Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 14:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 173
Cпасибо сказано: 135
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дисперсию и стандартное отклонение иногда вычисляют на генеральной совокупности а иногда на выборке из этой генеральной совокупности.
При изучении теории у меня возникли вопросы :

1) Есть у выборки дисперсия? Насколько я понимаю, выборка должна лишь упрощать работу с генеральной совокупностью и дисперсия которая вычислена на выборке должна быть подправлена делением суммы квадратических отклонений на n - 1, где n количество элементов выборки. И это именно даст похожее значение дисперсии на то значение как если бы мы посчитали дисперсию на генеральной совокупности.
2) Если из исправенной дисперсии извлечь корень, то мы получим приблизительное значение стандартного отклонения для генеральной совокупности.

Главный вопрос заключается в том, что есть ли смысл у дисперсии и стандартного отклонения вычисленных на выборке кроме того что они приблизительно характерезуют дисперсию и стандартное отклонение генеральной совокупности? Я думаю что нет потому что выборка лишь служит методом упрощения проведения статистического анализа, но не уверен...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 15:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
27 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
Я думаю что нет потому что выборка лишь служит методом упрощения проведения статистического анализа, но не уверен...

У статистического анализа нет иных средств, кроме работы с выборками. Это не метод упрощения.
Именно работа с выборкой суть метода статистического анализа. В том числе, если это необходимо, восстановление возможной информации о генеральной совокупности, о которой изначально мы или не имеем никакой информации, или имеем, но общего характера (например, что ГС нормально распределена).

Если о ГС есть полная информация, в частности, закон распределения, то применять статистические методы никакого смысла нет. Имеет смысл ставить только вероятностные задачи.

У каждой выборки есть выборочные моменты, в том числе и выборочная дисперсия, вообще говоря, для каждой выборки своя, даже если они все из одной ГС. Смотрите сами, как это соотносится с вашими пп. 1-2, очень странными на вид и по смыслу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mysz "Спасибо" сказали:
mathematic_x, passant
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 15:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10061
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 554
Спасибо получено:
1720 раз в 1580 сообщениях
Очков репутации: 279

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mathematic_x писал(а):
выборка должна лишь упрощать работу с генеральной совокупностью

Не совсем так.
Цитата:
Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.
Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС).

По выборке делаются оценки параметров ГС, которые являются случайными величинами и значения которых поэтому лишь приблизительно равны параметрам ГС. Выборочное среднее это оценка математического ожидания, выборочная дисперсия это оценка дисперсии ГС. Если выборочная дисперсия считается по известному матожиданию, то исправлять её деля на (n-1) вместо n не требуется. Если по выборочному среднему, то для получении несмещённой оценки нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 11 фев 2021, 20:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 июн 2020, 01:04
Сообщений: 137
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Современная теория вероятностей отказалась от понятия генеральной совокупности. Вместо неё говорят о случайной величине и ее параметрах (в т.ч. о математическом ожидании случайной величины, о дисперсии случайной величины, особенно если они конечны для данный конкретной случайной величины).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 11 фев 2021, 22:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
27 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ipgmvq писал(а):
Современная теория вероятностей отказалась от понятия генеральной совокупности. Вместо неё говорят о случайной величине и ее параметрах

Можно узнать, как в таком случае современная теория вероятностей (которая никогда не имела дела с понятием ГС, поскольку это понятие возникает в статистике) дает определение выборки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 00:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 июн 2020, 01:04
Сообщений: 137
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz писал(а):
Можно узнать, как в таком случае
mysz писал(а):
ГС нормально распределена
Вас возможно не затруднит сначала рассказать мне, что Вы имели в виду под этой фразой (меня интересует именно это упомянутое Вами распределение и именно в отношении генеральной совокупности, той что в статистике :twisted: ).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 02:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10061
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 554
Спасибо получено:
1720 раз в 1580 сообщениях
Очков репутации: 279

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ipgmvq писал(а):
Современная теория вероятностей отказалась от понятия генеральной совокупности.

А из чего тогда извлекается выборка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 03:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 июн 2020, 01:04
Сообщений: 137
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
А из чего тогда извлекается выборка?
Говорят о наборе независимых одинаково распределенных случайных величин (i.i.d).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 04:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 10061
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 554
Спасибо получено:
1720 раз в 1580 сообщениях
Очков репутации: 279

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Генеральная совокупность может быть и неоднородной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и стандартное отклонение
СообщениеДобавлено: 12 фев 2021, 09:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 июн 2020, 01:04
Сообщений: 137
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Генеральная совокупность может быть и неоднородной.
Эта неоднородность всего лишь концептуализация случайное величины, имеющей "нестандартное" распределение, которое можно (или хочется) аналитически выразить в виде нескольких привычных стандартных распределений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Чем отличается стандартное отклонение от среднеквадратичного

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

22

1372

26 июн 2017, 23:01

Мат ожидание и стандартное отклонение LN-распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

alexska90

1

484

07 ноя 2013, 10:40

Стандартное отклонение N случайных величин

в форуме Теория вероятностей

Franco

4

202

18 дек 2018, 16:52

Определить среднее и стандартное отклонение средних

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

denispontryagin

2

270

28 авг 2016, 14:52

Мат ожидание, отклонение, дисперсия

в форуме Теория вероятностей

jok3r_by

0

185

14 янв 2018, 17:59

Среднее значение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

seldon

5

350

12 апр 2017, 21:50

Мат. Ожидание и дисперсия. (Дисперсия отрицательная ><)

в форуме Теория вероятностей

Kadeirn

2

1230

07 июн 2012, 02:57

Стандартное нормальное распределение. Коэффициент корреляции

в форуме Теория вероятностей

Pushka Gaussa

0

86

19 ноя 2018, 20:03

Квадратичное отклонение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Diakon

5

757

19 фев 2013, 23:29

Среднеквадратическое отклонение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Zura zurako

8

256

27 апр 2019, 15:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved