Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2015, 18:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]X1,X2...Xm[/math] выборка из распределения Пуассона с неизвестным средним [math]\theta[/math]. Пусть [math]Y=\sum Xi[/math]. Найдите значение постоянной [math]c[/math], при котором функция [math]e^{-cY}[/math] будет несмещенной оценкой функции [math]e^{-\theta}[/math]. Затем найдите наименьшее значение дисперсии этой оценки по неравенству Рао-Крамера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2015, 22:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
Затем найдите наименьшее значение дисперсии этой оценки по неравенству Рао-Крамера

Непонятно. С помощью неравенства Рао-Крамера можно оценить снизу дисперсию найденной несмещённой оценки, но не найти.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2015, 22:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такая формулировка задачи. Возможно, требуется просто оценить.

Пока вопрос по первой части задачи. Как я понимаю, в данном случае должно выполняться условие [math]e^{-cY}=E(e^{-\theta})[/math]?
У меня просто просто проблемы с несмещенными оценками. не понимаю, как их строить. :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2015, 23:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

По определению несмещённой оценки должно выполняться равенство: [math]E(e^{-cY})=e^{-\theta}.[/math]
Из этого условия мы и найдём постоянную [math]c.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2015, 23:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]E(e^{-c\sum xi})=e^{-\theta}[/math]
[math]-c\sum xi=-\theta[/math]
В нашем случае [math]\theta[/math] это мат ожидание, а оценка мат ожидания есть выборочное среднее [math]\frac{\sum xi}{n}[/math], откуда [math]c=\frac{1}{n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2015, 23:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Нужно вычислить [math]E(e^{-cY}).[/math]Сначала воспользуйтесь свойством:
математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно ...
Затем вычислите [math]E(e^{-cX_{1} }),[/math] как математическое ожидание дискретной случайной величины.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2015, 00:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]E(e^{c x1})=e^{(e^{-c}-1)\theta}[/math]

[math]e^{n(e^{-c}-1)\theta}=e^{-\theta}[/math]

[math]n(e^{-c}-1)=-1[/math]

[math]e^{-c}=1-\frac{1}{n}[/math]

[math]c=ln(\frac{n}{n-1})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2015, 01:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, [math]c[/math] нашли.
Неравенству Рао-Крамера: [math]Var(\theta^*)>=\frac{1}{n I(\theta)}[/math].
В левую часть подставляем нашу оценку, а в правой нужно найти Информацию Фишера. Тогда вопрос Информацию Фишера искать распределения Пуассона или величины [math]e^{-\theta}[/math].
[math]Var(e^{-c Y})=\frac{1}{n I(\theta)}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2015, 10:34 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Постоянную [math]c[/math] нашли правильно. Оценка [math]\theta ^{*}=e^{-cY}[/math] не является несмещённой оценкой неизвестного параметра [math]\theta .[/math]
Поэтому неравенство Рао-Крамера будет иметь вид: [math]Var(\theta^*) \geqslant \frac{((E(\theta^*))')^{2} }{n I(\theta)}[/math], где [math]I(\theta) -[/math] информация Фишера для распределения Пуассона с неизвестным параметром [math]\theta .[/math]



Последний раз редактировалось Boris Skovoroda 30 ноя 2015, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Рао-Крамера
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2015, 10:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нам же по заданию нужно оценить наименьшее значение именно этой оценки. Поэтому и рассматривалось [math]\theta^*=e^{-cY}[/math]. Разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

1

330

09 ноя 2015, 12:26

Метод Крамера (матрицы)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xumuk

10

873

08 дек 2014, 23:41

Решить систему методом Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SonicTheHedgenog

29

1599

22 янв 2015, 06:57

Решить систему методом Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

olga_helga

14

441

20 мар 2020, 16:34

Линейные уравнения. Методом крамера.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kuanysh

6

428

07 окт 2016, 15:41

Решить систему уравнений по формулам Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

matemati4ka

3

410

05 июн 2015, 13:16

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vika19

2

318

22 ноя 2020, 19:36

Дают ли здесь формулы Крамера верный ответ?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kasatkin8

5

532

08 июн 2018, 20:26

Решить систему уравнений с 4 неизвестными методом Крамера и

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Danya5

1

1120

23 сен 2014, 19:44

Почему не сработал метод Крамера в этой системе уравнений?

в форуме Алгебра

mathst

6

146

27 май 2021, 16:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved