Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 13:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста, что-то ответ какой-то странный получился

найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию
[math]\begin{gathered}{y^'} = 2x(x + y),y(0) = 0 \hfill \\{y^{^'}} = 2{x^2} + 2xy \Rightarrow {y^'} - 2xy = 2x \Rightarrow {y^'} = {u^'}v + {v^'}u \Rightarrow y = uv \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]\begin{gathered}{u^'}v + {v^'}u - 2xuv = 2{x^2} \hfill \\\left\{ \begin{gathered}{v^'}u - 2xuv = 0 \hfill \\{u^'}v = 2{x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{v^'} - 2xv = 0 \Rightarrow {v^'} = \frac{{dv}}{{dx}} \Rightarrow \frac{{dv}}{{dx}} = 2xv \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = 2xdx \hfill \\\int {\frac{{dv}}{v}} = \int {2xdx} \Rightarrow \ln \left| v \right| = {x^2} \Rightarrow {e^{{{\ln }_e}\left| v \right|}} = {e^{{x^2}}} \Rightarrow v = {e^{{x^2}}} \hfill \\\left\{ \begin{gathered}v = {e^{{x^2}}} \hfill \\{u^'} \times {e^{{x^2}}} = 2{x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{u^'} = 2{x^2} \times {e^{ - {x^2}}} \hfill \\{x^2} = t \Rightarrow x = \sqrt t \Rightarrow dx = \frac{1}{{2\sqrt t }}dt \hfill \\u = 2\int {{e^{ - {x^2}}}} {x^2}dx = 2\int {{e^{ - t}}} t\frac{1}{{2\sqrt t }}dt = \int {{e^{ - t}}} \sqrt t dt = - \int {\frac{{\sqrt t }}{u}} d{e^{ - t}} = - \sqrt t {e^{ - t}} + \int {{e^{ - t}}} d\sqrt t = \hfill \\= - \sqrt t {e^{ - t}} + \int {{e^{ - t}}\frac{1}{{2\sqrt t }}dt + c} \hfill \\y = uv = ( - \sqrt {{x^2}} {e^{ - {x^2}}} + \int {{e^{ - {x^2}}}\frac{1}{{2\sqrt {{x^2}} }}} ) + c \times {e^{{x^2}}} \hfill \\ \hfill \\\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 13:40 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то не то с условием

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти частное решение дифференциального уравнения
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не разлагается интеграл на элементарные функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Ряды

sega77

1

196

06 ноя 2018, 06:03

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexand

4

161

11 май 2020, 21:09

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

3

229

16 дек 2020, 19:05

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

8

319

16 дек 2020, 18:57

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

7

683

23 янв 2015, 17:22

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

drashe

2

599

21 янв 2016, 16:06

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sasha11hutsul

1

304

17 апр 2021, 08:55

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RichyY

1

316

24 сен 2017, 20:04

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетво

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Prosto

6

425

13 апр 2016, 18:40

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

francyfox

2

459

23 апр 2017, 08:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved