Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kps |
|
|
Возможно кто-то подскажет, как правильно решать подобные задачи Стоимость покупок в интернет магазине представлена набором [math]x_{1}, ..., x_{n}[/math] Не имея содержательной гипотезы о характере распределения стоимости покупок, предполагается, что эта выборка получена в последовательности независимых испытаний при неизменном распределении вероятностей с постоянной плотностью [math]p(x)= \frac{ 1 }{ a }[/math] на отрезке [math][M-\frac{ a }{ 2 }, M+\frac{ a }{ 2 }][/math] Методом максимального правдоподобия оценить значения параметров M и a Решение: Запишем плотность в следующем виде [math]p(x)=\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ 1 }{ a }, M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{i} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }, i=\overline{1,n} \\ & 0, x \notin [M-\frac{ a }{ 2 }, M+\frac{ a }{ 2 }] \end{aligned}\right.[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]p(x)=\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ 1 }{ a }, M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 } \\ & 0, x \notin [M-\frac{ a }{ 2 }, M+\frac{ a }{ 2 }] \end{aligned}\right.[/math] Запишем функцию правдоподобия [math]L(x,a,M)=\prod\limits_{i=1}^{n}p(x_{i})=\frac{ 1 }{ a^{n} }_{[M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }]}[/math] Зафиксируем a [math]L(x,a,M) \to max[/math] Запишем неравенство в другой форме [math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }[/math] * [math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \Rightarrow M \leqslant x_{1}+\frac{ a }{ 2 }[/math] * [math]x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 } \Rightarrow M \geqslant x_{n}-\frac{ a }{ 2 }[/math] * [math]x_{n}-\frac{ a }{ 2 } \leqslant M \leqslant x_{1}+\frac{ a }{ 2 }[/math] при [math]M \leqslant x_{1}+\frac{ a }{ 2 };[/math] [math]\frac{ 1 }{ a^{n} } \to max[/math] [math]\Rightarrow \widehat{M}= x_{1}+\frac{ a }{ 2 }[/math] Зафиксируем M (тут ничего хорошего не получилось) [math]L(x,a,M) \to max[/math] Запишем неравенство в другой форме [math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }[/math] * [math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \Rightarrow a \geqslant 2(M-x_{1} )[/math] * [math]x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 } \Rightarrow a \geqslant 2(x_{n}-M )[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
brimal |
|
|
как то слабо верится, что при достаточно большом объеме совокупности гистограмма не даст хотя бы одной содержательной
гипотезы о распределении. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |