Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 10:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 13:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте помогите пожалуйста решить данную задачу...я такое задание не решала никогда..а в интернете даже подобных нету..пожалуйста если знаете помогите мне ..

В результате эксперимента получены данные, выписанные в виде таблицы. Методом наименьших квадратов требуется установить функциональную зависимость величины у от величины х: y=f(x)

x0,51,52,53,54,55,5
y0,55,56,58,59,59

Воспользуйтесь сервисом МНК и регрессионный анализ Онлайн.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 12:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 12:30
Сообщений: 1588
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
546 раз в 433 сообщениях
Очков репутации: 369

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gulya

Если вы читали теорию, напишите что такое метод наименьших квадратов, для начала дальнейшей беседы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 13:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 13:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Суть метода наименьших квадратов (МНК).

Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.Изображение

так да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 13:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 12:30
Сообщений: 1588
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
546 раз в 433 сообщениях
Очков репутации: 369

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечательно, теперь нужно найти значения [math]a,b[/math] для которых приведенная вами функция имеет минимум. Т. е. нужно взять производные по величинам [math]a,b[/math] и приравнять их к нулю откуда получите систему уравнений:
[math]\left\{ \begin{array}{l} a\sum\limits_{i=1}^Nx_i+Nb=\sum\limits_{i=1}^Ny_i \\ a\sum\limits_{i=1}^Nx_i^2+b\sum\limits_{i=1}^Nx_i=\sum\limits_{i=1}^Ny_ix_i \end{array}[/math]
и решаете ее относительно неизвестных [math]a,b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 13:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 13:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неа я не смогу(((
я не знаю даже что подставлять..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 15:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666

Похоже здесь надо аппроксимировать квадратичным трёхчленом.


gulya
По какому предмету задание?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 17:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 13:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
высшая математика Линейная алгебра

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 19:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5947
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3212
Спасибо получено:
3077 раз в 2247 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gulya писал(а):
Здравствуйте помогите пожалуйста решить данную задачу...я такое задание не решала никогда..а в интернете даже подобных нету..пожалуйста если знаете помогите мне ..
В результате эксперимента получены данные, выписанные в виде таблицы. Методом наименьших квадратов требуется установить функциональную зависимость величины у от величины х: y=f(x)

x 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
y 0,5 5,5 6,5 8,5 9,5 9

Аппроксимация точек параболой (параболический тренд)Сначала строите точечный график, откуда замечаете, что корреляция между точками
параболическая [math]y=a+bx+cx^2[/math], параметры которой являются решением системы уравнений:

[math]\textstyle{\left\{\!\begin{gathered}na + b\sum\limits_{i=1}^n x_i+ c\sum\limits_{i = 1}^n x_i^2= \sum\limits_{i=1}^n y_i,\hfill\\ a\sum\limits_{i=1}^n x_i + b\sum\limits_{i=1}^n x_i^2+ c\sum\limits_{i=1}^n x_i^3= \sum\limits_{i=1}^n x_iy_i, \hfill\\a\sum\limits_{i=1}^n x_i^2+ b\sum\limits_{i=1}^n x_i^3+ c\sum\limits_{i=1}^n x_i^4= \sum\limits_{i=1}^n x_i^2y_i.\hfill\end{gathered}\right.}[/math]

Составим таблицу вспомогательных расчётов:

[math]{\color{blue}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline {\color{black}i}&{\color{black}x}&{\color{black}y}&{\color{black}x^2}&{\color{black}x^3}&{\color{black}x^4}&{\color{black}xy}&{\color{black}x^2y}\\ \hline {\color{black}1}&{\color{black}0,\!5}&{\color{black}0,\!5}&{\color{black}0,\!25}&{\color{black}0,\!125}&{\color{black}0,\!0625}&{\color{black}0,\!25}&{\color{black}0,\!125}\\ \hline {\color{black}2}&{\color{black}1,\!5}&{\color{black}5,\!5}&{\color{black}2,\!25}&{\color{black}3,\!375}&{\color{black}5,\!0625}&{\color{black}8,\!25}&{\color{black}12,\!375}\\ \hline {\color{black}3}&{\color{black}2,\!5}&{\color{black}6,\!5}&{\color{black}6,\!25}&{\color{black}15,\!625}&{\color{black}39,\!0625}&{\color{black}16,\!25}&{\color{black}40,\!625}\\ \hline {\color{black}4}&{\color{black}3,\!5}&{\color{black}8,\!5}&{\color{black}12,\!25}&{\color{black}42,\!875}&{\color{black}150,\!0625}&{\color{black}29,\!75}&{\color{black}104,\!125}\\ \hline {\color{black}5}&{\color{black}4,\!5}&{\color{black}9,\!5}&{\color{black}20,\!25}&{\color{black}91,\!125}&{\color{black}410,\!0625}&{\color{black}42,\!75}&{\color{black}192,\!375}\\ \hline {\color{black}6}&{\color{black}5,\!5}&{\color{black}9}&{\color{black}30,\!25}&{\color{black}166,\!375}&{\color{black}915,\!0625}&{\color{black}49,\!5}&{\color{black}272,\!25}\\ \hline {\color{black}\Sigma}&{\color{black}18}&{\color{black}39,\!5}&{\color{black}71,\!5}&{\color{black}319,\!5}&{\color{black}1519,\!375}&{\color{black}146,\!75}&{\color{black}621,\!875}\\ \hline\end{array}}[/math]

тогда [math]\begin{cases}6a + 18b + 71.5c = 39.5,\\18a + 71.5b + 319.5c = 146.75,\\71.5a + 319.5b + 1519.375c = 621.875.\end{cases}[/math] Решим систему методом Крамера:

[math]\begin{aligned} \Delta &=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 6&{18}&{71.5} \\ {18}&{71.5}&{319.5} \\ {71.5}&{319.5}&{1519.375}\end{array}\!\vline\,\,= \ldots = 3920;\\[5pt]\Delta a &=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}}{39.5}&{18}&{71.5} \\ {146.75}&{71.5}&{319.5} \\ {621.875}&{319.5}&{1519.375} \end{array}\!\vline\,\,= \ldots = - 4887.75 ~\Rightarrow ~a = \frac{{\Delta a}}{\Delta } = \frac{{ - 4887.75}}{{3920}} \approx -1.247;\\[5pt] \Delta b &=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}} 6&{39.5}&{71.5} \\ {18}&{146.75}&{319.5} \\ {71.5}&{621.875}&{1519.375} \end{array}\!\vline\,\,=\ldots = 17878 ~\Rightarrow~ b = \frac{{\Delta b}}{\Delta } = \frac{{17878}}{{3920}} \approx 4.561;\\[5pt] \Delta c&=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{c}}6&{18}&{39.5} \\ {18}&{71.5}&{146.75} \\ {71.5}&{319.5}&{621.875} \end{array}\!\vline\,\,=\ldots= -1925~\Rightarrow ~c = \frac{{\Delta c}}{\Delta}= \frac{-1925}{3920}\approx-0.491;\end{aligned}[/math]

Итак, окончательно имеем [math]y=-1.247+4.561x-0.491x^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
gulya, pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2011, 13:11
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ой спасибо вам большое*******огромное человеческое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод наименьших квадратов
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2011, 21:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 16:54
Сообщений: 4416
Откуда: Latvija
Cпасибо сказано: 2370
Спасибо получено:
1645 раз в 1241 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
на форуме где то есть программа для графиков?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?

в форуме Численные методы

tushkan

17

853

04 апр 2015, 16:19

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drive

2

357

10 янв 2014, 18:52

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dmitriy70

9

108

18 июн 2017, 16:27

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

Dolgopups_poschadi

9

375

09 янв 2016, 17:06

Метод наименьших квадратов

в форуме Численные методы

cincinat

2

221

16 окт 2015, 20:07

Метод Наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Roma B

9

1046

28 май 2013, 15:08

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ABAB

13

1527

07 дек 2012, 00:14

Метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ryslannn

25

1395

30 янв 2013, 22:00

Обобщенный метод наименьших квадратов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Archij

0

547

30 мар 2013, 12:55

Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов

в форуме Maple

aflear

34

1088

19 мар 2016, 13:18


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved