Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Коллизия распределения в неизвестной выборке данных
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 23:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2017, 11:30
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые ГУРУ математики и стат.анализа!
Столкнулся с такой проблемой при стат обработке данных.
Итак. Речь пойдёт о бетоне в части контроля его прочности. При оценке собираемых данных о прочностях бетона требуется, чтобы конечная рассчитываемая характеристика прочности - класс (В) имела обеспеченность 0,95.
При нормальном распределении результатов, т.е. когда все результаты из заведомо одной ген.совокупности (т.е. бетон примерно одной прочности и подчиняется нормальному распределению), то всё работает по классике - среднее значение результатов (Rср) в партии (выборке) уменьшаются на поправочный коэффициент (Кт,) зависящий от коэффициента вариации (V), который, в свою очередь, отражает естественную неоднородность свойств взятой выборки – т.е. естественную неоднородность своих свойств. Полученное расчётное значение - класс (В), должен на выходе иметь заложенную обеспеченность.

Ситуация меняется, когда в одну относительно однородную выборку попадает бетон с более высокой прочностью (распределение уже будет отличаться от нормального и возникает ещё один пик – всплеск на правой ветви). При этом надёжность качества бетона в этой общей выборке становится не хуже, т.е. нормируемая прочность остаётся также обеспечена (даже с запасом), но коэффициент вариации при этом вырастает. Коэффициент запаса Кт становится больше и увеличившееся среднее значение (Rср) больше занижается уменьшая класс (В).
Вкратце получается так: прочность выше - класс ниже. Для данной ситуации это не логично.

Похожая ситуация реакции класса В на локальные провалы в выборке проявляется в том, что при локальных провалах распределение также становится не нормальным и ещё один пик на кривой распределения появляется в левой ветви кривой распределения. При этом, в итоге, класс (В) в должной мере не отражает обеспеченность в случаях провалов. И получается что с увеличением объёма выборки (n) эти провалы "размываются" и значение класса бетона (В) теряет в надёжности.

Особенность и специфика описанной ситуации в том, что расширение выборки (это было бы логично для расширения группы аномальных всплесков и провалов) к тому моменту, когда осуществляется анализ полученных данных - затруднено.
Выходов, как мне видится, отсюда несколько:

1. Фильтровать выборку данных от всплесков (при этом существует опасность вместе с всплесками убрать и высокие верхушки естественной неоднородности. И опять же - как это выполнить несложным математическим путём?

2. Учитывать при расчёте класса неоднородность из-за провалов в выборке, и игнорировать из-за всплесков (т.к. надёжность не снижается..) Опять же, как?

3. Искать иной нестандартный подход к оценке качества бетона при возможных различных однородностях в выборках. Но это более широкий и творческий вопрос...

Подскажите, уважаемые знатоки статистического анализа, какие существуют простые, доступные к пониманию и надёжные математические инструменты для решения вопросов анализа и обработки данных, чувствительные к описанной специфике.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллизия распределения в неизвестной выборке данных
СообщениеДобавлено: 02 апр 2017, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2015, 22:55
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
15 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
очень напоминает задачу о смеси распределений. Тогда просто не получится
F(x)=a1*f1(x)+a2*f2(x) в простейшем виде, где ai коэф., fi функции распределения
Если ai,fi найдены (макс. правдоподобие,ЕМ алгоритм) при удовлетворительной аппроксимации,то дальше можно оценивать по наихудшему,используя характеристики одного "всплеска".
По этому поводу есть книга
Королев, В. Ю. Смешанные гауссовские вероятностные модели реальных процессов
до нее я не добрался,просто знаю о существовании.
Это как надо.
Теперь от себя. Я бы попытался методами нелинейного программирования (оптимизацией) найти минимальную невязку между
опытной ф. распределения (или плотностью) и суперпозицией двух нормальных, используя аi, матожиданиеi и сквi как параметры поиска. А дальше уж от качества полученной аппроксимации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коллизия распределения в неизвестной выборке данных
СообщениеДобавлено: 03 апр 2017, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2017, 11:30
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brimal, спасибо за Ваш ответ, и что не оставили сие без внимания!
В книгу попробую заглубиться, хотя не знаю, хватит ли познаний в математике для осмысления и понимания.

У меня возникли схожие идеи по решению данной проблемы, чтобы ориентироваться на наименьший результат и принимать во внимание значимость разбросов значений в выборке по принципу: Большее отклонение вверх от наименьшего - меньший вклад в оценку общей неоднородности.
Попробовал посчитать примеры с характерными неоднородностями (маленькие размахи, большие размахи, локальные всплески и локальные провалы), а для сравнения посчитал по классическим методикам для нормального распределения. И...вроде работает. Т.е. не чувствует всплески и чутко реагирует на провалы.
Т.к. сочинял способ расчёта "умозрительно", то наверняка в нём есть неувязки. Наверняка умные люди уже что-то подобное придумали. Вот это "что-то" я и пытаюсь найти.

Не знаю, как прикрепить здесь пример расчёта из Exel...

Формула для расчёта условной характеристики Тобщ (некоего коэффициента - аналога среднего квадратического отклонения) такая:
Тобщ=[math]\sum Ti[/math]
Ti = 1 / ( (Ri - (Rmin/1,07))
где: Тi - частные значения для каждой пары размахов
Ri - частное значение прочности в выборке;
Rmin - минимальное значение в выборке;
1,07 - принятый коэф. запаса (может варьироваться)
В итоге:
Необходимое обеспеченное значение по минимальным провалам Класс В = К1* (Rmin+Tобщ)
где: К1 - корректировочный коэффициент.

По результату считаю класс прочности для выборки из 20 значений. При нормальных распределениях и при всплесках оценка класса похожа на логичный результат. При провалах оценка класса логично снижается...

Такой расчёт нужно увязать с числом выборки, либо проводить для фиксированного числа n.

p.s. Прошу простить за оперирование примитивными (и возможно, неверными) понятиями в рассуждениях и за некорректные обороты. Но надеюсь, что смысл донести удалось..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показатель равномерности/неравномерности данных в выборке

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tokhtamysh1

4

733

21 ноя 2019, 11:25

Открытые интервалы в выборке

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

sr1

8

361

18 дек 2019, 08:26

Выражение неизвестной - Т

в форуме Алгебра

lazer1984

3

219

29 сен 2016, 19:28

Оценка надежности по усеченной выборке

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ak47

6

535

16 авг 2014, 16:07

Вероятность местонахождения серии в выборке

в форуме Теория вероятностей

evs

3

215

28 дек 2019, 22:00

Минимальное число людей в выборке

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

0

186

26 мар 2021, 19:51

Равенство с неизвестной в степени

в форуме Алгебра

Tupaya Dura

4

199

26 сен 2021, 16:33

Выражение неизвестной из формулы

в форуме Экономика и Финансы

nastik7

11

791

11 ноя 2015, 16:18

Сравнение с одной неизвестной

в форуме Теория чисел

Aizh

5

498

22 апр 2015, 21:35

Выражение неизвестной из формулы

в форуме Алгебра

Rostislav26

12

741

26 сен 2016, 22:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved