Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доверительный интервал в задаче про бракованные детали
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2017, 18:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 авг 2017, 14:46
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! Не могу разобраться с задачей по доверительным интервалам. Решаю задачу из учебника "Математическая статистика" серия "Математика в техническом университете" выпуск XVII:

3.25. При проверке 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных. Найдите 95 %-ный доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии.
Ответ: (0,055,0,174).

Использую статистику [math]T(\vec{X_{n}}) = \frac{K(\vec{X_{n}}) - np}{ \sqrt{np(1-p)} } \sim N(0,1)[/math] , где [math]K(\vec{X_{n}}) = \sum\limits_{i=1}^{n} X_{i}[/math]. В соответствии с предельной теоремой Муавра-Лапласа эта статистика имеет стандартное нормальное распределение при больших n.

Получаю следующие выражения для границ доверительного интервала:

[math]\underline{p} = \frac{ K(\vec{X_{n}}) }{ n } - \frac{ u_{1- \alpha \slash 2} }{ \sqrt{n} } \sqrt{p(1-p)}[/math]

[math]\overline{p} = \frac{ K(\vec{X_{n}}) }{ n } + \frac{ u_{1- \alpha \slash 2} }{ \sqrt{n} } \sqrt{p(1-p)}[/math]

По условиям задачи [math]n = 100, K(\vec{X_{n}}) = 10, u_{1- \alpha \slash 2} = u_{0.975} = 1.96[/math], вместо [math]p[/math] использую [math]\widehat{p} = \frac{ K(\vec{X_{n}}) }{ n }[/math]

[math]\underline{p} = 0.1 - \frac{ 1.96 }{ 10 } \sqrt{0.1 \cdot 0.9 } = 0.1 - 0.196 \cdot 0.3 = 0.0412[/math]

[math]\overline{p} = 0.1 + \frac{ 1.96 }{ 10 } \sqrt{0.1 \cdot 0.9 } = 0.1 + 0.196 \cdot 0.3 = 0.1588[/math]

Однако в учебнике ответ другой, при этом несимметричный относительно 0.1. Ошибка у меня или в условиях задачи?

Буду признателен за комментарии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал в задаче про бракованные детали
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2021, 15:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2021, 15:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И тут такое же решение: https://studopedia.su/12_68817_intervalnie-otsenki.html
Вам удалось отыскать иное? И как скорректировать решение при известном размере ген. совокупности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доверительный интервал в задаче про бракованные детали
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2021, 15:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vbvbvb писал(а):
И как скорректировать решение при известном размере ген. совокупности?
А зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бракованные детали

в форуме Теория вероятностей

MathAtHeart

6

313

10 окт 2019, 18:12

Две задачи про бракованные детали

в форуме Теория вероятностей

DeusEx

1

522

21 сен 2014, 20:09

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Vathys

1

269

04 май 2015, 14:23

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

AscoldSemirazov

10

590

25 июн 2018, 23:08

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

dreems

0

228

26 ноя 2018, 14:10

Доверительный интервал

в форуме Теория вероятностей

Alezzz

4

443

12 июл 2014, 10:50

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nufus

20

1817

15 мар 2015, 07:07

Доверительный интервал

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

10

612

06 ноя 2015, 05:43

доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

sanek199020

1

379

23 май 2016, 18:05

Доверительный интервал

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Asmadeus

0

387

16 май 2015, 23:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved