Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейное уравнение и уравнение Бернулли
СообщениеДобавлено: 26 сен 2010, 15:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2010, 21:53
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить линейное дифференциальное уравнение:

[math]y'=e^{2x}-e^xy[/math]

Сам пробовал, решал через стандартную замену [math]y=uv[/math], в итоге получил [math]v=e^{-e^x}[/math], а с нахождением u запутался (сложное выражение оч)

И второй пример дифференциальное Бернулли:

[math]y^{n-1}(ay'+y)=x[/math]

Решал через замену [math]y^{1-n}=z[/math], далее выражал [math]z'[/math], но не получился ответ

Надеюсь на помощь знающих форумчан этого замечательного сайта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: линейное ур-е и Бернулли
СообщениеДобавлено: 26 сен 2010, 18:30 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'=e^{2x}-e^{x}y[/math]
[math]y'+e^{x}y=e^{2x}[/math]
[math]y=e^{-\int{e^x}dx}(C+\int{e^{2x}e^{\int{e^xdx}}dx})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: линейное ур-е и Бернулли
СообщениеДобавлено: 26 сен 2010, 18:53 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y^{n-1}(ay'+y)=x,[/math]
[math]ay^{n-1}y'+y^n=x;[/math]
[math]z=y^n,z'=ny^{n-1}y'[/math]
[math]\frac{a}{n}z'+z=x[/math]
[math]z'+\frac{n}{a}z=\frac{n}{a}x[/math]
[math]z=e^{-\frac{n}{a}\int{dx}}(c+\frac{n}{a}\int{xe^{\frac{n}{a}\int{dx}}dx})[/math][math]=[/math]дальше сможешь сам

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: линейное ур-е и Бернулли
СообщениеДобавлено: 26 сен 2010, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2010, 21:53
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope
спасибо, но как я понял, ты просто в формулу подставил на третьем шаге решения, а мне надо именно через замену решить y=uv

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: линейное ур-е и Бернулли
СообщениеДобавлено: 26 сен 2010, 19:37 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=vu[/math],
[math]dy/dx=vdu/dx+udv/dx;[/math]
[math]\frac{vdu}{dx}+u(\frac{dv}{dx}+ve^x)=e^{2x}[/math];
[math]\frac{dv}{dx}+ve^x=0[/math];
=> [math]lnv=-e^x[/math];
[math]v=e^{-e^{x}}[/math];
[math]v\frac{du}{dx}=e^{2x}[/math];
[math]\frac{du}{dx}=e^{2x}e^{e^{x}}[/math];
[math]u=\int{e^{2x}e^{e^{x}}dx}+c[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: линейное ур-е и Бернулли
СообщениеДобавлено: 26 сен 2010, 20:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2010, 21:53
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое, теперь стало все понятно
если не сложно, приведи решение бернулли тоже, буду благодарен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: линейное ур-е и Бернулли
СообщениеДобавлено: 27 сен 2010, 18:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2010, 21:53
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бернулли сам одолел, но оказывается есть еще один пример, тоже не до конца получается

[math]x(x^2+1)y'+y=x(x^2+1)^2.[/math]

Решал через замену [math]y=uv[/math], предварительно приведя к норм виду, разделив обе части на [math]x(x^2+1)[/math], но вот v найти не могу, у меня получается ln v=dx/x(x^2+1) - подзабыл как такой интеграл взять, помогите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное уравнение и уравнение Бернулли
СообщениеДобавлено: 27 сен 2010, 21:30 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+D}{x^2+1}=\frac{x^2(A+B)+Dx+A}{x(x^2+1)};=>[/math]
[math]A+B=0;D=0;A=1[/math]
[math]lnv=-\int{\frac{dx}{x(x^2+1)}}=-\int{(\frac{1}{x}+\frac{-x}{x^2+1})dx=-lnx+\frac{1}{2}ln(x^2+1)=ln{\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}}.[/math]
Я правильно поняла, это то что хотели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали:
Vincent91
 Заголовок сообщения: Re: Линейное уравнение и уравнение Бернулли
СообщениеДобавлено: 28 сен 2010, 18:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2010, 21:53
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, спасибо большое тебе )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Andrey82

7

245

22 сен 2020, 14:56

Уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

136

24 апр 2020, 19:25

уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Meak

3

380

31 май 2014, 17:00

Дифференциальное уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

banibani

13

508

13 авг 2016, 23:54

УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ИЛИ БЕРНУЛЛИ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

359

26 ноя 2017, 18:58

Как решить уравнение Бернулли?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

brom

6

416

31 окт 2017, 16:15

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Denis_010

0

216

11 окт 2015, 14:55

Дифференциальное уравнение типа Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Student Studentovich

4

232

03 авг 2020, 00:00

Уравнение Бернулли, продолжимость решений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ChymeNik

1

252

30 ноя 2015, 23:17

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальное исчисление

Denis_010

1

250

11 окт 2015, 14:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved