Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2015, 21:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плотность вероятности случайной величины x равна

f(x)=A/(e^(x)-e^(-x));

Найти:

а) коэффициент А;

б) вероятность того, что в двух независимых наблюдениях x примет значения, меньшие 1.

Прошу вашей помощи, не знаю как взять несобственный интеграл от этой величины...


Последний раз редактировалось Katrinn 01 мар 2015, 22:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего, плотность такова
[math]f\left( x \right) = \frac{A}{{{e^x}+{e^{- x}}}}[/math]
Иначе интеграл расходится в точке [math]0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 22:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2015, 21:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и в самом деле!! просто было на фотографии плохо видно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{- \infty}^\infty{f\left( x \right)\;}dx = 2A\int\limits_0^\infty{\frac{{dx}}{{{e^x}+{e^{- x}}}}}= 2A\int\limits_0^\infty{\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}}+ 1}}}= 2A\;\left.{\operatorname{arctg}\,{e^x}}\right|_0^\infty = \pi \cdot A[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 23:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2015, 21:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
почему вы выносите 2А за знак интеграла и меняете пределы интегрирования?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 23:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому, что [math]2A[/math] - это константа, а функция [math]\frac{1}{e^x+e^{-x}}[/math] является чётной. Интеграл чётной функции по симметричному промежутку равен удвоенному интегралу по положительной (или отрицательной) половине промежутка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 23:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2015, 21:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ого как мощно. а я не знала даже...Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 02 мар 2015, 13:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2015, 21:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А букву Б из задания можете подсказать как решать? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 02 мар 2015, 14:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В своём последнем посте у меня ошибка. Надо так
[math]\ldots = 2A\;\operatorname{arctg}\,\left.{{e^x}}\right|_0^\infty = 2A\,\left({\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{4}}\right) = \frac{1}{2}\pi A[/math]
Поэтому константа [math]A[/math] будет вычисляться по формуле
[math]A = \frac{2}{\pi}[/math].
Вопрос Б. Обозначим буквой [math]p[/math] - вероятность того, что случайная величина [math]X[/math] в результате одного опыта примет значение меньше единицы.
Тогда
[math]p = P\left({X < 1}\right) = \int\limits_{- \infty}^1{f\left( x \right)dx}= \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}\,\left.{{e^x}}\right|_{- \infty}^1 = \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}\,e[/math].
Следовательно вероятность того, что в двух независимых наблюдениях [math]X[/math] примет значения меньшие 1, равна
[math]{p^2}={\left({\frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}\,e}\right)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Katrinn
 Заголовок сообщения: Re: Закон гиперболического секанса
СообщениеДобавлено: 02 мар 2015, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2015, 21:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение секанса в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Ikeik

3

365

04 май 2017, 12:37

Уравнения гиперболического типа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

6

249

18 ноя 2021, 16:10

Изображение гиперболического тангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ksenia008

1

302

22 дек 2018, 12:42

Уравнение гиперболического типа

в форуме Дифференциальное исчисление

R_e_n

1

358

24 сен 2014, 19:45

Выделить Re и Im части гиперболического тангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AndreiAndrei

2

373

13 июн 2016, 14:57

Разностная схема для гиперболического уравнения

в форуме Численные методы

alex345

0

452

06 сен 2014, 15:12

Дифференциальное уравнение гиперболического типа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

2

247

26 ноя 2021, 12:20

Дифференциальное уравнение гиперболического типа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

1

157

30 ноя 2021, 10:28

Остатоный член в форме Пеано для гиперболического синуса

в форуме Дифференциальное исчисление

Andreww

1

248

16 дек 2018, 18:44

Выразить "t" из гиперболического косинуса через "Х"

в форуме Интегральное исчисление

xxnitrosxx

2

245

14 дек 2018, 10:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved