Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифф.уравнения
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 07:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2011, 21:31
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро!
требуется помощь в решение приведенных ниже диф.уравнений:

[math]y'+y/x=3x[/math]
[math]5y''-6y'+5y=4e^x-6(sinx+cosx)[/math]
[math]y''-y'=e^2^x cos e^x[/math]

заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф.уравнения
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 08:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} y' + \frac{y}{x} = 3x \hfill \\ y = uv\,\,\,\, = > \,\,\,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' + \frac{v}{x}} \right) = 3x \hfill \\ v' = - \frac{v}{x}\,\,\,\, = > \,\,\,\frac{{dv}}{v} = - \frac{{dx}}{x}\,\,\, = > \,\,\,\int_{}^{} {\frac{{dv}}{v}} = - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} \,\,\, = > \,\,\ln |v| = - \ln |x|\,\,\, = > \,\,\,v = \frac{1}{x} \hfill \\ u'v = \frac{{u'}}{x} = 3x\,\,\, = > \,\,\,u = 3\int_{}^{} {{x^2}dx} = {x^3} + C \hfill \\ \boxed{y = uv = {x^2} + \frac{C}{x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


PS. Второе решается стандартным способом static.php?p=linyeinye-neodnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami , но уж слишком длинная запись решения. Конкретные вопросы будут по решению, задавайте.
А в третьем проверьте условие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф.уравнения
СообщениеДобавлено: 15 мар 2012, 09:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Виноват, третье решается понижением порядка.

[math]\begin{gathered} y'' - y' = {e^2}^xcos{e^x} \hfill \\ p\left( x \right) = y'\,\,\, = > \,\,y'' = p' \hfill \\ p' - p = {e^2}^xcos{e^x}\,\,\,\, = > \,\,\,p'{e^{ - x}} - p{e^{ - x}} = {e^x}cos{e^x} \hfill \\ {\left( {p{e^{ - x}}} \right)^'} = p'{e^{ - x}} - p{e^{ - x}}\,\,\,\, = > \,\,\,p{e^{ - x}} = \int_{}^{} {cos{e^x}d\left( {{e^x}} \right)} = \sin {e^x} + C \hfill \\ y' = {e^x}\sin {e^x} + C{e^x}\,\, = > \,\,\,y = \int_{}^{} {\left( {\sin {e^x} + C} \right)d} \left( {{e^x}} \right) = - \cos {e^x} + C{e^x} + {C_1} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\boxed{y = - \cos {e^x} + C{e^x} + {C_1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
goblinai
 Заголовок сообщения: Re: Дифф.уравнения
СообщениеДобавлено: 16 мар 2012, 15:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2011, 21:31
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
2 дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Katrinn

3

447

16 мар 2015, 21:56

Дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gladiator

3

396

05 июн 2014, 18:19

Дифф. Уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

marina78

1

282

22 дек 2014, 21:00

Решение дифф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

PavelFedorov

2

196

18 янв 2022, 15:15

Различные дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sever

5

556

09 фев 2018, 02:20

Преобразование решения дифф уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

vickers

1

149

26 июн 2021, 03:01

Общий интеграл дифф уравнения

в форуме Интегральное исчисление

bagira89

1

179

22 мар 2018, 20:40

Подобрать коэффициенты для дифф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

2311

0

173

23 дек 2020, 11:08

Найти частное решение дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kozlov98

1

295

04 дек 2015, 20:40

Найти частное решение дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ramzesqqq

1

237

22 апр 2018, 12:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved