Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Общее решение ДУ 2го порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2010, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2010, 17:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти общее решение ДУ понизив порядок -

[math]y''+\frac {2x}{x^2+1}y'=2x[/math]

Помогите разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение ДУ 2го порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2010, 18:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножьте обе части уравнения на [math]x^2+1[/math], затем выделите полные производные в обеих частях уравнения:

[math]y''+\frac{2x}{x^2+1}\,y'=2x;[/math]

[math](x^2+1)y''+2xy'=2x^3+2x;[/math]

[math]\Bigl((x^2+1)y'\Bigl)'=\left(\frac{x^4}{2}+x^2+C\right)';[/math]

[math](x^2+1)y'=\frac{x^4}{2}+x^2+C;[/math]

[math]y'=\frac{x^4}{2(x^2+1)}+\frac{x^2+C}{x^2+1};[/math]

[math]{y=\int\!\left(\frac{x^4}{2(x^2+1)}+\frac{x^2+C}{x^2+1}\right)\!dx=\int\!\left(\frac{(x^2-1)(x^2+1)+1}{2(x^2+1)}+\frac{x^2+1+C-1}{x^2+1}\right)\!dx=}[/math]

[math]{=\int\!\left(\frac{1}{2}(x^2-1)+\frac{1}{2(x^2+1)}+1+\frac{C-1}{x^2+1}\right)\!dx=\int\!\left(\frac{1}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2C-1}{2(x^2+1)}\right)\!dx=}[/math]

[math]=\frac{x}{2}+\frac{x^3}{6}+C_1\operatorname{arctg}x+C_2,~C_1=\frac{2C-1}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Tyman
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение ДУ 2го порядка
СообщениеДобавлено: 01 окт 2010, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2010, 17:30
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Д.У. 2-ого порядка. Найти общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nikblack2015

4

404

10 май 2015, 17:41

Общее решение ДУ первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Xor

2

372

06 июн 2014, 18:16

Найти общее решение ДУ (2 порядка)

в форуме Дифференциальное исчисление

francyfox

1

270

19 апр 2017, 08:39

Найти общее решение ДУЧП 2 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

crazyguy

0

267

25 мар 2018, 14:43

Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

WarpSpeed

5

2749

05 июн 2014, 18:29

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc59

1

332

19 фев 2018, 14:21

Найти общее решение (общий интеграл) ДУ 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

boris1

2

404

19 дек 2015, 22:14

Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Kosntain

6

2179

01 апр 2015, 20:52

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

anife

1

290

24 фев 2018, 22:08

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

2

549

03 фев 2015, 00:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lena01 и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved