Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bella0816 |
|
|
найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию [math]\begin{gathered}{y^'} = 2x(x + y),y(0) = 0 \hfill \\{y^{^'}} = 2{x^2} + 2xy \Rightarrow {y^'} - 2xy = 2x \Rightarrow {y^'} = {u^'}v + {v^'}u \Rightarrow y = uv \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered}{u^'}v + {v^'}u - 2xuv = 2{x^2} \hfill \\\left\{ \begin{gathered}{v^'}u - 2xuv = 0 \hfill \\{u^'}v = 2{x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{v^'} - 2xv = 0 \Rightarrow {v^'} = \frac{{dv}}{{dx}} \Rightarrow \frac{{dv}}{{dx}} = 2xv \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = 2xdx \hfill \\\int {\frac{{dv}}{v}} = \int {2xdx} \Rightarrow \ln \left| v \right| = {x^2} \Rightarrow {e^{{{\ln }_e}\left| v \right|}} = {e^{{x^2}}} \Rightarrow v = {e^{{x^2}}} \hfill \\\left\{ \begin{gathered}v = {e^{{x^2}}} \hfill \\{u^'} \times {e^{{x^2}}} = 2{x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\{u^'} = 2{x^2} \times {e^{ - {x^2}}} \hfill \\{x^2} = t \Rightarrow x = \sqrt t \Rightarrow dx = \frac{1}{{2\sqrt t }}dt \hfill \\u = 2\int {{e^{ - {x^2}}}} {x^2}dx = 2\int {{e^{ - t}}} t\frac{1}{{2\sqrt t }}dt = \int {{e^{ - t}}} \sqrt t dt = - \int {\frac{{\sqrt t }}{u}} d{e^{ - t}} = - \sqrt t {e^{ - t}} + \int {{e^{ - t}}} d\sqrt t = \hfill \\= - \sqrt t {e^{ - t}} + \int {{e^{ - t}}\frac{1}{{2\sqrt t }}dt + c} \hfill \\y = uv = ( - \sqrt {{x^2}} {e^{ - {x^2}}} + \int {{e^{ - {x^2}}}\frac{1}{{2\sqrt {{x^2}} }}} ) + c \times {e^{{x^2}}} \hfill \\ \hfill \\\hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Что-то не то с условием
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Не разлагается интеграл на элементарные функции.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти частное решение дифференциального уравнения
в форуме Ряды |
1 |
196 |
06 ноя 2018, 06:03 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения | 4 |
161 |
11 май 2020, 21:09 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения | 3 |
229 |
16 дек 2020, 19:05 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения | 8 |
319 |
16 дек 2020, 18:57 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения | 7 |
683 |
23 янв 2015, 17:22 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения | 2 |
599 |
21 янв 2016, 16:06 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
304 |
17 апр 2021, 08:55 |
|
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения | 1 |
316 |
24 сен 2017, 20:04 |
|
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетво | 6 |
425 |
13 апр 2016, 18:40 |
|
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения | 2 |
459 |
23 апр 2017, 08:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |