Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 14:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 апр 2011, 11:35
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны результаты 10 измерений некоторой величины y=y(x):

Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Yi -2.5 -6.7 -7.9 -8.5 -6.7 -6.3 -3.3 0.3 4.0 9.2

При помощи метода наименьших квадратов найти функцию, приближенно принимающую таблицу значений,
1) линейную y=ax+b,
2) квадратичную y=ax^2 + bx+c,
так, чтобы сумма квадратов погрешностей была минимальной.
Сделать чертёж.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 18:06 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 сен 2011, 21:32
Сообщений: 377
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
202 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Загляните СЮДА:
Портал » Список форумов » Высшая математика » Математическая статистика и Эконометрика » Метод наименьших квадратов
На 90% Ваша задача (с решением)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю VSI "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2011, 18:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 апр 2011, 11:35
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2011, 07:21 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аппроксимация линейным или нелинейным МНК: прямой и параболой второго порядкаСмотрите чертёж к задаче.
Воспользуйтесь сервисом МНК и регрессионный анализ Онлайн.

Сначала составим таблицу со вспомогательными расчётами

Расчет коэффициентов уравнения параболической регрессии















1) [math]y = ax + b[/math], где

[math]\textstyle{\left\{\!\begin{gathered}a\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}+bn=\sum\limits_{i=1}^n{{y_i}},\hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}+b\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}=\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}{y_i};\hfill\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\begin{cases}65a+10b=-28,\!4,\\505a+65b=-66;\end{cases}}[/math]

[math]\begin{aligned}\Delta&=\begin{vmatrix}{65}&{10}\\{505}&{65}\end{vmatrix}=4225-5050=-825;\\\Delta{a}&=\begin{vmatrix}{-28,\!4}&{10}\\{-66}&{65}\end{vmatrix}=-1846+660=-1186~\Rightarrow~a=\frac{\Delta{a}}{\Delta}=\frac{{-1186}}{{-825}}=\frac{{1186}}{{825}}\approx1,\!438;\\ \Delta{b}&=\begin{vmatrix}{65}&{-28,4}\\{505}&{-66}\end{vmatrix}=-4290+14342=10052~\Rightarrow~b=\frac{\Delta{b}}{\Delta}=\frac{{10052}}{{-825}}=-\frac{{10052}}{{825}}\approx-12,\!184;\\[5pt] &\boxed{y=1,\!438x-12,\!184}\end{aligned}[/math]

2) [math]y=ax^2+bx+c[/math], где

[math]\textstyle{\left\{\begin{gathered}a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}+b\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}+nc=\sum\limits_{i=1}^n{{y_i}},\hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^3}+b\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}+c\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}=\sum\limits_{i=1}^n{{x_i}}{y_i},\hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n{x_i^4}+b\sum\limits_{i=1}^n{x_i^3}+c\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}=\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}{y_i};\hfill\\\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\begin{cases}505a+65b+10c=-28,4,\\4355a+505b+65c=-66,\\39973a+4355b+505c=367,2;\end{cases}}[/math]

[math]\begin{aligned}\Delta&=\begin{vmatrix}{505}&{65}&{10}\\{4355}&{505}&{65}\\{39973}&{4355}&{505}\end{vmatrix}=\ldots=-435600;\\ \Delta{a}&=\begin{vmatrix}{-28,\!4}&{65}&{10}\\{-66}&{505}&{65}\\{367,\!2}&{4355}&{505}\end{vmatrix}=\ldots=-214170~\Rightarrow~a=\frac{\Delta{a}}{\Delta}=\frac{{-214170}}{{-435600}}=\frac{{59}}{{120}}\approx0,\!492;\\ \Delta{b}&=\begin{vmatrix}{505}&{-28,\!4}&{10}\\{4355}&{-66}&{65}\\{39973}&{367,\!2}&{505}\end{vmatrix}=\ldots=2158002~\Rightarrow~b=\frac{\Delta{b}}{\Delta}=\frac{{2158002}}{{-435600}}=-\frac{{10899}}{{2200}}\approx-4,\!954;\\ \Delta{c}&=\begin{vmatrix}{505}&{65}&{-28,\!4}\\{4355}&{505}&{-66}\\{39973}&{4355}&{367,\!2}\end{vmatrix}=\ldots=-1974324~\Rightarrow~c=\frac{\Delta{c}}{\Delta}=\frac{{-1974324}}{{-435600}}=\frac{{14957}}{{3300}}\approx4,\!532.\\[5pt] &\boxed{y=0,\!492x^2-4,\!954x+4,\!532}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
DMart92, mad_math, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК
СообщениеДобавлено: 05 дек 2011, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2011, 15:51
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация точек прямой и параболой с помощью МНК

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Mariya111

37

1159

27 фев 2014, 21:53

Аппроксимация точек с помощью МНК

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

erik11202

1

61

02 апр 2017, 18:01

Площадь фигуры,ограниченной параболой и прямой.

в форуме Интегральное исчисление

lenchik79

1

375

16 мар 2012, 12:16

Вычислить площадь фигуры,ограниченной параболой и прямой.

в форуме Дифференциальное исчисление

timyr_008

2

665

12 янв 2012, 13:37

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой и прямой

в форуме Интегральное исчисление

Nastya291

1

1153

11 дек 2011, 16:12

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.

в форуме Интегральное исчисление

Vse ochen ploho

1

283

14 дек 2015, 14:45

Расположение точек относительно прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cflbcn

10

177

28 дек 2016, 13:33

Оптимальное расположение точек на прямой

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HappyRomio

3

55

09 авг 2017, 17:55

Перпендикуляр к прямой, нахождение точек пересечения

в форуме Алгебра

paradox

6

515

12 апр 2013, 12:03

Определить геометрическое место точек до прямой х=1.!!!!!!

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Proskurina

3

184

27 фев 2012, 17:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved