Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
PrimRose |
|
|
Есть нормальное распределение с мат. ож = 0 и дисперсией = 1. Из него делаются две выборки по 50 элементов. Далее из каждой выборки по 50 элементов случайно выбираются по 25 элементов с возвращениями. Вычислите дисперсию разницы средних каждой из подвыборок. Есть пару вопросов насчет этой задачи, а именно: 1) Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые? 2)И в случае зависимости, как тогда вычислить дисперсию среднего подвыборки? Буду очень благодарен, если кто поможет. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
PrimRose
PrimRose писал(а): 1) Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые? Зависимые. PrimRose писал(а): 2)И в случае зависимости, как тогда вычислить дисперсию среднего подвыборки? Попробуйте сначала решить обратную задачу. |
||
Вернуться к началу | ||
PrimRose |
|
|
Andy
Если под обратной задачей, вы имели ввиду "случай" независимости: Тогда в нашей подвыборке из 25 эл-тов , все эл-ты независимы и имеют нормальное распределение с мат. ож = 0 и дисп = 1. И т.к они независимы то дисперсия среднего будет : [math]{X_1},..,{X_{25}}[/math] - наша подвыборка, [math]D\left( {\frac{1}{{25}}\sum\limits_{i = 1}^{i = 25} {{X_i}} } \right) = \frac{1}{{625}} * \sum\limits_{i = 1}^{i = 25} {D{X_i} = \frac{1}{{25}}}[/math] . Я правильно вас понял? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
PrimRose
Под обратной задачей я имел в виду вычисление дисперсии генеральной совокупности по известной дисперсии выборочной совокупности. Но, похоже, я вмешался в сложную для меня задачу, связанную, помимо статистики ещё и с комбинаторикой. Раздумывать над этой задачей у меня нет желания... Прошу извинить меня! Я надеюсь, что среди участников форума найдётся тот, кто подскажет Вам, что нужно сделать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: PrimRose |
||
PrimRose |
|
|
Andy
Все равно спасибо.) Вопрос что делать в случае подвыборки с возвращением(т.е зависимые) остается актуальным , очень нужна помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
PrimRose
А если бы подвыборки были без возвращения, то Вы знали бы, как решить задачу? По Вашему второму сообщению получается, что да. Тогда посмотрите в учебнике, чем отличаются формулы для среднего квадратичного отклонения генеральной совокупности при известных средних квадратичных отклонениях бесповторной и повторной выборок. Вообще, по-моему, в Интернете можно найти результаты обсуждения задач, сходных с Вашей. Попробуйте воспользоваться поисковиком и имеющимися результатами. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
PrimRose писал(а): Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые? Andy писал(а): Зависимые. И тут я сомневаюсь. PrimRose писал(а): Из него делаются две выборки по 50 элементов. Далее из каждой выборки по 50 элементов случайно выбираются по 25 элементов с возвращениями. И тут мне кажется, что это равносильно, что просто сразу выбираются выборки по 25 элементов. |
||
Вернуться к началу | ||
PrimRose |
|
|
К сожалению, все говорят по-разному, но хотелось бы выяснить какой же вариант - правильный. Все что я нашел по этой задаче, это комментарий другого человека, в котором он предлагает решать задачу через условное мат. ож :
"С возвращением хуже. Разумный путь - последовательное усреднение: сначала фиксируем первоначальную выборку, а потом усредняем ещё и по ней. И так вычисляем любые математические ожидания. Пусть X1,..,XN - первоначальная выборка, а Y1,...,Yk получены из неё выбором с возвращением. При фиксированных иксах игреки независимы и равномерно распределены на наборе X1,...,XN. Пусть Yср - выборочное среднее игреков, E(..|X) - матожидание при фиксированных иксах. " Он полагает, что когда подвыборка делается с возвращением (без возвращения - незав.), то эл-ты подвыборки получаются зависимыми. Кто-нибудь может с полной увереностью сказать, зависимая или независимая подвыборка при возвращение и без возвращения? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
searcher писал(а): PrimRose писал(а): Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые? Andy писал(а): Зависимые. И тут я сомневаюсь. PrimRose писал(а): Из него делаются две выборки по 50 элементов. Далее из каждой выборки по 50 элементов случайно выбираются по 25 элементов с возвращениями. И тут мне кажется, что это равносильно, что просто сразу выбираются выборки по 25 элементов. Andy прав. Не равносильно. Чтобы понять, достаточно взять предельный случай - когда производится подвыборка с возвращением из выборки длины 1. Чтобы подстраховаться, я смоделировал обе ситуации: выборку сразу 25 элементов из стандартного нормального распределения и сначала выборку из 50 элементов, а потом из нее 25. Для миллиона средних, полученных таким образом, в первом случае stdev=0.2 (как и должно быть), во втором stdev = 0.243 Таким образом ответ PrimRose писал(а): Кто-нибудь может с полной увереностью сказать, зависимая или независимая подвыборка при возвращение и без возвращения? для подвыборки с возвращением нельзя считать полученные сл.в. независимыми. Без возвращения, очевидно, все норм. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: PrimRose |
||
swan |
|
|
PrimRose писал(а): К сожалению, все говорят по-разному, но хотелось бы выяснить какой же вариант - правильный. Все что я нашел по этой задаче, это комментарий другого человека, в котором он предлагает решать задачу через условное мат. ож : "С возвращением хуже. Разумный путь - последовательное усреднение: сначала фиксируем первоначальную выборку, а потом усредняем ещё и по ней. И так вычисляем любые математические ожидания. Пусть X1,..,XN - первоначальная выборка, а Y1,...,Yk получены из неё выбором с возвращением. При фиксированных иксах игреки независимы и равномерно распределены на наборе X1,...,XN. Пусть Yср - выборочное среднее игреков, E(..|X) - матожидание при фиксированных иксах. " Он полагает, что когда подвыборка делается с возвращением (без возвращения - незав.), то эл-ты подвыборки получаются зависимыми. Кто-нибудь может с полной увереностью сказать, зависимая или независимая подвыборка при возвращение и без возвращения? Спасибо. Ну как бы там полное решение этой задачи, очень четкое и ясное, по нику Наталья Чернова, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики НГУ, к.ф.-м.н. Непонятно, что вам еще надо? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: PrimRose |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Предел средних значений
в форуме Теория вероятностей |
0 |
146 |
08 июн 2019, 17:32 |
|
Найти предел средних значений (Чезаровское среднее)
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
384 |
16 июн 2017, 20:29 |
|
Сравнение средних
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
188 |
27 мар 2020, 04:32 |
|
Метод средних прямоугольников
в форуме Численные методы |
1 |
434 |
05 ноя 2014, 17:55 |
|
Задача на Неравенства о Средних
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
354 |
24 янв 2022, 18:36 |
|
Свойства средних линий четырехугольника
в форуме Геометрия |
3 |
308 |
08 ноя 2015, 17:04 |
|
Определить среднее и стандартное отклонение средних | 2 |
467 |
28 авг 2016, 14:52 |
|
Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних | 12 |
494 |
04 дек 2018, 13:10 |
|
Различие средних при больших выборках (неизвестн. распред.) | 7 |
437 |
24 мар 2018, 16:11 |
|
Тангенс разности
в форуме Тригонометрия |
5 |
456 |
18 апр 2016, 21:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |