Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Katrinn |
|
|
f(x)=A/(e^(x)-e^(-x)); Найти: а) коэффициент А; б) вероятность того, что в двух независимых наблюдениях x примет значения, меньшие 1. Прошу вашей помощи, не знаю как взять несобственный интеграл от этой величины... Последний раз редактировалось Katrinn 01 мар 2015, 22:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Скорее всего, плотность такова
[math]f\left( x \right) = \frac{A}{{{e^x}+{e^{- x}}}}[/math] Иначе интеграл расходится в точке [math]0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Katrinn |
|
|
и в самом деле!! просто было на фотографии плохо видно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
[math]\int\limits_{- \infty}^\infty{f\left( x \right)\;}dx = 2A\int\limits_0^\infty{\frac{{dx}}{{{e^x}+{e^{- x}}}}}= 2A\int\limits_0^\infty{\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}}+ 1}}}= 2A\;\left.{\operatorname{arctg}\,{e^x}}\right|_0^\infty = \pi \cdot A[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Katrinn |
|
|
почему вы выносите 2А за знак интеграла и меняете пределы интегрирования?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Потому, что [math]2A[/math] - это константа, а функция [math]\frac{1}{e^x+e^{-x}}[/math] является чётной. Интеграл чётной функции по симметричному промежутку равен удвоенному интегралу по положительной (или отрицательной) половине промежутка.
|
||
Вернуться к началу | ||
Katrinn |
|
|
ого как мощно. а я не знала даже...Спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Katrinn |
|
|
А букву Б из задания можете подсказать как решать?
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
В своём последнем посте у меня ошибка. Надо так
[math]\ldots = 2A\;\operatorname{arctg}\,\left.{{e^x}}\right|_0^\infty = 2A\,\left({\frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{4}}\right) = \frac{1}{2}\pi A[/math] Поэтому константа [math]A[/math] будет вычисляться по формуле [math]A = \frac{2}{\pi}[/math]. Вопрос Б. Обозначим буквой [math]p[/math] - вероятность того, что случайная величина [math]X[/math] в результате одного опыта примет значение меньше единицы. Тогда [math]p = P\left({X < 1}\right) = \int\limits_{- \infty}^1{f\left( x \right)dx}= \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}\,\left.{{e^x}}\right|_{- \infty}^1 = \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}\,e[/math]. Следовательно вероятность того, что в двух независимых наблюдениях [math]X[/math] примет значения меньшие 1, равна [math]{p^2}={\left({\frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}\,e}\right)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Katrinn |
||
Katrinn |
|
|
Спасибо вам большое!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение секанса в ряд Тейлора
в форуме Ряды |
3 |
365 |
04 май 2017, 12:37 |
|
Уравнения гиперболического типа | 6 |
249 |
18 ноя 2021, 16:10 |
|
Изображение гиперболического тангенса | 1 |
302 |
22 дек 2018, 12:42 |
|
Уравнение гиперболического типа
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
358 |
24 сен 2014, 19:45 |
|
Выделить Re и Im части гиперболического тангенса | 2 |
373 |
13 июн 2016, 14:57 |
|
Разностная схема для гиперболического уравнения
в форуме Численные методы |
0 |
452 |
06 сен 2014, 15:12 |
|
Дифференциальное уравнение гиперболического типа | 2 |
247 |
26 ноя 2021, 12:20 |
|
Дифференциальное уравнение гиперболического типа | 1 |
157 |
30 ноя 2021, 10:28 |
|
Остатоный член в форме Пеано для гиперболического синуса
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
248 |
16 дек 2018, 18:44 |
|
Выразить "t" из гиперболического косинуса через "Х"
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
245 |
14 дек 2018, 10:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |