Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 16:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:04
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить задачу Коши:

xy’-2y=2x4 , y(1)=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} xy' - 2y = 2{x^4},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0 \hfill \\ \frac{{y'}}{{{x^2}}} - \frac{{2y}}{{{x^3}}} = 2x \hfill \\ {\left( {\frac{y}{{{x^2}}}} \right)^'} = \frac{{y'}}{{{x^2}}} - \frac{{2y}}{{{x^3}}}\,\,\, = > \,\,\,\frac{y}{{{x^2}}} = 2\int_{}^{} {xdx} = {x^2} + C \hfill \\ \frac{0}{1} = 1 + C\,\,\, = > \,\,\,C = - 1 \hfill \\ \frac{y}{{{x^2}}} = {x^2} - 1\,\,\, = > \,\,\,\,\boxed{y = {x^4} - {x^2}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
free0661
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 20:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:04
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А каким способом была решена задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это линейное уравнение первого порядка. Но с помощью несложных преобразований в левой части уравнения можно получить производную сложной функции, и тогда решение значительно упрощается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
free0661
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:04
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А могли бы вы по подробнее расписать решение? Просто не могу понять что происходит начиная с третьей строки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6093
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3087 раз в 2423 сообщениях
Очков репутации: 657

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
free0661, Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 22:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В третьей строке я показываю, что производная сложной функции равна левой части уравнения. И тогда интеграл правой части будет равен этой сложной функции. Берём интеграл, и остаётся из полученного выражения "вытащить" игрек. Решение готово.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
free0661
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:04
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решить задачу Коши:
y'+ytgx=secx ,y(0)=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} {\text{y}}' + {\text{ytgx}} = {\text{secx }},{\text{y}}\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ \mu \left( x \right) = \exp \left( {\int_{}^{} {tg\,x\,dx} } \right) = {e^{\ln \left| {\frac{1}{{\cos x}}} \right|}} = \sec x \hfill \\ \frac{{{\text{y}}'}}{{\cos x}} + \frac{{{\text{ysinx}}}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \hfill \\ {\left( {\frac{{\text{y}}}{{\cos x}}} \right)^1} = \frac{{{\text{y}}'}}{{\cos x}} + \frac{{{\text{ysinx}}}}{{{{\cos }^2}x}}\,\,\, = > \,\,\,\frac{{\text{y}}}{{\cos x}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = tgx + C \hfill \\ \frac{0}{1} = 0 + C\,\, = > \,\,C = 0 \hfill \\ \frac{{\text{y}}}{{\cos x}} = tgx\,\,\, = > \,\,\,\boxed{y = \sin x} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
free0661
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6093
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3087 раз в 2423 сообщениях
Очков репутации: 657

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Yurik, опять опередили

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
free0661, Yurik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

EEEVVVA

12

654

01 апр 2012, 16:19

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

egor01

0

55

20 ноя 2016, 11:16

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

golem111

2

230

20 ноя 2011, 21:08

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qweaz

0

104

23 ноя 2015, 18:50

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ksenia100000000

5

233

27 дек 2012, 14:46

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

81

14 июн 2017, 20:10

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

68

14 июн 2017, 20:27

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kolyan5419

3

217

19 сен 2015, 20:40

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

111

20 июн 2017, 18:02

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nattyn

1

188

18 май 2012, 21:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved