Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Vincent91 |
|
||
[math]y'=e^{2x}-e^xy[/math] Сам пробовал, решал через стандартную замену [math]y=uv[/math], в итоге получил [math]v=e^{-e^x}[/math], а с нахождением u запутался (сложное выражение оч) И второй пример дифференциальное Бернулли: [math]y^{n-1}(ay'+y)=x[/math] Решал через замену [math]y^{1-n}=z[/math], далее выражал [math]z'[/math], но не получился ответ Надеюсь на помощь знающих форумчан этого замечательного сайта. |
|||
Вернуться к началу | |||
kalliope |
|
|
[math]y'=e^{2x}-e^{x}y[/math]
[math]y'+e^{x}y=e^{2x}[/math] [math]y=e^{-\int{e^x}dx}(C+\int{e^{2x}e^{\int{e^xdx}}dx})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
kalliope |
|
|
[math]y^{n-1}(ay'+y)=x,[/math]
[math]ay^{n-1}y'+y^n=x;[/math] [math]z=y^n,z'=ny^{n-1}y'[/math] [math]\frac{a}{n}z'+z=x[/math] [math]z'+\frac{n}{a}z=\frac{n}{a}x[/math] [math]z=e^{-\frac{n}{a}\int{dx}}(c+\frac{n}{a}\int{xe^{\frac{n}{a}\int{dx}}dx})[/math][math]=[/math]дальше сможешь сам |
||
Вернуться к началу | ||
Vincent91 |
|
|
kalliope
спасибо, но как я понял, ты просто в формулу подставил на третьем шаге решения, а мне надо именно через замену решить y=uv |
||
Вернуться к началу | ||
kalliope |
|
|
[math]y=vu[/math],
[math]dy/dx=vdu/dx+udv/dx;[/math] [math]\frac{vdu}{dx}+u(\frac{dv}{dx}+ve^x)=e^{2x}[/math]; [math]\frac{dv}{dx}+ve^x=0[/math]; => [math]lnv=-e^x[/math]; [math]v=e^{-e^{x}}[/math]; [math]v\frac{du}{dx}=e^{2x}[/math]; [math]\frac{du}{dx}=e^{2x}e^{e^{x}}[/math]; [math]u=\int{e^{2x}e^{e^{x}}dx}+c[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Vincent91 |
|
|
спасибо большое, теперь стало все понятно
если не сложно, приведи решение бернулли тоже, буду благодарен |
||
Вернуться к началу | ||
Vincent91 |
|
|
Бернулли сам одолел, но оказывается есть еще один пример, тоже не до конца получается
[math]x(x^2+1)y'+y=x(x^2+1)^2.[/math] Решал через замену [math]y=uv[/math], предварительно приведя к норм виду, разделив обе части на [math]x(x^2+1)[/math], но вот v найти не могу, у меня получается ln v=dx/x(x^2+1) - подзабыл как такой интеграл взять, помогите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
kalliope |
|
||
[math]\frac{1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+D}{x^2+1}=\frac{x^2(A+B)+Dx+A}{x(x^2+1)};=>[/math]
[math]A+B=0;D=0;A=1[/math] [math]lnv=-\int{\frac{dx}{x(x^2+1)}}=-\int{(\frac{1}{x}+\frac{-x}{x^2+1})dx=-lnx+\frac{1}{2}ln(x^2+1)=ln{\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}}.[/math] Я правильно поняла, это то что хотели? |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали: Vincent91 |
|||
Vincent91 |
|
||
да, спасибо большое тебе )
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение Бернулли | 7 |
245 |
22 сен 2020, 14:56 |
|
Уравнение Бернулли | 2 |
136 |
24 апр 2020, 19:25 |
|
уравнение Бернулли | 3 |
380 |
31 май 2014, 17:00 |
|
Дифференциальное уравнение Бернулли | 13 |
508 |
13 авг 2016, 23:54 |
|
УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ИЛИ БЕРНУЛЛИ | 6 |
359 |
26 ноя 2017, 18:58 |
|
Как решить уравнение Бернулли? | 6 |
416 |
31 окт 2017, 16:15 |
|
Решить диф.уравнение методом Бернулли | 0 |
216 |
11 окт 2015, 14:55 |
|
Дифференциальное уравнение типа Бернулли | 4 |
232 |
03 авг 2020, 00:00 |
|
Уравнение Бернулли, продолжимость решений | 1 |
252 |
30 ноя 2015, 23:17 |
|
Решить диф.уравнение методом Бернулли
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
250 |
11 окт 2015, 14:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |