Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2015, 03:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 01:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]X[/math] случайная величина с неизвестным распределением, но известно, что все моменты существуют, то есть принимают конечные значения. Пусть [math]X1,X2,...Xn[/math] выборка из распределения.
1)Найдите несмещенную оценку величины [math]E(X^k)[/math]
2)Найдите несмещенную оценку величины [math][E(X)]^2[/math]
3) Пусть [math]n=2, X1=2, X2=-1[/math]. Посчитать значение несмещенной оценки величины [math][E(X)]^2[/math].

Мои ответы:
1)[math]E(X^k)=\frac{\summa{X^k}}{n}[/math]
2)[math]\frac{\summa{X}}{n}[/math]
3)[math]\frac{1}{4}[/math]

Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2015, 00:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
Верно?

Не верно. Вы не использовали данную случайную выборку.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 00:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Напишу вам ответы для [math]n=2.[/math]


Пусть [math]X_{1}[/math] и [math]X_{2}[/math] - независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение,
совпадающее с распределением случайной величины [math]X[/math], то есть дана случайная выборка объёма 2, тогда
1) [math]\frac{ X_{1}^{k}+X_{2}^{k} }{ 2 }[/math] является несмещённой оценкой для [math]E(X^{k})[/math],
2) [math]X_{1} \cdot X_{2}[/math] является несмещённой оценкой для [math](E(X))^2.[/math]


Теперь, наверно, вы сможете написать правильные ответы в общем случае.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 22:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 01:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1) \frac{X_1^k + ... +X_n^k}{n}[/math]
[math]2) X_1 \cdot ... \cdot X_n[/math]
[math]3) -2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 00:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3772
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
803 раз в 729 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вы хотя бы размерность смотрите...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 00:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
TeorVer писал(а):
2)X1⋅...⋅Xn
Вы предложили ответ, но не проверили, будет ли эта оценка несмещённой. Это легко проверить. Нужно использовать определение несмещённой оценки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 00:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 01:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]E(\theta)=\theta[/math]
[math]E[(X1)]^2...E[(X2)]^2 = [E(X)]^2[/math]
[math]X1^2...Xn^2[/math] - несмещенная оценка [math][E(X)]^2[/math].
Как-то так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 01:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

[math]E(X_{1}^{2} \cdot ... \cdot X_{n}^{2})= E(X_{1}^{2}) \cdot ... \cdot E(X_{n}^{2})=E(X^{2}) \cdot ... \cdot E(X^{2})=(E(X^{2}))^{n} \ne( E(X))^{2}.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 01:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
13 сен 2015, 01:29
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math][E(X)]^2 = E(X)*(E(X)[/math]
где [math]E(X)=\frac{X1+...+Xn}{n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несмещенная оценка
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 12:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 22:56
Сообщений: 325
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 72 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Из моего предыдущего сообщения вы должны были понять, но не поняли, что предложенная вами оценка [math]X_{1}^{2} ⋅...⋅X_{n}^{2}[/math] не является несмещённой оценкой для [math](E(X))^2[/math], так как [math]E(X_{1}^{2} ⋅...⋅X_{n}^{2} )≠(E(X))^2.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несмещенная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

3

266

12 ноя 2015, 01:45

Несмещенная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

oleg_n1

4

530

07 апр 2013, 19:01

Несмещенная оценка дисперсии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

galinka1208

5

5956

24 июл 2012, 11:30

МП-оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Annitta

1

362

18 апр 2013, 11:55

Оценка ГСЧ

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

AntimoL

8

465

16 янв 2014, 07:36

Оценка интеграла

в форуме Интегральное исчисление

lexus666

7

388

16 окт 2013, 10:57

Состоятельная оценка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

fblwr

5

126

05 июн 2017, 18:16

Оценка погрешности

в форуме Численные методы

Milenka11

1

367

12 апр 2014, 21:47

Оценка параметра

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

andrey546

0

141

27 апр 2014, 14:11

Оценка параметра

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TeorVer

12

432

31 июл 2016, 02:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved