Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти закон движения лодки и ширину реки - задача на ДУ
СообщениеДобавлено: 28 сен 2010, 15:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2010, 15:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить задачу по дифференциальным уравнениям, плохо с физикой, не могу составить закон:

Лодка пущена со скоростью 4 км/ч через реку и прибыла на другой берег со скоростью 2 км/ч через 6 мин. Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Найти закон движения лодки и ширину реки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: задача приводящая к дифуравнению
СообщениеДобавлено: 29 сен 2010, 08:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2010, 15:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста. Очень нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: задача приводящая к дифуравнению
СообщениеДобавлено: 30 сен 2010, 18:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используем обозначения:
m - масса лодки, k > 0 - коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и квадратом скорости, v(t) - скорость лодки.
В этих обозначениях данные задачи запишутся в виде:
v(0) = 4 км/ч, v(0.1) = 2 км/ч,
[math]mv' = - kv^2[/math] - второй закон Ньютона,
Перепишем это уравнение в виде
[math]v' = - av^2[/math],
где a = k/m.
Решив это уравнение, учитывая начальное условие, получим
[math]v\left( t \right) = \frac{1}{{at + 0.25}}[/math]
Для нахождения параметра "а" воспользуемся вторым условием v(0.1) = 2
Получим a = 2.5. Тогда
[math]v\left( t \right) = \frac{1}{{2.5t + 0.25}}[/math]
Ширина реки
[math]S = \int\limits_0^{0.1} {v\left( t \right)dt} = \left. {\frac{1}{{2.5}}\ln \left( {2.5t + 0.25} \right)}\right|_0^{0.1}= \frac{1}{{2.5}}\ln 2[/math] (км).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
maryana
 Заголовок сообщения: Re: задача приводящая к дифуравнению
СообщениеДобавлено: 30 сен 2010, 20:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2010, 15:13
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо просто огромное, два дня билась, вчера решила и очень сомневалась. Благодаря Вам повысила самооценку-решила также. Еще раз очень большое спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Закон движения

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

3

911

20 окт 2016, 10:28

Закон движения точки

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

8

684

17 май 2014, 13:09

Определить закон движения

в форуме Механика

iliki

2

345

19 июн 2018, 21:11

Ненавистная текстовая задача на лодки

в форуме Алгебра

artemas_01

4

654

09 янв 2016, 13:31

Задача: найти закон распределения случайного числа

в форуме Теория вероятностей

mery22

7

772

07 окт 2014, 14:58

Задача на движения

в форуме Алгебра

njon

3

598

17 июл 2015, 20:46

Задача на движения плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

+++++++++

0

166

06 дек 2019, 12:10

Задача с графиком движения

в форуме Механика

morozoff

2

297

02 янв 2019, 19:37

Найдите ширину прямоугольника

в форуме Геометрия

3axap

11

285

13 авг 2021, 15:07

Граф. Поиск в ширину

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zed

0

155

19 дек 2015, 17:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved