Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 15:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 09:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста.
[math]\frac{1}{6}\int\limits_0^t {{{\left( {t - \tau } \right)}^3}y\left( \tau \right)d\tau = y\left( t \right) - 1}[/math]
Интеграл в левой части представляет собой светрку двух функций [math]y\left( t \right)[/math] и [math]t^3[/math]
Пусть [math]y\left( t \right) \doteqdot Y\left( p \right)[/math]; т.к. [math]{t^3} \doteqdot \frac{6}{{{p^4}}}[/math], [math]- 1 \doteqdot - \frac{1}{p}[/math], и по теореме свертывания:
[math]\frac{1}{6}\int\limits_0^t {{{\left( {t - \tau } \right)}^3}y\left( \tau \right)d\tau } \doteqdot Y\left( p \right) - \frac{1}{p}[/math]
то исх. урав. можно преобразовать к операторному
[math]\frac{1}{6}\frac{6}{{{p^4}}}Y\left( p \right) = Y\left( p \right) - \frac{1}{p}[/math]


[math]Y\left( p \right) = \frac{{{p^3}}}{{{p^4} - 1}} = \frac{p}{{2\left( {{p^2} + 1} \right)}} + \frac{1}{{4\left( {p - 1} \right)}} + \frac{1}{{4\left( {p + 1} \right)}}[/math].
Вопрос как найти оригинал [math]\frac{p}{{2\left( {{p^2} + 1} \right)}}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 18:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 09:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f3b4c9083ba91 писал(а):
... и по теореме свертывания:
[math]\frac{1}{6}\int\limits_0^t {{{\left( {t - \tau } \right)}^3}y\left( \tau \right)d\tau } \doteqdot Y\left( p \right) - \frac{1}{p}[/math]
то исх. урав. можно преобразовать к операторному
[math]\frac{1}{6}\frac{6}{{{p^4}}}Y\left( p \right) = Y\left( p \right) - \frac{1}{p}[/math]

Должно быть
[math]\frac{1}{6}\int\limits_0^t {{{\left( {t - \tau } \right)}^3}y\left( \tau \right)d\tau }\mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel{\mathbin{\buildrel\scriptstyle.\over{\smash{\scriptstyle=}\vphantom{_{\scriptstyle x}}}}}\over{\smash{\scriptstyle\cdot}}$}} \frac{{Y\left( p \right)}}{{{p^4}}}[/math]
Окончательный ответ
[math]y\left( t \right) = \frac{{{e^{ - t}}}}{4} + \frac{{\cos t}}{2} + \frac{{{e^t}}}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 27 дек 2011, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преобразовано верно. Оригинал к указанному образу - см. под № 5 в таблице.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Avrora

10

431

18 ноя 2014, 19:58

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Duhsumy

0

126

24 мар 2014, 22:45

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ALINA_7

3

641

07 май 2014, 17:37

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

94

31 май 2015, 14:00

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Oblomov

8

358

19 сен 2013, 12:37

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vasya1

7

220

21 май 2014, 11:13

Интегральное уравнение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Vasylisa

1

249

16 дек 2013, 21:29

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

142

12 дек 2014, 14:34

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

67

02 ноя 2017, 20:43

Решить интегральное уравнение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liana95

1

186

06 май 2014, 14:10


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved