Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оценка отклонения одной зависимости от другой
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 19:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 17:03
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброе время суток.
При проектировании радиочастотной системы столкнулся со следующей задачей. Имеется экспериментально полученная зависимость одной величины от другой (предположим, амплитудно-частотная характеристика фильтра, зависимость ослабления от частоты). Характеристика этого же фильтра была получена с применением двух разных математический моделей: простой и уточненной. Соответственно, имеются ещё две зависимости, уже расчетные. Всего три зависимости: экспериментальная, расчетная (простая модель), расчетная (уточненная модель). Задача состоит в том, чтобы определить отклонение расчетных характеристик от экспериментальной. Результатом должно быть одно число для каждой расчетной характеристики. Желательно, чтобы на основании данной оценки можно было сказать, что эта характеристика лучше этой в N раз (или на X процентов).
Вопрос заключается в том, какой метод определения отклонения использовать, при этом мне необходимо будет суметь обосновать выбор.

Введем пример:
частоты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;
эксперимент: -60, -55, -50, -40, -6, -4, -5, -45, -55, -57;
простая модель: -80, -70, -50, -40, -20, -15, -2, -1, -20, -35;
уточненная модель: -50, -49, -47, -38, -7, -3, -4, -40, -60, -57.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anti "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Оценка отклонения одной зависимости от другой
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 20:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8817
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 428
Спасибо получено:
1489 раз в 1361 сообщениях
Очков репутации: 245

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте через коэффициент детерминации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка отклонения одной зависимости от другой
СообщениеДобавлено: 18 дек 2018, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4331
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
926 раз в 844 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anti писал(а):
Желательно, чтобы на основании данной оценки можно было сказать, что эта характеристика лучше этой в N раз


Не надо коэффициент детерминации.

Возьмите обычную манхэттенскую или евклидову метрику
(среднее модуля отклонения или среднее квадрата отклонения)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка отклонения одной зависимости от другой
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 03:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8817
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 428
Спасибо получено:
1489 раз в 1361 сообщениях
Очков репутации: 245

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Средний квадрат отклонений учитывается в коэффициенте детерминации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка отклонения одной зависимости от другой
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 11:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 17:03
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответы!
Вариант с суммой квадратов разности мне нравится больше всего. Получается, для оценки ошибки я использую формулу:
[math]Er = \sqrt{ \sum \limits_{i=1}^{N} \frac{{(y_i-x_i)^2}}{N}}[/math]
Размерность, получается, соответствует размерности исходный величин.

Теперь по указанному примеру. Написал программу в Matlab для вычисления отклонений. Исходный код представлен ниже. Сумму квадрата разностей описал в явном виде без использования встроенной функции. Здесь выводятся графики исходный зависимостей и значения ошибок.
Код:
%% Source data
f = 1:10; % Frequencies
ex = [-60 -55 -50 -40 -6  -4  -5 -45 -55 -57]; % Experimental data in dB
sm = [-80 -70 -50 -40 -20 -15 -2 -1  -20 -35]; % Simple model in dB
em = [-50 -49 -47 -38 -7  -3  -4 -40 -60 -57]; % Extended model in dB

%% Plot source data
plot(f,ex,'DisplayName','Experimental','LineWidth',1.5,'color',[0 0 0])
hold on
plot(f,sm,'DisplayName','Simple','LineWidth',1.0,'color',[0 0 0.8])
plot(f,em,'DisplayName','Extended','LineWidth',1.0,'color',[0.8 0 0])
hold off
grid on
legend('show')

%% Error calculation
d_ex_sm = sqrt(sum((ex-sm).^2)/length(ex)); % Simple model error
d_ex_em = sqrt(sum((ex-em).^2)/length(ex)); % External model error

%% Error output
fprintf('Simple model error: %4.2f dB\n',d_ex_sm)
fprintf('External model error: %4.2f dB\n',d_ex_em)

Графики:
Изображение
Результаты:
Цитата:
Simple model error: 21.44 dB
External model error: 4.49 dB


Вопрос, правильно ли я сделал. И как теперь можно сформилировать вывод в стиле "Точность расчета с использованием уточненной модели на ___% выше, чем точность расчета по простой модели". Как теперь указать эту разницу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оценка отклонения одной зависимости от другой
СообщениеДобавлено: 19 дек 2018, 14:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4331
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
926 раз в 844 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это будет не совсем правильно. Лучше прямо писать: использование уточненной модели привело к уменьшению функции потерь в пять раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оценка вероятности отклонения от математического ожидания

в форуме Теория вероятностей

Mathnope

2

52

30 окт 2018, 09:58

С одной стороны пространство, а с другой - нет

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hagrael

3

348

16 июл 2013, 16:57

Переход от одной шкалы к другой

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

jostik

12

384

30 ноя 2016, 15:56

Вероятность заданного отклонения

в форуме Теория вероятностей

desel

1

283

25 ноя 2014, 17:02

Определить угол отклонения маятника

в форуме Механика

BENEDIKT

4

377

19 мар 2017, 22:21

Формуле для определения среднеквадратического отклонения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Alvina

1

421

10 дек 2011, 15:57

Вероятность отклонения величины от истинного

в форуме Теория вероятностей

kapper741

0

30

11 ноя 2018, 21:48

Динамика. Задача на |v| для отклонения подвешенного шара

в форуме Школьная физика

MaiorPain

1

176

16 июн 2017, 16:13

Найти границу абсолютной величины отклонения частости

в форуме Теория вероятностей

Leno4ka

2

515

01 мар 2011, 15:28

Буду искать другой форум

в форуме Палата №6

Korvet

131

4354

27 апр 2015, 03:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved