Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DMart92 |
|
|
Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yi -2.5 -6.7 -7.9 -8.5 -6.7 -6.3 -3.3 0.3 4.0 9.2 При помощи метода наименьших квадратов найти функцию, приближенно принимающую таблицу значений, 1) линейную y=ax+b, 2) квадратичную y=ax^2 + bx+c, так, чтобы сумма квадратов погрешностей была минимальной. Сделать чертёж. |
||
Вернуться к началу | ||
VSI |
|
|
Загляните СЮДА:
Портал » Список форумов » Высшая математика » Математическая статистика и Эконометрика » Метод наименьших квадратов На 90% Ваша задача (с решением) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю VSI "Спасибо" сказали: mad_math |
||
DMart92 |
|
|
Спасибо большое за помощь:)
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Смотрите чертёж к задаче.
Воспользуйтесь сервисом МНК и регрессионный анализ Онлайн. Сначала составим таблицу со вспомогательными расчётами 1) [math]y = ax + b[/math], где [math]\textstyle{\left\{\!\begin{gathered}a\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}+bn=\sum\limits_{i=1}^n{{y_i}},\hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}+b\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}=\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}{y_i};\hfill\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\begin{cases}65a+10b=-28,\!4,\\505a+65b=-66;\end{cases}}[/math] [math]\begin{aligned}\Delta&=\begin{vmatrix}{65}&{10}\\{505}&{65}\end{vmatrix}=4225-5050=-825;\\\Delta{a}&=\begin{vmatrix}{-28,\!4}&{10}\\{-66}&{65}\end{vmatrix}=-1846+660=-1186~\Rightarrow~a=\frac{\Delta{a}}{\Delta}=\frac{{-1186}}{{-825}}=\frac{{1186}}{{825}}\approx1,\!438;\\ \Delta{b}&=\begin{vmatrix}{65}&{-28,4}\\{505}&{-66}\end{vmatrix}=-4290+14342=10052~\Rightarrow~b=\frac{\Delta{b}}{\Delta}=\frac{{10052}}{{-825}}=-\frac{{10052}}{{825}}\approx-12,\!184;\\[5pt] &\boxed{y=1,\!438x-12,\!184}\end{aligned}[/math] 2) [math]y=ax^2+bx+c[/math], где [math]\textstyle{\left\{\begin{gathered}a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}+b\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}+nc=\sum\limits_{i=1}^n{{y_i}},\hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^3}+b\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}+c\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}=\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}{y_i},\hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^4}+b\sum\limits_{i=1}^n{x_i^3}+c\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}=\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}{y_i};\hfill\\\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\begin{cases}505a+65b+10c=-28,4,\\4355a+505b+65c=-66,\\39973a+4355b+505c=367,2;\end{cases}}[/math] [math]\begin{aligned}\Delta&=\begin{vmatrix}{505}&{65}&{10}\\{4355}&{505}&{65}\\{39973}&{4355}&{505}\end{vmatrix}=\ldots=-435600;\\ \Delta{a}&=\begin{vmatrix}{-28,\!4}&{65}&{10}\\{-66}&{505}&{65}\\{367,\!2}&{4355}&{505}\end{vmatrix}=\ldots=-214170~\Rightarrow~a=\frac{\Delta{a}}{\Delta}=\frac{{-214170}}{{-435600}}=\frac{{59}}{{120}}\approx0,\!492;\\ \Delta{b}&=\begin{vmatrix}{505}&{-28,\!4}&{10}\\{4355}&{-66}&{65}\\{39973}&{367,\!2}&{505}\end{vmatrix}=\ldots=2158002~\Rightarrow~b=\frac{\Delta{b}}{\Delta}=\frac{{2158002}}{{-435600}}=-\frac{{10899}}{{2200}}\approx-4,\!954;\\ \Delta{c}&=\begin{vmatrix}{505}&{65}&{-28,\!4}\\{4355}&{505}&{-66}\\{39973}&{4355}&{367,\!2}\end{vmatrix}=\ldots=-1974324~\Rightarrow~c=\frac{\Delta{c}}{\Delta}=\frac{{-1974324}}{{-435600}}=\frac{{14957}}{{3300}}\approx4,\!532.\\[5pt] &\boxed{y=0,\!492x^2-4,\!954x+4,\!532}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: DMart92, mad_math, vvvv |
||
zarema |
|
|
спасибо большое
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аппроксимация точек с помощью МНК | 1 |
348 |
02 апр 2017, 17:01 |
|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
1114 |
14 дек 2015, 13:45 |
|
Аппроксимация с помощью системы уравнений
в форуме Численные методы |
2 |
421 |
30 окт 2018, 02:10 |
|
Построение симметричных точек на прямой
в форуме Геометрия |
3 |
337 |
14 янв 2022, 20:17 |
|
Множество точек на координатной прямой
в форуме Алгебра |
3 |
209 |
20 дек 2020, 23:51 |
|
Расположение точек относительно прямой | 10 |
1308 |
28 дек 2016, 12:33 |
|
Оптимальное расположение точек на прямой | 3 |
399 |
09 авг 2017, 16:55 |
|
Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
575 |
11 май 2017, 14:31 |
|
Нахождение координат точек и уравнения прямой
в форуме Геометрия |
3 |
190 |
22 окт 2019, 21:33 |
|
Общее уравнение прямой для трёх точек
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
99 |
24 окт 2022, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |