Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mazahaka567 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mazahaka567
Я тут не специалист. Однако хочу задать вам встречный вопрос. Насчёт оценок [math]X_1[/math] и [math]X_2[/math] ничего не говорится про их состоятельность. Почему следует ожидать состоятельность оценки [math]X[/math], построенной на их основе? Что вы думаете по этому поводу? |
||
Вернуться к началу | ||
mazahaka567 |
|
|
searcher писал(а): mazahaka567 Я тут не специалист. Однако хочу задать вам встречный вопрос. Насчёт оценок [math]X_1[/math] и [math]X_2[/math] ничего не говорится про их состоятельность. Почему следует ожидать состоятельность оценки [math]X[/math], построенной на их основе? Что вы думаете по этому поводу? Если честно, то я ничего не думаю по этому поводу. Я думал, что нужно взять и проверить их состоятельность. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
mazahaka567 писал(а): Я думал, что нужно взять и проверить их состоятельность Ну, можно дисперсию оценки [math]X[/math] выразить через дисперсии оценок [math]X_1[/math] и [math]X_2[/math] (стремятся ли последние к нулю? - неизвестно). А дальше что? Подождём, пока специалисты подойдут. Вы пока уточните задание. |
||
Вернуться к началу | ||
mazahaka567 |
|
|
Задание: проверить на несмещенность и состоятельность X, проверить на несмещенность и состоятельность S^2
|
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
searcher писал(а): уточните задание Скорее всего, в задаче предполагается, что [math]\overline{X} _{1}[/math] и [math]\overline{X}_{2}[/math] - это выборочные средние, а [math]S_{1}^{2}[/math] и [math]S_{2}^{2}[/math] - это исправленые выборочные дисперсии. При таком предположении эти оценки будут несмещёнными и состоятельными оценками математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали: Anatole, mazahaka567 |
||
mazahaka567 |
|
|
Boris Skovoroda писал(а): searcher писал(а): уточните задание Скорее всего, в задаче предполагается, что [math]\overline{X} _{1}[/math] и [math]\overline{X}_{2}[/math] - это выборочные средние, а [math]S_{1}^{2}[/math] и [math]S_{2}^{2}[/math] - это исправленые выборочные дисперсии. При таком предположении эти оценки будут несмещёнными и состоятельными оценками математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Так и есть, это выборочные средние и исправленные выборочные. Так почему они являются несмещёнными и состоятельными? |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
mazahaka567 писал(а): Так почему они являются несмещёнными и состоятельными? Рассмотрим, например, выборочное среднее [math]\overline{X}_{1}.[/math] Пусть [math]X_{1}, ..., X_{n_{1} }[/math] - случайная выборка из генеральной совокупности с математическим ожиданием [math]m[/math] и дисперсией [math]\sigma ^{2}[/math] и [math]\overline{X}_{1}= \frac{ 1 }{ n_{1} }\sum\limits_{i=1}^{n_{1} }X_{i}[/math] - выборочное среднее. Тогда, используя свойства математического ожидания, получим, что [math]E(\overline{X}_{1})=m,[/math] а это по определению означает, что выборочное среднее [math]\overline{X}_{1}[/math]является несмещённой оценкой математического ожидания генеральной совокупности [math]m.[/math] Для доказательства состоятельности оценки можно воспользоваться таким утверждением: если оценка несмещённая и её дисперсия стремится к нулю, то эта оценка является состоятельной. Используя свойства дисперсии, находим, что [math]D(\overline{X}_{1})=\frac{ \sigma ^{2 }}{ n_{1} }.[/math] Значит, дисперсия выборочного среднего стремится к нулю, когда объём выборки [math]n_{1}[/math] стремится к бесконечности. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Статистические оценки. Задача на несмещенность оценки | 1 |
110 |
13 мар 2023, 22:51 |
|
Свойства оценки | 0 |
283 |
06 май 2018, 09:35 |
|
Оценки и неравенства
в форуме Алгебра |
12 |
941 |
28 фев 2018, 05:04 |
|
Оценки и неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
395 |
28 фев 2018, 05:08 |
|
Состоятельность оценки | 1 |
320 |
13 апр 2019, 23:30 |
|
Асимптотическая нормальность оценки | 4 |
347 |
30 май 2020, 21:02 |
|
Доказательство смещённости оценки СКО
в форуме Теория вероятностей |
13 |
376 |
06 июн 2019, 17:03 |
|
Функция распределения оценки | 0 |
260 |
13 май 2018, 15:24 |
|
Несмещенность и состоятельность оценки | 6 |
463 |
12 май 2018, 11:53 |
|
Проверить состоятельность оценки | 3 |
355 |
09 окт 2022, 19:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |