Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 07:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2015, 20:12
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите разобраться с первой задачей. Спасибо
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 08:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mazahaka567
Я тут не специалист. Однако хочу задать вам встречный вопрос. Насчёт оценок [math]X_1[/math] и [math]X_2[/math] ничего не говорится про их состоятельность. Почему следует ожидать состоятельность оценки [math]X[/math], построенной на их основе? Что вы думаете по этому поводу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 09:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2015, 20:12
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
mazahaka567
Я тут не специалист. Однако хочу задать вам встречный вопрос. Насчёт оценок [math]X_1[/math] и [math]X_2[/math] ничего не говорится про их состоятельность. Почему следует ожидать состоятельность оценки [math]X[/math], построенной на их основе? Что вы думаете по этому поводу?

Если честно, то я ничего не думаю по этому поводу. Я думал, что нужно взять и проверить их состоятельность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 09:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mazahaka567 писал(а):
Я думал, что нужно взять и проверить их состоятельность

Ну, можно дисперсию оценки [math]X[/math] выразить через дисперсии оценок [math]X_1[/math] и [math]X_2[/math] (стремятся ли последние к нулю? - неизвестно). А дальше что? Подождём, пока специалисты подойдут. Вы пока уточните задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2015, 20:12
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: проверить на несмещенность и состоятельность X, проверить на несмещенность и состоятельность S^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 02 июн 2016, 22:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
уточните задание

Скорее всего, в задаче предполагается, что [math]\overline{X} _{1}[/math] и [math]\overline{X}_{2}[/math] - это выборочные средние, а [math]S_{1}^{2}[/math] и [math]S_{2}^{2}[/math] - это исправленые выборочные дисперсии. При таком предположении эти оценки будут несмещёнными и состоятельными оценками математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Anatole, mazahaka567
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 03 июн 2016, 05:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2015, 20:12
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Boris Skovoroda писал(а):
searcher писал(а):
уточните задание

Скорее всего, в задаче предполагается, что [math]\overline{X} _{1}[/math] и [math]\overline{X}_{2}[/math] - это выборочные средние, а [math]S_{1}^{2}[/math] и [math]S_{2}^{2}[/math] - это исправленые выборочные дисперсии. При таком предположении эти оценки будут несмещёнными и состоятельными оценками математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.


Так и есть, это выборочные средние и исправленные выборочные. Так почему они являются несмещёнными и состоятельными?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показать, что оценки несмещенные и состоятельные
СообщениеДобавлено: 03 июн 2016, 17:49 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mazahaka567 писал(а):
Так почему они являются несмещёнными и состоятельными?

Рассмотрим, например, выборочное среднее [math]\overline{X}_{1}.[/math]

Пусть [math]X_{1}, ..., X_{n_{1} }[/math] - случайная выборка из генеральной совокупности с математическим ожиданием [math]m[/math] и дисперсией [math]\sigma ^{2}[/math] и [math]\overline{X}_{1}= \frac{ 1 }{ n_{1} }\sum\limits_{i=1}^{n_{1} }X_{i}[/math] - выборочное среднее. Тогда, используя свойства математического ожидания, получим, что [math]E(\overline{X}_{1})=m,[/math] а это по определению означает, что выборочное среднее [math]\overline{X}_{1}[/math]является несмещённой оценкой математического ожидания генеральной совокупности [math]m.[/math] Для доказательства состоятельности оценки можно воспользоваться таким утверждением: если оценка несмещённая и её дисперсия стремится к нулю, то эта оценка является состоятельной. Используя свойства дисперсии, находим, что [math]D(\overline{X}_{1})=\frac{ \sigma ^{2 }}{ n_{1} }.[/math] Значит, дисперсия выборочного среднего стремится к нулю, когда объём выборки [math]n_{1}[/math] стремится к бесконечности.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Статистические оценки. Задача на несмещенность оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Greenly

1

110

13 мар 2023, 22:51

Свойства оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

drovosek_347

0

283

06 май 2018, 09:35

Оценки и неравенства

в форуме Алгебра

Dim212

12

941

28 фев 2018, 05:04

Оценки и неравенства

в форуме Алгебра

Dim212

1

395

28 фев 2018, 05:08

Состоятельность оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Pushka Gaussa

1

320

13 апр 2019, 23:30

Асимптотическая нормальность оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kstknlg

4

347

30 май 2020, 21:02

Доказательство смещённости оценки СКО

в форуме Теория вероятностей

FeelBetter

13

376

06 июн 2019, 17:03

Функция распределения оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

gadimli98

0

260

13 май 2018, 15:24

Несмещенность и состоятельность оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

gadimli98

6

463

12 май 2018, 11:53

Проверить состоятельность оценки

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Nikita23548

3

355

09 окт 2022, 19:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved