Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tyman |
|
|
[math]y''+\frac {2x}{x^2+1}y'=2x[/math] Помогите разобраться. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Умножьте обе части уравнения на [math]x^2+1[/math], затем выделите полные производные в обеих частях уравнения:
[math]y''+\frac{2x}{x^2+1}\,y'=2x;[/math] [math](x^2+1)y''+2xy'=2x^3+2x;[/math] [math]\Bigl((x^2+1)y'\Bigl)'=\left(\frac{x^4}{2}+x^2+C\right)';[/math] [math](x^2+1)y'=\frac{x^4}{2}+x^2+C;[/math] [math]y'=\frac{x^4}{2(x^2+1)}+\frac{x^2+C}{x^2+1};[/math] [math]{y=\int\!\left(\frac{x^4}{2(x^2+1)}+\frac{x^2+C}{x^2+1}\right)\!dx=\int\!\left(\frac{(x^2-1)(x^2+1)+1}{2(x^2+1)}+\frac{x^2+1+C-1}{x^2+1}\right)\!dx=}[/math] [math]{=\int\!\left(\frac{1}{2}(x^2-1)+\frac{1}{2(x^2+1)}+1+\frac{C-1}{x^2+1}\right)\!dx=\int\!\left(\frac{1}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2C-1}{2(x^2+1)}\right)\!dx=}[/math] [math]=\frac{x}{2}+\frac{x^3}{6}+C_1\operatorname{arctg}x+C_2,~C_1=\frac{2C-1}{2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Tyman |
||
Tyman |
|
|
Спасибо большое!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Д.У. 2-ого порядка. Найти общее решение | 4 |
404 |
10 май 2015, 17:41 |
|
Общее решение ДУ первого порядка | 2 |
372 |
06 июн 2014, 18:16 |
|
Найти общее решение ДУ (2 порядка)
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
270 |
19 апр 2017, 08:39 |
|
Найти общее решение ДУЧП 2 порядка | 0 |
267 |
25 мар 2018, 14:43 |
|
Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка | 5 |
2749 |
05 июн 2014, 18:29 |
|
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка | 1 |
332 |
19 фев 2018, 14:21 |
|
Найти общее решение (общий интеграл) ДУ 1-го порядка | 2 |
404 |
19 дек 2015, 22:14 |
|
Найти общее решение рекуррентного соотношения 5-го порядка | 6 |
2179 |
01 апр 2015, 20:52 |
|
Общее решение дифференциального уравнения второго порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
290 |
24 фев 2018, 22:08 |
|
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка | 2 |
549 |
03 фев 2015, 00:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: lena01 и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |