Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
gulya |
|
||||||||||||||
В результате эксперимента получены данные, выписанные в виде таблицы. Методом наименьших квадратов требуется установить функциональную зависимость величины у от величины х: y=f(x)
Воспользуйтесь сервисом МНК и регрессионный анализ Онлайн. |
|||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||
lexus666 |
|
|
gulya
Если вы читали теорию, напишите что такое метод наименьших квадратов, для начала дальнейшей беседы |
||
Вернуться к началу | ||
gulya |
|
|
Суть метода наименьших квадратов (МНК).
Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов. так да |
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
Замечательно, теперь нужно найти значения [math]a,b[/math] для которых приведенная вами функция имеет минимум. Т. е. нужно взять производные по величинам [math]a,b[/math] и приравнять их к нулю откуда получите систему уравнений:
[math]\left\{ \begin{array}{l} a\sum\limits_{i=1}^Nx_i+Nb=\sum\limits_{i=1}^Ny_i \\ a\sum\limits_{i=1}^Nx_i^2+b\sum\limits_{i=1}^Nx_i=\sum\limits_{i=1}^Ny_ix_i \end{array}[/math] и решаете ее относительно неизвестных [math]a,b[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
gulya |
|
|
неа я не смогу(((
я не знаю даже что подставлять.. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
lexus666
Похоже здесь надо аппроксимировать квадратичным трёхчленом. gulya По какому предмету задание? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Yurik |
||
gulya |
|
|
высшая математика Линейная алгебра
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
gulya писал(а): Здравствуйте помогите пожалуйста решить данную задачу...я такое задание не решала никогда..а в интернете даже подобных нету..пожалуйста если знаете помогите мне .. В результате эксперимента получены данные, выписанные в виде таблицы. Методом наименьших квадратов требуется установить функциональную зависимость величины у от величины х: y=f(x) x 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 y 0,5 5,5 6,5 8,5 9,5 9 Сначала строите точечный график, откуда замечаете, что корреляция между точками параболическая [math]y=a+bx+cx^2[/math], параметры которой являются решением системы уравнений: [math]\textstyle{\left\{\!\begin{gathered}na + b\sum\limits_{i=1}^n x_i+ c\sum\limits_{i = 1}^n x_i^2= \sum\limits_{i=1}^n y_i,\hfill\\ a\sum\limits_{i=1}^n x_i + b\sum\limits_{i=1}^n x_i^2+ c\sum\limits_{i=1}^n x_i^3= \sum\limits_{i=1}^n x_iy_i, \hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n x_i^2+ b\sum\limits_{i=1}^n x_i^3+ c\sum\limits_{i=1}^n x_i^4= \sum\limits_{i=1}^n x_i^2y_i.\hfill\end{gathered}\right.}[/math] Составим таблицу вспомогательных расчётов: [math]{\color{blue}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {\color{black}i}&{\color{black}x}&{\color{black}y}&{\color{black}x^2}&{\color{black}x^3}&{\color{black}x^4}&{\color{black}xy}&{\color{black}x^2y}\\ \hline {\color{black}1}&{\color{black}0,\!5}&{\color{black}0,\!5}&{\color{black}0,\!25}&{\color{black}0,\!125}&{\color{black}0,\!0625}&{\color{black}0,\!25}&{\color{black}0,\!125}\\ \hline {\color{black}2}&{\color{black}1,\!5}&{\color{black}5,\!5}&{\color{black}2,\!25}&{\color{black}3,\!375}&{\color{black}5,\!0625}&{\color{black}8,\!25}&{\color{black}12,\!375}\\ \hline {\color{black}3}&{\color{black}2,\!5}&{\color{black}6,\!5}&{\color{black}6,\!25}&{\color{black}15,\!625}&{\color{black}39,\!0625}&{\color{black}16,\!25}&{\color{black}40,\!625}\\ \hline {\color{black}4}&{\color{black}3,\!5}&{\color{black}8,\!5}&{\color{black}12,\!25}&{\color{black}42,\!875}&{\color{black}150,\!0625}&{\color{black}29,\!75}&{\color{black}104,\!125}\\ \hline {\color{black}5}&{\color{black}4,\!5}&{\color{black}9,\!5}&{\color{black}20,\!25}&{\color{black}91,\!125}&{\color{black}410,\!0625}&{\color{black}42,\!75}&{\color{black}192,\!375}\\ \hline {\color{black}6}&{\color{black}5,\!5}&{\color{black}9}&{\color{black}30,\!25}&{\color{black}166,\!375}&{\color{black}915,\!0625}&{\color{black}49,\!5}&{\color{black}272,\!25}\\ \hline {\color{black}\Sigma}&{\color{black}18}&{\color{black}39,\!5}&{\color{black}71,\!5}&{\color{black}319,\!5}&{\color{black}1519,\!375}&{\color{black}146,\!75}&{\color{black}621,\!875}\\ \hline\end{array}}[/math] тогда [math]\begin{cases}6a + 18b + 71.5c = 39.5,\\18a + 71.5b + 319.5c = 146.75,\\71.5a + 319.5b + 1519.375c = 621.875.\end{cases}[/math] Решим систему методом Крамера: [math]\begin{aligned} \Delta &=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 6&{18}&{71.5} \\ {18}&{71.5}&{319.5} \\ {71.5}&{319.5}&{1519.375}\end{array}\!\vline\,\,= \ldots = 3920;\\[5pt]\Delta a &=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}}{39.5}&{18}&{71.5} \\ {146.75}&{71.5}&{319.5} \\ {621.875}&{319.5}&{1519.375} \end{array}\!\vline\,\,= \ldots = - 4887.75 ~\Rightarrow ~a = \frac{{\Delta a}}{\Delta } = \frac{{ - 4887.75}}{{3920}} \approx -1.247;\\[5pt] \Delta b &=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 6&{39.5}&{71.5} \\ {18}&{146.75}&{319.5} \\ {71.5}&{621.875}&{1519.375} \end{array}\!\vline\,\,=\ldots = 17878 ~\Rightarrow~ b = \frac{{\Delta b}}{\Delta } = \frac{{17878}}{{3920}} \approx 4.561;\\[5pt] \Delta c&=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}}6&{18}&{39.5} \\ {18}&{71.5}&{146.75} \\ {71.5}&{319.5}&{621.875} \end{array}\!\vline\,\,=\ldots= -1925~\Rightarrow ~c = \frac{{\Delta c}}{\Delta}= \frac{-1925}{3920}\approx-0.491;\end{aligned}[/math] Итак, окончательно имеем [math]y=-1.247+4.561x-0.491x^2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: gulya, pewpimkin, Razor |
||
gulya |
|
|
ой спасибо вам большое*******огромное человеческое спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
valentina |
|
|
Alexdemath
на форуме где то есть программа для графиков? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3038 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
6 |
539 |
12 дек 2018, 14:58 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
913 |
09 янв 2016, 16:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
288 |
02 авг 2020, 12:30 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
9 |
500 |
18 июн 2017, 15:27 |
|
Метод наименьших квадратов | 4 |
348 |
26 окт 2018, 19:06 |
|
Метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
2 |
486 |
16 окт 2015, 19:07 |
|
Метод наименьших квадратов для произвольной функции
в форуме Численные методы |
19 |
1244 |
27 июн 2018, 11:23 |
|
Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов
в форуме Maple |
34 |
2716 |
19 мар 2016, 12:18 |
|
Полином Чебышева, метод наименьших квадратов
в форуме Численные методы |
1 |
474 |
08 мар 2016, 17:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |