Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 14:51
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возникла малость нестандартная задачка, и я завис :(.
Итак. У нас есть ЧЕТЫРЕ выборки: две контрольных и две основных. Есть соотношение средних по двум контрольным выборкам <x1>/<x2> и соотношение средних по двум основным выборкам <y1>/<y2>. Необходимо проверить гипотезу о равенстве этих соотношений (не о равенстве средних - они-то заведомо разные). И вот я ума не приложу, как и каким критерием нужно пользоваться...
Дополнительная информация: все распределения заведомо ненормальные, выборки неотрицательные, т.е. содержат в том числе нулевые точки. Объемы контрольных выборок 100 и 200, объемы основных выборок больше 10000.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 05 дек 2018, 11:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2018, 14:41
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
8 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно немного уточнить вашу задачу, для лучшего понимания.
1. Какова семантика пары выборок? Есть два варианта. 1. Пара выборок, это - как пример - выборочные значения роста и веса, причем не связанных с одним человеком. (Оценили средний вес ста людей, средний рост двухсот людей, потом поделили одно на другое). 2. Пара выборок - это традиционно, две выборки одних и тех-же данных - например, только вес человека - просто проведенные в ходе двух разных экспериментов. Но тогда непонятно, зачем их делить друг на друга.
2. Разброс количества данных в контрольных и основных выборках - это очень плохо. В задачах проверки гипотез все-же лучше, если эти величины хотя-бы примерно были бы близки между собой - тогда оценки будут более статистически надежны. Описанный вами разброс мощности выборок характерен для задач машинного обучения. Если вы поведаете семантику вашей задачи, возможно удастся что-то придумать.
3. Ну и наконец, если "все распределения заведомо ненормальные" - то что вам даст сравнение средних? Для таких выборок вообще-то надо применять непараметрические методы сравнения. Средняя, а уж тем более отношение средних для таких выборок вряд-ли дадут что-то осмысленное. Т.о. опять - нужна семантика эксперимента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 05 дек 2018, 14:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 14:51
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вкратце, то ситуация такая. Имеется матрица, заполненная случайными числами - теми самыми выборочными значениями. Она разделена на блоки, причем блоки чередуются: "темные" - там, где, условно говоря, большие числа, и "светлые" - где, условно говоря, маленькие. Темные блоки (все ячейки всех темных блоков) - одна выборка, светлые - другая. (Вопрос, действительно ли все темные блоки или все светлые блоки принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, сейчас не стоит - считаем, что принадлежат.)
Вот один из сегментов одной из таких матриц (чем больше число, тем ячейка темнее).
Изображение
Из этих девяти ячеек "светлые" - 4 угловых и центральная, "темные" остальные. В общем, такая вот иррегулярная шахматная доска.
Задача - определить, скажем так, усредненную "контрастность" этой матрицы, т.е. во сколько раз темные ячейки темнее светлых. Это и есть соотношение средних по двум выборкам. И сравнить с контрастностью контрольной матрицы. От размера матрицы, т.е. от объема выборок, этот показатель зависеть не должен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 05 дек 2018, 14:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8686
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
1477 раз в 1349 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А контрольная матрица как выглядит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 05 дек 2018, 15:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 14:51
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данный момент нет под рукой конкретного примера.
Но качественно - так же, только она вся размером ~20х20. Размеры "светлых" и "темных" блоков тоже, понятно, другие.

По правде скзаать, одно решение мне пришло в голову. Надо все числа основной матрицы, т.е. обе основные выборки, умножить на <x1>/<y1>. Тогда среднее по "темной" основной выборке будет такое же, как по "темной" контрольной. И теперь, если верна нулевая гипотеза о равенстве соотношений средних, это эквивалентно тому, что средние по основной и контрольной "светлым" выборкам тоже равны. А это уже банальный Стьюдент (при таких объемах выборок он работает, даже когда распределения ненормальные).
Смущает меня в этом решении то, что домножать приходится на величину, которая сама является производной от этих выборок. Совершенно не факт, что это допустимо. Как минимум это надо доказывать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 06 дек 2018, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8686
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
1477 раз в 1349 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть для контрольной матрицы найдено значение [math]k=\frac{ < y_1 > }{ < y_2 > }[/math]. Тогда для опытной матрицы имеем две выборки [math]< x_1 >[/math] и [math]k< x_2 >[/math]. Тогда проверяем гипотезу о равенстве средних этих двух выборок. Вы это предлагаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 06 дек 2018, 20:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 14:51
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем.

Изначально у меня контрольные выборки со средними <x1> и <x2> и опытные выборки со средними <y1> и <y2>.
Я нахожу k=<x1>/<y1> и домножаю на k обе опытные выборки.
Тогда средние по модифицированным опытным выборкам будут k<y1>=<x1> и k<y2>.
Те соотношения средних, которые я изначально должен проверить на равенство, теперь будут выглядеть так: контрольные по-прежнему <x1>/<x2>, а опытные <x1>/(k<y2>). И теперь мне нужно проверить на равенство <x2> и k<y2>, то есть среднее по второй контрольной выборке и среднее по второй модифицированной опытной выборке.

Весь вопрос, прокатит ли это? Когда я рассматриваю k как константу, все выглядит легко и приятно, однако если вспомнить, что на самом деле k=<x1>/<y1>, то фактически я проверяю на равенство <x2> и <x1>/<y1>*<y2>, то есть хрен редьки не слаще...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 06 дек 2018, 21:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8686
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
1477 раз в 1349 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ushwood писал(а):
Не совсем.

А я бы так делал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 14:51
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Я проанализировал ваше решение, оно идеологически такое же, как мое.
Но в этом случае к нему у меня тот же вопрос, что и к своему: насколько корректно домножать выборку на константу, если эта константа - сама производная от выборок, т.е. ее мы тоже знаем неточно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 14:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 8686
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
1477 раз в 1349 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ushwood писал(а):
если эта константа - сама производная от выборок, т.е. ее мы тоже знаем неточно?

Но мы же получили её из контрольной матрицы, с которой сравниваем экспериментальную.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверка гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Dasha8547

0

92

29 окт 2017, 18:21

Проверка гипотезы о нормальном распределении

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Yrii Muratov

3

194

17 май 2016, 21:17

Проверка гипотезы на нормальное распределение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Melancholy

0

466

05 июн 2011, 01:55

Проверка гипотезы о равенстве матожиданий.

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

belo4ka

1

464

26 май 2012, 18:54

Проверка статистической гипотезы на малой выборке

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Varravann

0

276

29 окт 2011, 23:06

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

svet2012

37

1789

08 дек 2012, 15:03

Метод средних прямоугольников

в форуме Численные методы

UME

1

248

05 ноя 2014, 17:55

Свойства средних линий четырехугольника

в форуме Геометрия

Yura_lion

3

177

08 ноя 2015, 17:04

Дисперсия разности средних значений подвыборок

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

PrimRose

11

143

03 авг 2018, 23:33

Определить среднее и стандартное отклонение средних

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

denispontryagin

2

187

28 авг 2016, 14:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved