать вот так записать, и только потом переходить к вычислению вторых производных? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: tumkan |
||
tumkan |
|
|
Тогда будет по-другому. Спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение не содержит x
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
284 |
01 июл 2015, 17:56 |
|
Преобразовать уравнение | 17 |
867 |
17 апр 2018, 04:03 |
|
Преобразовать уравнение | 0 |
361 |
13 янв 2015, 13:30 |
|
Преобразовать уравнение | 0 |
316 |
08 июн 2014, 21:42 |
|
Преобразовать уравнение
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
325 |
08 июн 2019, 22:08 |
|
Логарифмическое уравнение. Как преобразовать?
в форуме Алгебра |
19 |
950 |
28 май 2014, 12:25 |
|
Как преобразовать логарифмическое уравнение???
в форуме Алгебра |
3 |
201 |
03 окт 2019, 07:40 |
|
Преобразовать полярное уравнение в декартовое | 3 |
325 |
12 янв 2016, 00:13 |
|
Преобразовать уравнение линии второго порядка
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
357 |
08 дек 2014, 20:03 |
|
Как преобразовать уравнение к канонической форме и найти его | 0 |
139 |
17 дек 2019, 13:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |