Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 24 окт 2010, 20:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 апр 2010, 16:56
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить.

[math]y'=\left(\frac{3x+y^3-1}{y}\right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 25 окт 2010, 02:46 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5989
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3240
Спасибо получено:
3123 раз в 2268 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mds, сделайте эту подстановку [math]3x+y^3-1=z[/math]

[math]y'=\left(\frac{3x+y^3-1}{y}\right)^2~\Rightarrow~\!\left\{\begin{gathered}3x+y^3-1=z,\hfill\\y=(z-3x+1)^{1/3},\hfill\\y'=\frac{z'-3}{3(z-3x+1)^{2/3}}\hfill\\\end{gathered}\right\}~\Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow~\frac{z'-3}{3(z-3x+1)^{2/3}}=\frac{z^2}{(z-3x+1)^{2/3}}~\Rightarrow~z'=3z^2+3~\Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow~\int\frac{dz}{z^2+1}=3\int{dx}~\Rightarrow~\operatorname{arctg}z=3x+C~\Rightarrow~z=\operatorname{tg}(C+3x)~\Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow~3x+y^3-1=\operatorname{tg}(C+3x)~\Rightarrow~y=\sqrt[3]{\operatorname{tg}(C+3x)-3x+1}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mds
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 25 окт 2010, 20:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 апр 2010, 16:56
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Atlantis

1

238

20 май 2014, 15:16

Решить Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kilaer

6

595

12 дек 2011, 21:39

Решить дифференциальное уравнение 4

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

norogen

1

278

25 июн 2013, 21:50

Как решить дифференциальное уравнение?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ivan2000

1

288

27 янв 2017, 16:13

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

person333

4

300

11 янв 2015, 20:07

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natalka

6

1075

20 июл 2012, 08:15

Решить дифференциальное уравнение 6

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

norogen

2

298

25 июн 2013, 21:51

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

unreal_to_real

3

270

31 мар 2014, 14:47

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sasha448

4

409

11 фев 2015, 19:27

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Folga

7

389

19 ноя 2011, 17:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved