Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
TeorVer |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
TeorVer писал(а): Затем найдите наименьшее значение дисперсии этой оценки по неравенству Рао-Крамера Непонятно. С помощью неравенства Рао-Крамера можно оценить снизу дисперсию найденной несмещённой оценки, но не найти. |
||
Вернуться к началу | ||
TeorVer |
|
|
Такая формулировка задачи. Возможно, требуется просто оценить.
Пока вопрос по первой части задачи. Как я понимаю, в данном случае должно выполняться условие [math]e^{-cY}=E(e^{-\theta})[/math]? У меня просто просто проблемы с несмещенными оценками. не понимаю, как их строить. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
По определению несмещённой оценки должно выполняться равенство: [math]E(e^{-cY})=e^{-\theta}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
TeorVer |
|
|
[math]E(e^{-c\sum xi})=e^{-\theta}[/math]
[math]-c\sum xi=-\theta[/math] В нашем случае [math]\theta[/math] это мат ожидание, а оценка мат ожидания есть выборочное среднее [math]\frac{\sum xi}{n}[/math], откуда [math]c=\frac{1}{n}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Нужно вычислить [math]E(e^{-cY}).[/math]Сначала воспользуйтесь свойством: |
||
Вернуться к началу | ||
TeorVer |
|
|
[math]E(e^{c x1})=e^{(e^{-c}-1)\theta}[/math]
[math]e^{n(e^{-c}-1)\theta}=e^{-\theta}[/math] [math]n(e^{-c}-1)=-1[/math] [math]e^{-c}=1-\frac{1}{n}[/math] [math]c=ln(\frac{n}{n-1})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
TeorVer |
|
|
Допустим, [math]c[/math] нашли.
Неравенству Рао-Крамера: [math]Var(\theta^*)>=\frac{1}{n I(\theta)}[/math]. В левую часть подставляем нашу оценку, а в правой нужно найти Информацию Фишера. Тогда вопрос Информацию Фишера искать распределения Пуассона или величины [math]e^{-\theta}[/math]. [math]Var(e^{-c Y})=\frac{1}{n I(\theta)}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Boris Skovoroda |
|
|
Постоянную [math]c[/math] нашли правильно. Оценка [math]\theta ^{*}=e^{-cY}[/math] не является несмещённой оценкой неизвестного параметра [math]\theta .[/math] Последний раз редактировалось Boris Skovoroda 30 ноя 2015, 11:12, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
TeorVer |
|
|
Нам же по заданию нужно оценить наименьшее значение именно этой оценки. Поэтому и рассматривалось [math]\theta^*=e^{-cY}[/math]. Разве нет?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |