Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 04:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]X1,X2,...Xn[/math] выборка из равномерного распределения на [math][0,\theta][/math]. Тестируется гипотеза [math]H0[/math]:[math]\betha >=1[/math] против альтернативной [math]H1[/math]:[math]\betha<1[/math]. Пусть [math]\delta[/math] - критерий по которому [math]H0[/math] отвергается, если [math]X>=1[/math]. Найдите функцию мощности критерия и его размер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 16 дек 2015, 23:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Странные у вас гипотезы. И что обозначает [math]X[/math] ?


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 03:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Восстановил таким образом: Тестируется гипотеза [math]H_0 \,\colon \theta >=1[/math] против альтернативной [math]H_1 \,\colon \theta<1[/math]. Пусть [math]\delta[/math] - критерий по которому [math]H_0[/math] отвергается, если[math]X=\max_i X_i>=1[/math] (тут еще, правда, возможно [math]X=2\overline{X}[/math] :twisted: )
Затем до меня дошло, что в таком случае гипотеза отвергается, понял что моих телепатических способностей явно недостаточно и бросил всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 17 дек 2015, 21:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Подождём, может быть, TeorVer что-то уточнит.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2015, 05:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения за путаницу. Случайно смешались два условия.
У задачи следующая формулировка:

Пусть [math]X1,X2,...Xn[/math] выборка из равномерного распределения на [math][0,\theta][/math]. Тестируется гипотеза [math]H0[/math]:[math]\theta>=2[/math] против альтернативной [math]H1[/math]:[math]\theta<2[/math]. Пусть [math]Yn=max(X1,...Xn)[/math] и рассмотрим критерий, по которому критическая область содержит все исходы, при которых [math]Yn<=1.5[/math]. Найдите функцию мощности критерия и его размер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2015, 21:51 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Функция мощности [math]W( \theta )=P(Y_{n} \leqslant 1.5)=P(\max (X_{1},...,X_{n}) \leqslant 1.5)=(P(X_{1} \leqslant 1.5))^{n}[/math],
где случайная величина [math]X_{1}[/math] имеет равномерное распределение на отрезке [math][0, \theta ].[/math]

Осталось найти [math]P(X_{1} \leqslant 1.5).[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 19 дек 2015, 18:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]P(X1<=1.5)=F(1.5)=\frac{1.5-0}{\theta-0}=\frac{1.5}{\theta}.[/math]
А размер находить как-то, подставляя значения [math]\theta[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 19 дек 2015, 22:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
[math]P(X1<=1.5)=F(1.5)=\frac{1.5-0}{\theta-0}=\frac{1.5}{\theta}.[/math]

Это верно только при [math]\theta \geqslant 1.5[/math]


TeorVer писал(а):
А размер находить как-то, подставляя значения [math]\theta[/math]?

А что такое размер критерия? Что у вас в лекциях написано?


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 18:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я это понимаю, как допустимую область критерия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотезы
СообщениеДобавлено: 20 дек 2015, 19:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лекций нет. Есть определение из учебника.
Размер критерия [math]\alpha_0[/math] максимальное значение вероятности ошибки первого рода при использовании данного критерия, т.е.
[math]\alpha_0=sup (\alpha(F(X)))[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

10

533

28 дек 2015, 21:09

Проверка гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Dasha8547

0

268

29 окт 2017, 18:21

Сформулировать гипотезы

в форуме Теория вероятностей

tgka

2

669

13 ноя 2014, 23:52

Доказательство гипотезы Била

в форуме Палата №6

ALOKIN

7

254

12 июл 2021, 09:46

Доказательство гипотезы Била

в форуме Палата №6

ivashenko

20

692

28 апр 2021, 20:23

Доказательство гипотезы Коллатца

в форуме Размышления по поводу и без

met

3

553

29 янв 2017, 11:57

Задача от гипотезы Гольдбаха

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

20

777

28 июл 2020, 09:50

Условная вероятность. Гипотезы

в форуме Теория вероятностей

mad_math

35

768

11 авг 2023, 09:00

Проверка статистической гипотезы

в форуме Теория вероятностей

Kusnecc

3

200

10 май 2020, 16:01

Проверка правильности гипотезы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Knyazhe

4

321

15 дек 2019, 18:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved