Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2015, 02:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]X[/math] случайная величина с неизвестным распределением, но известно, что все моменты существуют, то есть принимают конечные значения. Пусть [math]X1,X2,...Xn[/math] выборка из распределения.
1)Найдите несмещенную оценку величины [math]E(X^k)[/math]
2)Найдите несмещенную оценку величины [math][E(X)]^2[/math]
3) Пусть [math]n=2, X1=2, X2=-1[/math]. Посчитать значение несмещенной оценки величины [math][E(X)]^2[/math].

Мои ответы:
1)[math]E(X^k)=\frac{\summa{X^k}}{n}[/math]
2)[math]\frac{\summa{X}}{n}[/math]
3)[math]\frac{1}{4}[/math]

Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2015, 23:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 352
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
89 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
Верно?

Не верно. Вы не использовали данную случайную выборку.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2015, 23:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 352
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
89 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Напишу вам ответы для [math]n=2.[/math]


Пусть [math]X_{1}[/math] и [math]X_{2}[/math] - независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение,
совпадающее с распределением случайной величины [math]X[/math], то есть дана случайная выборка объёма 2, тогда
1) [math]\frac{ X_{1}^{k}+X_{2}^{k} }{ 2 }[/math] является несмещённой оценкой для [math]E(X^{k})[/math],
2) [math]X_{1} \cdot X_{2}[/math] является несмещённой оценкой для [math](E(X))^2.[/math]


Теперь, наверно, вы сможете написать правильные ответы в общем случае.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 21:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1) \frac{X_1^k + ... +X_n^k}{n}[/math]
[math]2) X_1 \cdot ... \cdot X_n[/math]
[math]3) -2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 23:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
856 раз в 778 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вы хотя бы размерность смотрите...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 23:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 352
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
89 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
2)X1⋅...⋅Xn
Вы предложили ответ, но не проверили, будет ли эта оценка несмещённой. Это легко проверить. Нужно использовать определение несмещённой оценки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 23:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]E(\theta)=\theta[/math]
[math]E[(X1)]^2...E[(X2)]^2 = [E(X)]^2[/math]
[math]X1^2...Xn^2[/math] - несмещенная оценка [math][E(X)]^2[/math].
Как-то так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 00:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 352
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
89 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

[math]E(X_{1}^{2} \cdot ... \cdot X_{n}^{2})= E(X_{1}^{2}) \cdot ... \cdot E(X_{n}^{2})=E(X^{2}) \cdot ... \cdot E(X^{2})=(E(X^{2}))^{n} \ne( E(X))^{2}.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 00:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 00:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math][E(X)]^2 = E(X)*(E(X)[/math]
где [math]E(X)=\frac{X1+...+Xn}{n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 11:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 352
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
89 раз в 81 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Из моего предыдущего сообщения вы должны были понять, но не поняли, что предложенная вами оценка [math]X_{1}^{2} ⋅...⋅X_{n}^{2}[/math] не является несмещённой оценкой для [math](E(X))^2[/math], так как [math]E(X_{1}^{2} ⋅...⋅X_{n}^{2} )≠(E(X))^2.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несмещенная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

oleg_n1

4

548

07 апр 2013, 18:01

Несмещенная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

3

274

12 ноя 2015, 00:45

Несмещенная оценка дисперсии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

galinka1208

5

6110

24 июл 2012, 10:30

Оценка ГСЧ

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

AntimoL

8

476

16 янв 2014, 06:36

МП-оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Annitta

1

391

18 апр 2013, 10:55

Состоятельная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

fblwr

5

138

05 июн 2017, 17:16

Оценка интеграла

в форуме Интегральное исчисление

lexus666

0

21

05 дек 2018, 11:09

Оценка параметра

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

andrey546

0

149

27 апр 2014, 13:11

Оценка Пуассона

в форуме Теория вероятностей

MathematicHell

1

220

30 окт 2015, 00:34

Оценка бизнеса

в форуме Экономика и Финансы

qwerty333

0

87

26 окт 2016, 19:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved