Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Общее решение уравнения в частных производных
СообщениеДобавлено: 06 фев 2012, 20:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 10:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заранее спасибо даже за подсказку, как это решать.
Найти общее решение уравнения в частных производных

Вложения:
2012-02-06 20.57.45.jpg
2012-02-06 20.57.45.jpg [ 646.99 Кб | Просмотров: 16 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 06 фев 2012, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в сети поискать на слова "уравнение в частных производных первого порядка" - не пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 06 фев 2012, 23:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 10:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
А в сети поискать на слова "уравнение в частных производных первого порядка" - не пробовали?

Я пытался найти что то похожее но так ничего и не вышло(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 06 фев 2012, 23:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит - не судьба! Начните вышивать крестиком - рисунки для вышивки найти гораздо проще. :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 06 фев 2012, 23:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 10:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
Значит - не судьба! Начните вышивать крестиком - рисунки для вышивки найти гораздо проще. :ROFL:

а ты неможеш помоч решить ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 00:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 10:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Leks69 писал(а):
arkadiikirsanov писал(а):
Значит - не судьба! Начните вышивать крестиком - рисунки для вышивки найти гораздо проще. :ROFL:

а ты неможеш помоч решить ?

оч нужно помоги плиз если можеш!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 00:24 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3118 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Leks69, а какую книгу по матану Вам рекомендовали для самостоятельного чтения?

Вам надо составить систему ДУ, решить её, записать общий интеграл исходного уравнения.
Например, решим первое уравнение:

[math]2x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + (y - x)\frac{{\partial z}}{{\partial y}}=x^2[/math]

Составим систему [math]\frac{{dx}}{{2x}} = \frac{{dy}}{{y - x}} = \frac{{dz}}{{{x^2}}}[/math]. Откуда

1) [math]\frac{{dx}}{{2x}} = \frac{{dy}}{{y - x}} ~\Rightarrow~ y' = \frac{{y - x}}{{2x}}~ \Rightarrow~ y' - \frac{1}{{2x}}y = - \frac{1}{2}~ \Rightarrow ~ \ldots~ \Rightarrow~ y = \sqrt x {C_1} - x~ \Rightarrow~ \frac{{x + y}}{{\sqrt x }}=C_1[/math];

2) [math]\frac{{dx}}{{2x}} = \frac{{dz}}{{{x^2}}}~ \Rightarrow~ \frac{x}{2}dx - dz = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} - z = {C_2}[/math].

Следовательно, общий интеграл примет вид [math]\Phi\!\left( {\frac{{x + y}}{{\sqrt x }},\frac{{{x^2}}}{4} - z} \right) = 0[/math] или [math]z = \frac{{{x^2}}}{4} + \varphi\!\left( {\frac{{x + y}}{{\sqrt x }}} \right)[/math], где [math]\varphi\!\left( {\frac{{x + y}}{{\sqrt x }}} \right)[/math] - произвольная дифференцируемая функция от [math]\frac{{x + y}}{{\sqrt x }}[/math].

Аналогично решается второе уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Leks69, SzaryWilk, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Помогите найти общее решение диференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 00:42 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3239
Спасибо получено:
3118 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе уравнение

[math]\begin{gathered} xy\frac{{\partial z}}{{\partial x}} - {x^2}\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = yz \hfill \\[5pt] \frac{{dx}}{{xy}} = - \frac{{dy}}{{{x^2}}} = \frac{{dz}}{{yz}} \hfill \\[5pt] \mathsf{1)}~~\frac{{dx}}{{xy}} = - \frac{{dy}}{x^2}~ \Rightarrow~ x\,dx + y\,dy=0~ \Rightarrow~ \ldots \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {C_1} \hfill \\[5pt] \mathsf{2)}~~ \frac{{dx}}{{xy}} = \frac{{dz}}{{yz}}~ \Rightarrow~ \frac{{dx}}{x} = \frac{{dz}}{z}~ \Rightarrow~ \ldots ~\Rightarrow~ \frac{z}{x} = {C_2} \hfill \\[5pt] \Phi\!\left( {{x^2} + {y^2},\frac{z}{x}} \right) = 0 \hfill \\[5pt] z = x\cdot\varphi(x^2+y^2)\hfill \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Leks69, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение уравнения в частных производных
СообщениеДобавлено: 07 фев 2012, 00:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 фев 2012, 10:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь с этим!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти общее решение уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LEQADA

19

1235

18 сен 2011, 17:03

Уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fisher74

26

1404

09 ноя 2014, 00:33

Тип дифференциального уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Badsanta

9

499

03 апр 2011, 22:21

Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

FredOwlM

1

277

16 май 2014, 12:52

Численное решение системы уравнений в частных производных

в форуме Численные методы

ALexGydr112

0

546

22 янв 2012, 20:34

Найти решение системы уравнений частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Immortal2508

1

301

19 апр 2015, 11:37

Решить задачу Коши для уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mds

1

236

13 дек 2011, 18:40

Уравнения мат.физики, уравнения в частных производных

в форуме Специальные разделы

zeke

2

715

03 июл 2013, 10:51

ДУ в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sever

1

124

23 мар 2019, 20:01

Найти 4 частных производных

в форуме Дифференциальное исчисление

Revan

1

192

03 апр 2015, 19:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved