Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несмещенность оценок параметров
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=37&t=48607
Страница 1 из 1

Автор:  Pepel [ 04 май 2016, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Несмещенность оценок параметров

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Пусть [math]X=(X_1,...,X_n)[/math] -- выборка из распределения с плотностью [math]p(x;\theta_1,\theta_2)=\begin{cases}
\theta_1*e^x,&\text{$x<0$;}\\
\frac{1-\theta_1}{\theta_2}*e^\frac{-x}{\theta_2},&\text{$x>=0$;}
\end{cases}[/math]
. Найти оценки параметров [math]\theta_1, \theta_2[/math] методом моментов. Будут ли полученные оценки несмещенными?

Мной получены следующие оценки:
[math]\theta_1^*=\frac{\overline{X^2}-2(\overline{X})^2}{2+4\overline{X}+\overline{X^2}}, \theta_2^*=\frac{\overline{X^2}+2(\overline{X})}{2(1+\overline{X})}[/math], [math]\overline{X}, \overline{X^2}[/math]-- эмпирические моменты.

Оценка [math]\theta^*[/math] будет несмещенной, если [math]\boldsymbol{M}\theta^*=\theta[/math].
Даже не знаю как подступиться к вычислению матожидания полученных оценок. Как показать являются ли данные оценки параметров несмещенными?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/