Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 12:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 16:35
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' + \frac{{y - 1}}{x} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 12:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} y' + \frac{{y - 1}}{x} = 1\,\,\, = > \,\,y' + \frac{y}{x} = \frac{{x + 1}}{x}\,\,\, = > \,\,y'x + y = x + 1 \hfill \\ \left( {yx} \right)' = y'x + y\,\,\, = > \,\,\,yx = \int_{}^{} {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + x + C \hfill \\ y = \frac{x}{2} + 1 + \frac{C}{x} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 13:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 16:35
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}y^2 dy = \left( {1 - 2x} \right)dx \\ \int {y^2 dy = \int {\left( {1 - 2x} \right)dx} } \\ \frac{{y^3 }}{3} = x - x^2 + c \\ y = \sqrt[3]{{3(x - x^2 + c)}} \\ \end{array}[/math]




[math]\begin{array}{l}dy = y\cos ^2 xdx \\ \frac{{dy}}{y} = \cos ^2 xdx \\ \int {\frac{1}{y}} dy = \int {\cos ^2 xdx} \\ \ln y = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x\cos x} \right) \\ y = e^{\frac{1}{2}\left( {x + \sin x\cos x + c} \right)} \\ \end{array}[/math]

Посмотри пожалуйста. Правильно ли я решила эти два уравнения?


Последний раз редактировалось vassilissa 24 янв 2012, 14:08, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 13:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором уравнении куда пропала произвольная константа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 13:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 16:35
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправилась:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 13:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно исправили, эта С должна была уйти в степень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
vassilissa
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 15:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так следовало записать.

...
[math]\begin{gathered} \ln y = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x\cos x} \right) + C \hfill \\ y = {e^{\frac{1}{2}\left( {x + \sin x\cos x} \right) + C}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛНДУ первого порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 16:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 16:35
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо :) Я только начала проходить ДУ. Путаюсь немного :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ЛНДУ 2-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

CM Punk

2

224

16 фев 2017, 21:54

ЛНДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Faina

3

263

31 окт 2015, 00:56

ЛНДУ 2 порядка методом Лагранжа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fugooo

2

176

18 мар 2019, 13:17

Найти решение задачи Коши для ЛНДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

15

716

28 мар 2019, 09:05

ДУ первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dema175

1

271

09 янв 2016, 18:09

ДУ первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ghffe

3

245

03 ноя 2021, 13:17

ДУ первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

5

368

18 янв 2016, 11:54

Логика первого порядка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

grynya

3

383

02 фев 2016, 17:56

Диф.уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ElenaNV

4

468

28 май 2014, 14:13

Дифференциальное У-е первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bartle96

9

386

31 май 2014, 11:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved