Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 03 авг 2018, 23:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 авг 2018, 23:19
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Есть нормальное распределение с мат. ож = 0 и дисперсией = 1. Из него делаются две выборки по 50 элементов. Далее из каждой выборки по 50 элементов случайно выбираются по 25 элементов с возвращениями. Вычислите дисперсию разницы средних каждой из подвыборок.
Есть пару вопросов насчет этой задачи, а именно:
1) Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые?
2)И в случае зависимости, как тогда вычислить дисперсию среднего подвыборки?
Буду очень благодарен, если кто поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 09:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PrimRose
PrimRose писал(а):
1) Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые?

Зависимые.

PrimRose писал(а):
2)И в случае зависимости, как тогда вычислить дисперсию среднего подвыборки?

Попробуйте сначала решить обратную задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 12:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 авг 2018, 23:19
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Если под обратной задачей, вы имели ввиду "случай" независимости:
Тогда в нашей подвыборке из 25 эл-тов , все эл-ты независимы и имеют нормальное распределение с мат. ож = 0 и дисп = 1. И т.к они независимы то дисперсия среднего будет : [math]{X_1},..,{X_{25}}[/math] - наша подвыборка,
[math]D\left( {\frac{1}{{25}}\sum\limits_{i = 1}^{i = 25} {{X_i}} } \right) = \frac{1}{{625}} * \sum\limits_{i = 1}^{i = 25} {D{X_i} = \frac{1}{{25}}}[/math] . Я правильно вас понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 12:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PrimRose
Под обратной задачей я имел в виду вычисление дисперсии генеральной совокупности по известной дисперсии выборочной совокупности. Но, похоже, я вмешался в сложную для меня задачу, связанную, помимо статистики ещё и с комбинаторикой. Раздумывать над этой задачей у меня нет желания... :o

Прошу извинить меня! Я надеюсь, что среди участников форума найдётся тот, кто подскажет Вам, что нужно сделать. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
PrimRose
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 13:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 авг 2018, 23:19
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Все равно спасибо.)
Вопрос что делать в случае подвыборки с возвращением(т.е зависимые) остается актуальным , очень нужна помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 14:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PrimRose
А если бы подвыборки были без возвращения, то Вы знали бы, как решить задачу? По Вашему второму сообщению получается, что да. Тогда посмотрите в учебнике, чем отличаются формулы для среднего квадратичного отклонения генеральной совокупности при известных средних квадратичных отклонениях бесповторной и повторной выборок.

Вообще, по-моему, в Интернете можно найти результаты обсуждения задач, сходных с Вашей. Попробуйте воспользоваться поисковиком и имеющимися результатами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 21:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PrimRose писал(а):
Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые?

Andy писал(а):
Зависимые.

И тут я сомневаюсь.
PrimRose писал(а):
Из него делаются две выборки по 50 элементов. Далее из каждой выборки по 50 элементов случайно выбираются по 25 элементов с возвращениями.

И тут мне кажется, что это равносильно, что просто сразу выбираются выборки по 25 элементов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 04 авг 2018, 22:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 авг 2018, 23:19
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, все говорят по-разному, но хотелось бы выяснить какой же вариант - правильный. Все что я нашел по этой задаче, это комментарий другого человека, в котором он предлагает решать задачу через условное мат. ож :
"С возвращением хуже. Разумный путь - последовательное усреднение: сначала фиксируем первоначальную выборку, а потом усредняем ещё и по ней. И так вычисляем любые математические ожидания.

Пусть X1,..,XN - первоначальная выборка, а Y1,...,Yk получены из неё выбором с возвращением. При фиксированных иксах игреки независимы и равномерно распределены на наборе X1,...,XN. Пусть Yср - выборочное среднее игреков, E(..|X) - матожидание при фиксированных иксах. " Он полагает, что когда подвыборка делается с возвращением (без возвращения - незав.), то эл-ты подвыборки получаются зависимыми.
Кто-нибудь может с полной увереностью сказать, зависимая или независимая подвыборка при возвращение и без возвращения?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 05 авг 2018, 08:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
PrimRose писал(а):
Когда мы берем подвыборку с возвращением, ее эл-ты зависимые или независимые?

Andy писал(а):
Зависимые.

И тут я сомневаюсь.
PrimRose писал(а):
Из него делаются две выборки по 50 элементов. Далее из каждой выборки по 50 элементов случайно выбираются по 25 элементов с возвращениями.

И тут мне кажется, что это равносильно, что просто сразу выбираются выборки по 25 элементов.


Andy прав.
Не равносильно.

Чтобы понять, достаточно взять предельный случай - когда производится подвыборка с возвращением из выборки длины 1.

Чтобы подстраховаться, я смоделировал обе ситуации: выборку сразу 25 элементов из стандартного нормального распределения и сначала выборку из 50 элементов, а потом из нее 25.
Для миллиона средних, полученных таким образом, в первом случае stdev=0.2 (как и должно быть), во втором stdev = 0.243

Таким образом ответ
PrimRose писал(а):
Кто-нибудь может с полной увереностью сказать, зависимая или независимая подвыборка при возвращение и без возвращения?
для подвыборки с возвращением нельзя считать полученные сл.в. независимыми. Без возвращения, очевидно, все норм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
PrimRose
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия разности средних значений подвыборок
СообщениеДобавлено: 05 авг 2018, 10:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PrimRose писал(а):
К сожалению, все говорят по-разному, но хотелось бы выяснить какой же вариант - правильный. Все что я нашел по этой задаче, это комментарий другого человека, в котором он предлагает решать задачу через условное мат. ож :
"С возвращением хуже. Разумный путь - последовательное усреднение: сначала фиксируем первоначальную выборку, а потом усредняем ещё и по ней. И так вычисляем любые математические ожидания.

Пусть X1,..,XN - первоначальная выборка, а Y1,...,Yk получены из неё выбором с возвращением. При фиксированных иксах игреки независимы и равномерно распределены на наборе X1,...,XN. Пусть Yср - выборочное среднее игреков, E(..|X) - матожидание при фиксированных иксах. " Он полагает, что когда подвыборка делается с возвращением (без возвращения - незав.), то эл-ты подвыборки получаются зависимыми.
Кто-нибудь может с полной увереностью сказать, зависимая или независимая подвыборка при возвращение и без возвращения?
Спасибо.


Ну как бы там полное решение этой задачи, очень четкое и ясное, по нику Наталья Чернова, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики НГУ, к.ф.-м.н. Непонятно, что вам еще надо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
PrimRose
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел средних значений

в форуме Теория вероятностей

Chek

0

146

08 июн 2019, 17:32

Найти предел средних значений (Чезаровское среднее)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Statistic

0

384

16 июн 2017, 20:29

Сравнение средних

в форуме Размышления по поводу и без

E_Trem

1

188

27 мар 2020, 04:32

Метод средних прямоугольников

в форуме Численные методы

UME

1

434

05 ноя 2014, 17:55

Задача на Неравенства о Средних

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fyodor272000

3

354

24 янв 2022, 18:36

Свойства средних линий четырехугольника

в форуме Геометрия

Yura_lion

3

308

08 ноя 2015, 17:04

Определить среднее и стандартное отклонение средних

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

denispontryagin

2

467

28 авг 2016, 14:52

Проверка гипотезы о соотношении пары выборочных средних

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ushwood

12

494

04 дек 2018, 13:10

Различие средних при больших выборках (неизвестн. распред.)

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

BarkSeal9

7

437

24 мар 2018, 16:11

Тангенс разности

в форуме Тригонометрия

kucher

5

456

18 апр 2016, 21:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved