Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
goblinai |
|
|
требуется помощь в решение приведенных ниже диф.уравнений: [math]y'+y/x=3x[/math] [math]5y''-6y'+5y=4e^x-6(sinx+cosx)[/math] [math]y''-y'=e^2^x cos e^x[/math] заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} y' + \frac{y}{x} = 3x \hfill \\ y = uv\,\,\,\, = > \,\,\,\,y' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' + \frac{v}{x}} \right) = 3x \hfill \\ v' = - \frac{v}{x}\,\,\,\, = > \,\,\,\frac{{dv}}{v} = - \frac{{dx}}{x}\,\,\, = > \,\,\,\int_{}^{} {\frac{{dv}}{v}} = - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} \,\,\, = > \,\,\ln |v| = - \ln |x|\,\,\, = > \,\,\,v = \frac{1}{x} \hfill \\ u'v = \frac{{u'}}{x} = 3x\,\,\, = > \,\,\,u = 3\int_{}^{} {{x^2}dx} = {x^3} + C \hfill \\ \boxed{y = uv = {x^2} + \frac{C}{x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
PS. Второе решается стандартным способом static.php?p=linyeinye-neodnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami , но уж слишком длинная запись решения. Конкретные вопросы будут по решению, задавайте. А в третьем проверьте условие. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Виноват, третье решается понижением порядка.
[math]\begin{gathered} y'' - y' = {e^2}^xcos{e^x} \hfill \\ p\left( x \right) = y'\,\,\, = > \,\,y'' = p' \hfill \\ p' - p = {e^2}^xcos{e^x}\,\,\,\, = > \,\,\,p'{e^{ - x}} - p{e^{ - x}} = {e^x}cos{e^x} \hfill \\ {\left( {p{e^{ - x}}} \right)^'} = p'{e^{ - x}} - p{e^{ - x}}\,\,\,\, = > \,\,\,p{e^{ - x}} = \int_{}^{} {cos{e^x}d\left( {{e^x}} \right)} = \sin {e^x} + C \hfill \\ y' = {e^x}\sin {e^x} + C{e^x}\,\, = > \,\,\,y = \int_{}^{} {\left( {\sin {e^x} + C} \right)d} \left( {{e^x}} \right) = - \cos {e^x} + C{e^x} + {C_1} \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\boxed{y = - \cos {e^x} + C{e^x} + {C_1}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: goblinai |
||
goblinai |
|
|
Огромное спасибо)
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
2 дифф. уравнения | 3 |
447 |
16 мар 2015, 21:56 |
|
Дифф. уравнения | 3 |
396 |
05 июн 2014, 18:19 |
|
Дифф. Уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
282 |
22 дек 2014, 21:00 |
|
Решение дифф.уравнения | 2 |
196 |
18 янв 2022, 15:15 |
|
Различные дифф. уравнения | 5 |
556 |
09 фев 2018, 02:20 |
|
Преобразование решения дифф уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
149 |
26 июн 2021, 03:01 |
|
Общий интеграл дифф уравнения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
179 |
22 мар 2018, 20:40 |
|
Подобрать коэффициенты для дифф.уравнения | 0 |
173 |
23 дек 2020, 11:08 |
|
Найти частное решение дифф. уравнения | 1 |
295 |
04 дек 2015, 20:40 |
|
Найти частное решение дифф. уравнения | 1 |
237 |
22 апр 2018, 12:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |