Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ММП оценить значение параметров на отрезке
СообщениеДобавлено: 20 авг 2017, 02:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 авг 2017, 21:12
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем, привет!
Возможно кто-то подскажет, как правильно решать подобные задачи

Стоимость покупок в интернет магазине представлена набором
[math]x_{1}, ..., x_{n}[/math]
Не имея содержательной гипотезы о характере распределения стоимости покупок, предполагается, что эта выборка получена в последовательности независимых испытаний при неизменном распределении вероятностей с постоянной плотностью
[math]p(x)= \frac{ 1 }{ a }[/math] на отрезке [math][M-\frac{ a }{ 2 }, M+\frac{ a }{ 2 }][/math]

Методом максимального правдоподобия оценить значения параметров M и a

Решение:
Запишем плотность в следующем виде
[math]p(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{ 1 }{ a }, M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{i} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }, i=\overline{1,n} \\
& 0, x \notin [M-\frac{ a }{ 2 }, M+\frac{ a }{ 2 }]
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Rightarrow[/math]
[math]p(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{ 1 }{ a }, M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 } \\
& 0, x \notin [M-\frac{ a }{ 2 }, M+\frac{ a }{ 2 }]
\end{aligned}\right.[/math]


Запишем функцию правдоподобия
[math]L(x,a,M)=\prod\limits_{i=1}^{n}p(x_{i})=\frac{ 1 }{ a^{n} }_{[M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }]}[/math]

Зафиксируем a
[math]L(x,a,M) \to max[/math]
Запишем неравенство в другой форме
[math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }[/math]
* [math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \Rightarrow M \leqslant x_{1}+\frac{ a }{ 2 }[/math]
* [math]x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 } \Rightarrow M \geqslant x_{n}-\frac{ a }{ 2 }[/math]
* [math]x_{n}-\frac{ a }{ 2 } \leqslant M \leqslant x_{1}+\frac{ a }{ 2 }[/math]
при [math]M \leqslant x_{1}+\frac{ a }{ 2 };[/math] [math]\frac{ 1 }{ a^{n} } \to max[/math] [math]\Rightarrow \widehat{M}= x_{1}+\frac{ a }{ 2 }[/math]

Зафиксируем M (тут ничего хорошего не получилось)
[math]L(x,a,M) \to max[/math]
Запишем неравенство в другой форме
[math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \leqslant x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 }[/math]
* [math]M-\frac{ a }{ 2 } \leqslant x_{1} \Rightarrow a \geqslant 2(M-x_{1} )[/math]
* [math]x_{n} \leqslant M+\frac{ a }{ 2 } \Rightarrow a \geqslant 2(x_{n}-M )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ММП оценить значение параметров на отрезке
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 23:55
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как то слабо верится, что при достаточно большом объеме совокупности гистограмма не даст хотя бы одной содержательной
гипотезы о распределении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С помощью метода моментов оценить значение параметров a,b

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ZAP

11

508

09 янв 2012, 09:43

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

Scofield

4

37

10 дек 2017, 02:39

Найти наименьшее значение функции на отрезке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

IvanZol

2

267

19 янв 2014, 22:40

Найти наименьшее значение функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekseev

1

146

10 июл 2015, 21:21

Найти наибольшее значение функции на отрезке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pomogite

3

274

05 фев 2012, 16:33

Найти среднее значение функции на заданном отрезке

в форуме Интегральное исчисление

kittycat_13

3

257

26 май 2015, 00:38

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

86

28 июн 2016, 17:26

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

rewera

2

211

14 дек 2014, 22:40

Найти наиб. и наим. значение функции y=f(x) на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

Grigori

4

741

10 апр 2014, 14:11

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

anarich

2

230

29 май 2013, 16:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved